最新数学中考复习专题直角三角形

1、?2021-2021中考数学复习专题-直角三角形?一 选择题每题 3分，共计36分1.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是A. 45°B. 135° C. 45°或135° D.由两个锐角的大小决定2直角三角形三边的长分别为3、4、x，贝U x可能取的值为A. 5 B.P. 5或一 D.不能确定3.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30° , AB=4,那么以下结论中不正确的选项是 A. BC=2 B. BD=1 C. AD=3 D. CD=24.将一副三角板按如下列图方式放置，那么/1与/ 2的和是E处,假设/ A=2

2、5，那么/ BDC等于A. 44°B. 60° C. 67° D. 70°6. 如图，在 ABC中，BD丄AC于点D,点E为AB的中点，AD=6 DE=5,那么线段BD的长为A. 5 B. 6C. 8 D. 107. 如图， ABC是等腰直角三角形， 点D是斜边AB上一点，DEI AC于点E, DF丄BC于点F,AC=4,贝U EF的最小值是A. 4* =B. 4 C . 2"江 D . 2第6题图第7题图第8题图&如图， ABC中，AB=AC / BAC=90 , P为BC中点，/ EPF=90，给出四个结论:/ B=Z BAP AE

3、=CF PE=PF S 四边形aepF_Saabc,其中成立的有A. 4个2B. 3个C. 2个D. 1个9以下条件：(1)/ A+Z B=Z C, (2)z A:Z B:Z C=1: 2: 3, (3)Z A=90°-Z B, (4)/ A=Z B=- Z C中，其中能确定 ABC是直角三角形的条件有()个.2A. 1 B. 2C. 3D. 4)形，上述四种情况的面积关系满足S1 + S2=S3图形个数有10. 如图，以直角三角形 a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方A. 1 B. 2C. 3D. 411. 如图，OP=1,过点 P作PP丄OP且PP=1,得

4、 OpQ;再过点 P1作RR丄OP且P1P2=1得OP=.飞又过点P2作P2P3丄OP且P2P3 = 1, 得 OP=2依此法继续作下去，得OP017=A.B.C. 020叮D./202112. 如图，正方形 ABCD勺边长为2，其面积标记为 S,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为Sa,按照此规律继续下去，那么$2021的值为2021,2021A.鉴2021B.跆2021C.吉第11题图第12题图?2021-2021中考数学复习专题-直角三角形?题号123456789101112答案二填空题每题 4分，共计24分13. 如图，/ AOE=

5、Z BOE=15 , EF/ OB EC丄 OB 假设 EC=2 贝U EF=.14. 如图， ABC中，AB=AC D为 AB中点，E在 AC上,且 BE丄 AC 假设 DE=5 AE=8,贝U BC第15题图15. 如图，在 ABC中, AB=AC=10 BC=12 BD是高，贝U BD的长为.16. 如下列图的一块地，/ ADC=90 , AD=12m CD=9m AB=25m BC=20m那么这块地的面2积为m.17. 如图，长方体的长为 15cm,宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm, 只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A爬到点B,徐亚爬行的最短距离是 cm.18观察一下几

6、组勾股数，并寻找规律: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9， 40， 41；请你写出有以上规律的第组勾股数：，第n n为正整数组勾股数:三.解答题共7小题，共计60 分19. 8分如图，在 ABCC中，/ ACB=90， CDLAB, AF是角平分线，交 CD于点E. 求证：/仁/ 2.20. 8分：如图，在 ABC中，/ C=9C°，/ B=30°， AB的垂直平分线交 BC于D,垂足为E，BD=4cm求AC的长.21. 8分如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=/ ADC=90， M N分别是 AC BD的中点，求 证：1 MD=M； 2

7、 MN平分/ DMBD22. 8分如图，长方形 ABCD中 AB=8cm BC=10cm在边 CD上取一点 丘，将厶ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.23. 8 分如图， ABC中, AB> AC, BE、CF都是 ABC的高，P是BE上一点且 BP=ACQ是CF延长线上一点且CQ=AB 连接 AP AQQP判断 APQ的形状.24. (10分)如图： ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D是斜边 BC的中点.(1) 如图1,假设E、F分别是AB AC上的点，且 AE=CF求证：厶 AEDA CFD；、DEF 为等腰直角三角形.(2) 如图2,点F、E分别D在C

