第五章制造系统性能分析ppt课件

1、基本要求与知识点：基本要求与知识点：l基本概念：l排队理论；仿真； Petri网；随机过程；马尔可夫过程l基本理论：l基于排队理论的分析方法l计算机仿真分析方法lPetri网分析方法l基于随机过程理论的分析法5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法15-1 概述 一、系统分析的目的 1. 对已有系统，了解其静、动态行为，求出其性能指标，以便对系统的运行状况进行改进如计划、调度、控制

2、等方面的改进）。 2. 对于系统设计，作为其迭代流程中的一个环节，为方案、结构和参数优化等提供准确信息。二、系统分析方法 1. 基于排队理论的分析方法 从宏观角度分析系统的稳态性能 2. 计算机仿真分析方法 详细了解系统的静动态行为，全面分析系统性能 3. Petri 网分析方法 从宏观角度了解系统行为，分析系统性能 4. 基于随机过程理论的分析方法 从统计角度分析系统的稳态和动态性能5-1 概述续） 5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法5

3、-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法15-2 基于排队理论的分析方法一、系统模型工位 1毛坯 零件q1qmq2qm-1工位 2工位m-1工位 m 1. 系统组成 系统由M个工位组成，每个工位由多个服务台机床、运输装置等组成，第i个工位的服务台数用Si表示，第M工位为输送工位，称为网络的中央服务台。 2. 假设条件 (1) 系统是封闭的，加工完了的零件立即被毛坯所取代由虚设工位完成），系统内的工件数量为常数，等于托盘数量N。 (2) 工位前的队列可以容纳所有到达该工位的工件，即系统不会发生阻塞现象。二、系统参数 1. 工位数量 M 2. 每一工位的服务台数量 Si 3.

4、 托盘工件数量 N 4. 访问频数 q1，q2，qM ， 取决于工件的加 工路线，统计得出。也可假设为某种概率分布。 q1，q2，qM-1 表示输送装置向工位 1，2，M-1 输送工件的概率， qM 表示工件加工完毕的概率。 5. 工位i 的平均工作速率 Wi W1 WM-1 平均加工速率件/分） ti=1/Wi 平均加工时间 WM 平均输送速率次/分） tM=1/WM 平均输送时间三、系统性能分析 1. 工位利用率 Ui 定义1：在一个长的运行期间内，工位处于繁忙状态的时间比例 称为工位利用率。 定义2：在长的运行期间内，工位中处于繁忙状态的服务台数量称为工位利用率，即如果工位只有一个服务台

5、，两种定义等效总时间忙时间iU忙台数iU因稳态时，工位i 的输出率应等于输入率，即所以式中因所以将其称为相对利用率。)( MiWWqriMii)( MiUUrMii)( MiUWqUWMMiiiMiMiMiiUrMiUWWqU )( 2. 系统生产率 P 单位时间内输出加工完毕的零件数量称为系统生产率，其计算公式为 3. 极限生产率 Pm 极限生产率由系统中的“瓶颈工位出现的饱和所限制。设 “瓶颈工位的编号为b，则其极限利用率为只有一个服务台时bbNSUlim1limbNUMMMUWqP bbMMmbbNMMNbbMMbbiiMrSWqPrUWqNPrUWqNPrUrUU lim)(lim )

6、( bMMmrWqP只有一个服务台时 “瓶颈工位的确定： 因为最易达到饱和的将是具有最大相对利用率且服务台数最少的工位，所以 ri/Si 最大的工位就是“瓶颈工位b。制 造 系 统输出输入T个NTPNTNT1 4. 工件平均通过时间 T 设系统内有N个工件，从稳态上看，有以下关系平均通过时间 (3)实际平均通过时间 T： 随着N增加，工件开始相互竞争资源，各工位前出现排队现象，工件通过系统所耗费的时间越来越多因排队等待时间越来越长）。因此，工件在系统内的平均通过时间为N的函数，即 )( NTT *)(TNNP5. 系统效率 (1)畅流时间 T*：工件通过各工位不需排队， T*等于各工序加工处理

