一元二次方程复习课

1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程，整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是右边是0的方程的

2、方程一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素巩固提高：巩固提高：1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m

3、 。一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2121213不一定不一定x1二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x - 3 x +2=0 4、2 x -5x+1=0点评点评：1、形如（、形如（x-k）=h的方程可以用的方程可以用直接开平方法直接开平方法求解求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未

4、知数的因式的、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。 3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法十字相乘法求解。求解。 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法公式法求解，求解，公式法是万能公式法是万能的。的。练习练习：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1、（、（3x -2）-49=0 2、（、（3x -4）=（

5、4x -3） 3、4y = 1 - y23解：解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88X= 68883224,322421xx检查你的复习效果检查你的复习效果：1、用配

6、方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。2、一元二次方程、一元二次方程ax +bx +c =0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c= ，若若a -b+c=0，则方程必有一根为，则方程必有一根为 。3、maamm是同类项，则与若9445924、方程、方程2 x -mx-m =0有一个根为有一个根为 - 1， 则则m= ，另一个根为，另一个根为 。2（x+1）=105或或-1。2或或-12或或1/2-1 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实

7、根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，

8、然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的的符号情况，得出结论。符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两

9、个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).当当 0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即即 982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出出，再由题目给出的根的情况确定，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出的情况。从而求出待定系数的取值范围待定系数的取值范围K例例3 3、已知、已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的方程的方程 ： 有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。

10、02)32()2(2mxmxm解：解：方程有两个实数根方程有两个实数根0)2)(2(4)32(2mmm02m解得：解得：21212mm且m为非负数m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为解：设方程的另一个根为x1，那么，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。用配方法证