8、A AB的延长线上，且 AE=CF猜测 DEF是否为等腰直角 三角形？如果是请给出证明.25. (10 分)/ MAN AC平分/ MAN(1) 在图 1 中，假设/ MAN=12°，/ ABC=z ADC=90，求证： AB+AD=AC(2) 在图2中，假设/ MAN=12° ,Z ABC+/ ADC=180，那么(1)中的结论是否仍然成立？假设 成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.?中考专题-直角二角形?参考答案与试题解析一选择题共12小题1 直角三角形的两个锐角平分线的夹角是A. 45°B. 135°C. 45°或135°

9、D.由两个锐角的大小决定解答解：如图，/ ACB=90 , OA OB分别平分/ BAC和/ ABC OA 0B分别平分/ BAC和/ABCOAB昇 BAC / OBA= / ABC/ OAB# OBA= / BACy ABC,2vZ C=90 ,/ BACZ ABC=90 ,Z OABZ OBA=45 ,Z AOB=180 - 45° =135°,直角三角形的两个锐角平分线的夹角是 135°或45°.应选C.2 .直角三角形三边的长分别为3、4、x，那么x可能取的值为A. 5 B. 一 丁 C. 5或厂D.不能确定解答解：当x为斜边时，x= . ; -

10、 -=5;当4为斜边时，x=工:丄W. x的值为5或；应选：c.3. 如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30° , AB=4那么以下结论中C. AD=3D. CD=2解答解：I/ ACB=90，/ A=30o ,'BC評=2V CDL AB, CD<AB,即卩 CD<2,贝U CD=2错误，应选：D.4. 将一副三角板按如下列图方式放置，那么/1与/2的和是C. 30D. 25°解答解：V图中是一副直角三角板，/ B=/ ACB=45，/ BAC/ EDF=90，/ E=30°，/ F=60°,/ BCA/

11、BAC=45 +90° =135°.v/ EDF=90 ,/ DCA/ DAC=90 ,/ 1+/ 2= (/ BCA/ BAC -(/ DCA/ DAC =135° 90° =45°应选B.5. 如图， ABC中，/ ACB=90，沿CD折叠 CBD使点B恰好落在AC边上的 点E处，假设/ A=25，那么/ BDC等于A. 44°B. 60°C. 67°D. 70°解答解： ABC中, Z ACB=90，/ A=25，/ B=90° -Z A=65，由折叠的性质可得：Z CEDZ B=65，Z

12、 BDCZ EDCZ ADEZ CED-Z A=40°，Z BDC= 180。-/ ADE =70。.应选D.6. 如图，在 ABC中, BDLAC于点D,点E为AB的中点，AD=6 DE=5那么线段BD的长为A. 5 B. 6C. 8 D. 10解答解：BD丄AC于 D,点E为AB的中点, AB=2DE=Z 5=10,在 Rt ABD中,BD=：.! =8.应选c.7如图， ABC是等腰直角三角形，点 D是斜边AB上一点，DEL AC于点E, DF 丄BC于点F，AC=4那么EF的最小值是A. < : B. 4 C. 2 一 D. 2 解答解：连接DC v DEL AC, D

13、FL BC/ DECM DFC" C=90 ;又 v/ ACB=90，四边形ECFD是矩形， EF=DC当DC最小时，EF也最小,即当CDL AB时，PC最小，vAC=BC=，BC-AB? DC DC=2 二 线段EF长的最小值为2二;8.如图， ABC中, AB=AC/ BAC=90，P 为 BC中点，/ EPF=90，给出四个结论：/ B=Z BAP AE=CF PE=PF S 四边形 AEPF_Sa ABC, 其中成立的有2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个解答解：AB=AC/ BAC=90 , P为BC中点，.正确; / B=Z PAC=45 vZ BPE+Z EPA=