7、时间和输送时间之和。 (2)理想生产率 P*：理论上，如果工件互不干扰，系统内具有N个工件时，系统的理想生产率为 (5)系统效率 E： )( /)(/)()(*NTTTNNTNNPNPE)()(NTNNP (4)实际生产率 P(N)：(6)关于系统效率的评述： E 表达了实际生产率接近理想生产率的程度； E 也度量了有效生产时间加工和输送等时间之和与系统内总耗费时间的比例； 由于系统效率的降低是工件拥挤相互影响而引起的，因此E 也是系统拥挤程度的综合指标。)(*NP)(NPE.018 . 06 . 04 . 02 . 0)/(日件P30201000510201525)(件N40E5-1 5-1

8、 概述概述5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法15-3 计算机仿真分析方法一、基本概念 1. 仿真的定义：在建立系统模型的基础上，借助于在计算机上的实验，对系统模型按一定规则由一个状态变换为另一个状态的动态行为进行描述。 2. 仿真的特点：仿真是一种“人造的实验手段。通过仿真实验，可以对所研究的系统进行类似于物理实验的实验。它与现实系统实验的主要差别在于：仿真实验依据的不是实际系统本身及其存在的实际环

9、境，而是作为实际系统的映象系统模型及其相应的“人工环境。因此，仿真结果的正确程度取决于仿真模型和输入数据正确反映实际情况的程度。 二、制造系统仿真分析的步骤： (1)问题描述、原始数据收集如生产计划、工艺路线、设备数据等）。 (2)仿真建模 根据系统结构、问题描述和原始数据，建立尽可能符合实际的仿真模型。 (3)实验设计 确定仿真方案、仿真次数、仿真时间、初始状态等。 (4)仿真运行 编程、输入参数、运转、数据统计。 (5)结果分析 根据仿真运行过程的统计数据，计算系统的性能指标，如设备利用率、队列长度、系统生产率、工件平均通过时间等。 三、基于活动循环图的仿真算法 1. 输入信息 (1)每一

10、活动的活动周期持续时间），如机床的加工时间等。 (2)每一队列的排队规则，如FCFS、SPT。 (3)系统的初始状态，如初始队列长度等。 2. 仿真算法 最小时钟原则三阶段离散事件仿真算法 A阶段时钟推进）： 检查每一活动的活动时间剩余值，选择最小值作为时钟推进量，进行时钟推进。进行数据处理和动态图形显示。 若仿真时间未到终值，转入B阶段，否则结束。 B阶段状态更新）： 检查每一活动，终止那些活动时间剩余值等于零的活动，有关变量置终止状态实体转入队列等），转入C阶段。 C阶段活动扫描）： 检查每一活动，看其开始条件是否满足，如满足，则计算该活动的活动时间，有关实体进入活动状态，转入A阶段。3.

11、 仿真算法的运行过程例 三台机床和一个工人组成的加工系统 初态：停止队列有3台机床 等待队列有1个工人 安装活动停止 加工活动停止加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31.2.31仿真运行过程第一遍A阶段：时钟推进=0 时钟=0 B阶段：无活动终止， 无状态更新C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=32.3第二遍A阶段：时钟推进=3 时钟=3B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0C阶段：二号机安装开始，活动时间=3 一号机加工开始，活动时间=10加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3

12、3加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第三遍A阶段：时钟推进=3， 时钟=6B阶段：二号机安装结束，活动时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机安装开始，活动时间=3 二号机加工开始，活动时间=10第四遍A阶段：时钟推进=3， 时钟=9B阶段：三号机安装结束，活动时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=7-3=4 二号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机加工开始，活动时间=10 停止队列空， 安装不能开始加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31第五遍A阶段：时钟推进=4， 时钟=13B阶段：一号机加

13、工结束，活动时间=4-4=0 二号机加工继续，活动时间=7-4=3 三号机加工继续，活动时间=10-4=6C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3加工安装停顿就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第六遍A阶段：时钟推进=3， 时钟=16B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0 二号机加工结束，活动时间=3-3=0 三号机加工继续，活动时间=6-3=3C阶段：二号机安装开始，活动时间=3 一号机加工开始，活动时间=10四、制造系统的仿真分析 1. 复演法 每次仿真运行采用相同的初始条件、相同的样本长度。为了保证结果的准确性

14、，仿真运行的次数和每次运行的采样次数必须足够多。 2. 批均值法 将仿真运行划分为长度采样次数相等的M段，每一段看作一次独立的仿真运行。分段数量要足够大，且每段长度也要足够大。 复演法每次仿真运行之间的独立性较好，但每次运行都经过初始空载状态，易导致较大的均值估计偏差。批均值法有利于消除初始状态的影响，但需要注意消除各批之间的相关性。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法15-4

15、 Petri 网分析方法一、简介 Petri网分析方法是在建立制造系统的Petri网模型基础上，根据Petri网的基本指标计算方法，求解系统性能指标，对系统的运行状态进行分析的有力工具，在制造系统分析与规划等方面得到了广泛应用。 二、基本指标计算 1.库所令牌数等于k的概率 式中 为状态 对应的稳态概率，S为状态总数 2.库所令牌数的期望值 式中 K 是包含于任一可及状态中的 pi 的最大令牌数 2),(SjjikpPROBKkiikpkPROBpET1),()(jkpMsjSij)(:,2, 12jM3.库所平均等待时间式中 IT(pi)与 OT(pi)分别为pi 的输入变迁集和输出变迁集4

16、.变迁发生率式中 F (Mi , tj) 为Mi 状态时变迁 tj 的发生率 )()()()()()()(ijijpOTtjipITtjiitTRpETtTRpETpWAIT3),()(SjijjiijqtMFtTR使能被ijMtsiS:,2, 13三、基于Petri网的系统性能分析 1.系统实例(看板制造系统) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：输出存储器 BB (Bulletin Board)：布告牌MCBBOHCkMCBBOHCk-1Ck-2Ck+12.Petri网模型 (三单元看板制造系统) Ni 和ni 分别为单元i的

17、看板数和机床数 M 为在系统出口处等待已加工好零件的顾客队列的最大数目 p4t2t3p5p6p3t1p9t5t6p10p11p8t4p14t8t9p15p16p13t7p17t10p18t11p2p7p12p1MN1N2N3n1n2n3 库所 变迁编号意义编号意义1毛坯准备好1一个零件与一个看板进入输入缓冲器12布告牌1 中有看板2单元1 中的一台机床开始加工一个零件3单元1 中机床可用3单元1 中的机床加工零件结束4零件与看板在单元1 输入缓冲器中4一个零件与一个看板进入输入缓冲器25零件在单元1 中加工5单元2 中的一台机床开始加工一个零件6零件与看板在单元1 输出缓冲器中6单元2 中的机

18、床加工零件结束7布告牌2 中有看板7一个零件与一个看板进入输入缓冲器38单元2 中机床可用8单元3 中的一台机床开始加工一个零件9零件与看板在单元2 输入缓冲器中9单元3 中的机床加工零件结束10零件在单元2 中加工10顾客到达系统11零件与看板在单元2 输出缓冲器中11顾客取走零件12布告牌3 中有看板13单元3 中机床可用14零件与看板在单元3 输入缓冲器中15零件在单元3 中加工16零件与看板在单元3 输出缓冲器中17将要到达系统的顾客18在队列中等待的顾客3.系统性能分析 (1)设备瞬时利用率 (2)设备平均利用率 31532102151/)(/)(/)(npMUnpMUnpMUmmm

19、31532102151/)(/)(/)(npETUnpETUnpETUmmm(3)单元i中的在制品数Zi(4)系统生产率P(5)制造通过时间)()()()()()(151431092541pETpETZpETpETZpETpETZ)(9tTRP )()()( )()()()()()(715144109154pTRpETpETpTRpETpETpTRpETpETT (6)不同看板分配方式下的生产率与通过时间 N1N2N3生产率通过时间1232.13101.80063212.13102.58901322.20741.97303122.10102.39742132.10102.00792312.20

20、742.35252222.17792.22081141.95031.55201412.23652.08044111.95032.8800 由上表可知： 最大生产率对应的看板分配方式为(1，4，1)； 最短通过时间对应的看板分配方式为(1，1，4)。 此结果说明，制造系统具有最大生产率并不意味着具有最短通过时间。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排队理论的分析方法基于排队理论的分析方法5-3 5-3 计算机仿真分析方法计算机仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri网分析方法网分析方法5-5 5-5 基于随机过程理论的分析法基于随机过程理论的分析法15-5 基于随机过程理论的分析