14、90，/ EPA+Z APF=90/ BPEZ APF,又AP为公共边， PBEA PAF,二 BE=AF 又 AB=AC： AE=CF：正确;中， PBEAPAF,二 PE=PF 正确， PFCA PEA PBEA PAF，也正确所以都正确，应选A.9.以下条件：1Z A+Z B=Z C, 2Z A:Z B:Z C=1: 2: 3，3Z A=90°-Z B，4 Z A=Z Bp Z C中，其中能确定 ABC是直角三角形的条件有个.A. 1B. 2 C. 3 D. 4解答解: A是,因为根据三角形角和定理可求出Z C=90，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形角和定理可求出三个角分

15、别为30°，60°, 90°，所以是直角三角形；C是，因为由题意得Z C=90，所以是直角三角形；D是，因为根据三角形角和定理可求出Z C=90，所以是直角三角形.应选D.10.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三 角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S+SfSb图形个数有2c ,A. 1 B. 2C. 3 D. 4解答解：(1)2 c ,.22 2 a +b =c ,. : a 2 2(4) S=a , S2=b , S3=c , a +b =c , S+S=S3.综上，可得面积关系满足S1+S=S图形有4 个.+b2=-4

16、4 a2+b2=c2.2+Tb2壬 c22 S1+S2=S3.(3) S号2,冲，十, a2+b2=c2, S1+S2=S3.S+S2=S3.应选：D.11 如图，0P=1过点P作PR丄0P且PP=1，得OR哝；再过点Pi作RBI OP且PiP2=1,得0P=.;又过点 R作RR丄0P且P2P3=1,得0P=2依此法继续作 下去，得0Poi7=A. “2021 B |侦 1X|D./201S解答解：0P=1 0Pj, 0/3, 0PV=2, 0P=J -=叫，0PO17= J .:-.应选：D.12. 如图，正方形ABCD勺边长为2,其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三

17、角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S,按照此规律继续下去，贝US2oi6的值为C.解答解：在图中标上字母E,如下列图.正方形ABCD的边长为2, CDE为等腰直角三角形, dE+cE=cD, de=ceS2+S2=Si.观察，发现规律：S=22=4, S2Si=2, SbS2=1, SiSb，, Sn=，-当 n=2021 时,应选C.二填空题共6小题13. 如图，/ AOEM BOE=15 , EF/ OB ECL OB 假设 EC=2 贝U EF= 4解答解：作EG!OA于G,如下列图: EF/ OB / AOEM BOE=15/ OEF2 COE=15 , EG=CE=2vZ

18、 AOE=15 ,/ EFG=15 +15° =30° , EF=2EG=414. 如图， ABC中, AB=AC D为 AB中点，E 在 AC上，且 BE!AC,假设 DE=5AE=8那么BC的长度为-'./ AEB=90 ,D为AB中点， AB=2DE=Z 5=10, AE=8:BE=心-=6. BC=甘；| - -=2 III,故答案为：2臼II.15. 如图，在 ABC中, AB=AC=10 BC=12 BD是高，贝U BD的长为 9.6解答解：设AD=x由勾股定理得，ab- aD=bC- cD,即 102 - x2=122 -( 10-x) 2，解得，x=

19、2.8，BD= -U=9.6，故答案为：9.6 .16. 如下列图的一块地，/ ADC=90，AD=12m CD=9m AB=25rp BC=20m 那么这块地的面积为 96 m.在厶 ACD中, v AD=12m CD=9m/ ADC=90 ,AC=15m又 v A(c+B(c=152+202=252=AE2, ABC是直角三角形，这块地的面积= ABC的面积- ACD的面积 幺X 15X 20-丄X 9X 12=96 (平 回2方米).17如图，长方体的长为15cm 宽为iocm 高为20cm点b距离c点5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B,徐亚爬行的最短距离是_5解答解：

20、只要把长方体的右侧外表剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长 方形，如第1个图：V长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5, BD=CD+BC=10+5=,15D=2Q在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： AB彳町 dT15 乜 2-25；如第如第3只要把长方体的右侧外表剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形, 2个图：长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5, BD=CD+BC=20+5=25D=10在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：二於 +扎戈 5 匝二 5血；只要把长方体的上外表剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形， 个图：长方体的宽为10,高为20,点B

21、离点C的距离是5, AC=CD+AD=20+10=,30在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ab= M 一.，一；v 25V5 ；-",蚂蚁爬行的最短距离是25.故答案为：2555A20L)10 C圏3A101B 5C20D圏2B 5 CD2010A18 观察一下几组勾股数，并寻找规律: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;请你写出有以上规律的第组勾股数：11, 60, 61 ,第 n (n 为正整数)组勾股数：2n+1, 2n (n+1), 2n (n+1) +1 .解答解： 3=2X 1+1, 4=2 X 1X( 1+1), 5=

22、2X 1X( 1+1) +1, 5=2X 2+1, 12=2X 2X(2+1), 13=2X 2X( 2+1) +1 , 7=2X 3+1 , 24=2X 3X( 3+1), 25=2X 3X( 3+1) +1 ,第n组勾股数为：2n+1, 2n (n+1), 2n (n+1) +1,第组勾股数为 2X 5+仁11 , 2X 5X (5+1) =60 , 2X 5X (5+1) +仁61 ,即 11 ,60, 61.故答案为：11 , 60 , 61; 2n+1 , 2n (n+1), 2n (n+1) +1.三.解答题(共7小题)19. 如图,在厶ABCC中 , / ACB=90 , CDL

23、AB, AF是角平分线,交CD于点E.求 证：/仁/2.解答证明：AF是角平分线, / CAF玄 BAFv/ACB=9° , CDLAB / CAF+Z 2=90°, / BAF+/ AED=90 , / 2=/ AED/ 1=/ AED,AB的垂直平分线交BC于20. ：如图，在 ABC中，/ C=90，/ B=30D,垂足为E, BD=4cm求AC的长.解答解：连接AD, ED是 AB的垂直平分线，DB=DA=4cmvZ B=30°，/ ADC=ZB=60°，Z DAC=30， DC=2ABC中, Z C=90由勾股定理得：AC=2 "cm

24、21. 如图，在四边形 ABCD中, Z ABCZ ADC=90，求证：M N分别是AC BD的中点,(1) MD=MB(2) MN平分Z DMBD解答证明：1 ,/ ABC" ADC=90 ,M是AC的中点, BM=-AC DM二AC, MD=MB(2)v MD=MBN是 BD的中点， MN平分/ DMB(等腰三角形三线合一)22. 如图，长方形 ABC冲AB=8cm BC=10cm在边CD上取一点丘，将厶ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.ADJ£Br解答解：四边形ABCD是矩形， AD=BC=10cjmCD=AB=8cm根据题意得：Rt AD專Rt

25、AFE / AFE=90，AF=10cm EF=DE设 CE=xcm 贝U DE=EF=CBCE=8- x，在Rt ABF中由勾股定理得：aB+bF=aF,即 82+BF=102, BF=6cm CF=B- BF=10- 6=4 cm,在Rt ECF中由勾股定理可得：EF=CE+CF,即8 - x 2=x2+42,2 264 - 16x+x =x +16, x=3 cm, 即 CE=3cm23. 如图， ABC中，AB>AC, BE CF都是 ABC的高，P是BE上一点且BP=AC Q是CF延长线上一点且 CQ=AB连接AP AQ QR判断 APC的形状.解答解： APQ是等腰直角三角形

26、. BE CF都是 ABC的高，/ 1+Z BAE=90，/ 2+Z CAF=90 同角可等角的余角相等 / 仁/ 2又 AC=BP CQ=AB在厶 ACQF3 PBA中M 二 AE Z1=ZZ2，tAB二CQ ACQA PBA AQ=AP / CAQM BPA玄 3+900 / QAPM CAQ-Z 3=90° AQLAP APQ是等腰直角三角形24. 如图： ABC中，/ BAC=90 , AB=AC点D是斜边BC的中点.(1) 如图1,假设E、F分别是AB AC上的点，且AE=CF求证：厶AEDA CFD 、DEF为等腰直角三角形.(2) 如图2,点F、E分别D在CA AB的延长线上，且 AE=CF猜测 DEF是否 为等腰直角三角形？如果是请给出证明.解答(1)证明：I/ BAC