21、法一、简介 随机因素是影响现代制造系统复杂性和运行性能的重要因素。因此，建立描述随机因素对制造系统性能影响的数学模型从而揭示其规律，对制造系统的研究、开发和应用具有重要价值。 基于随机过程理论的马尔可夫链模型为描述随机因素对制造系统的影响，和揭示在随机因素作用下，制造系统的内在规律、行为举止和运行状态的动态变化等提供了一种有力的工具。下面对这一模型的基本知识作一介绍。 二、随机过程的基本概念 设t 为过程参数（如时间等） ，T为参数集，Tt。)(tX是对于每一个t 的随机变量，则这些随机变量的集合: )(TttX即为一随机过程。 在制造系统研究中，参数t 一般表示时间，将)(tX的取值叫做系统

22、（随机过程）在时间t 的状态，)(tX所有取值的集合则称为状态空间，记为S。 例如，考虑制造系统中某工作站前工件的排队情况，以)(tX表示t 时刻的工件队列长度。 由于系统运行时受多种随机因素的影响， 随着t 的变化，)(tX的取值也将随t 而随机变化。因此，在系统运行过程中，该工作站前工件队列长度的变化过程即为一随机过程。 又 如 ， 一 柔 性 制 造 系 统 （ FMS） 由 一 台 立 式 加 工 中 心 、 一 台 卧 式加 工 中 心 和 一 台 自 动 导 引 车 （ AGV） 组 成 ， 为 对 系 统 的 运 行 过 程 进 行研 究 ， 考 虑 以 下 状 态 ： 状 态0

23、： 全 部 设 备 正 常 ； 状 态1： AGV正 常 ， 立 式 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态2： AGV正 常 ， 卧 式 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态3： AGV正 常 ， 两 台 加 工 中 心 发 生 故 障 ； ； 状 态4： AGV出 现 故 障 。 则 系 统 的 状 态 空 间4 3 2 1 0，S。 以)(tX表 示t 时 刻 系 统 所 处的 实 际 状 态 ， 由 于 故 障 的 发 生 往 往 是 随 机 的 ， 因 此 系 统 状 态)(tX将 随t 变 化 而 随 机 变 化 。 因 此 ，)(tX为 一 随 机 过 程 。

24、三、马尔可夫过程 1 1定定义义 连续时间马尔可夫过程或称连续时间马尔可夫链(Continuous Time Markov Chain，简称CTMC)，是一类具有离散状态空间S及连续时间的随机过程，且对于所有ijiktttt, 0, 0，及Skji,，存在 itXjtXPttktXitXjtXPijikkij)()( 0 )(;)()(对于 (5-30) 上式表明，对于马尔可夫过程，系统未来的状态仅取决于当前状态， 与系统过去的状态无关。 这种无记忆性质称为马尔可夫性质。 2 2状状态态转转移移概概率率与与状状态态转转移移概概率率矩矩阵阵 对于一CTMC0: )(ttX,其状态空间为, 2 ,

25、 1 , 0， 若it时刻系统处于i状态，而在jt时刻转移至j状态，则其状态转移概率可表示为 itXjtXPttpijjiij)()(),( (5-31) 系统各状态之间的转移概率可用以下矩阵表示 ),(),(jiijjittpttH (5-32) ),(jittH称为状态转移概率矩阵，它描述了系统状态之间的联系，因此是马尔可夫链模型的核心。 3 3C Ch ha ap pm ma an n- -K Ko ol lm mo og go or ro ov v 方方程程 从物理意义上看，系统从it至jt的状态转移应该等于由it至kt以及kt至jt的转移 （设jkittt0） 。 由于在中间时刻kt

26、系统可以处于任何状态，而这些中间状态都有向jt时刻的状态j转移的可能性。 于是，根据概率理论有 SkikikjSkikjjiijitXktXPitXktXjtXPitXktXjtXPttp)(|)()(;)(|)( )(|)(;)(),( (5-33) 根据马尔可夫性质，上式可写为 SkikkjjiijitXktXPktXjtXPttp)(|)()(|)(),( (5-34) 即 jkiSkjkkjkiikjiijtttttpttpttp0 ),(),(),( (5-35) 写成矩阵形式为 jkijkkijittttttttt0 ),(),(),(HHH (5-36) 4 4柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫（K Ko ol lm mo og go or ro ov v）微微分分方方程程 令tttj 式中 t为一无穷小时间增量 将上式代入式(5-36)有 ),(),(),(ttttttttiiHHH 上式两边减去),(ttiH得 ),(),(),(),(IHHHHttttttttttiii 两边除以t并取极限有