（整理版）第一学期期末考试高三数学试卷（理科）

1、 第一学期期末考试高三数学试卷理科一、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1假设，其中，是虚数单位，那么 A-3 B-2 C2 D32的展开式中，的系数为 A-10 B-5 C5 D10 3使不等式成立的充分不必要条件是 A B C D ，或4某程序框图如下图，该程序运行后输出的值为 A102 B410 C614 D16385设是三个不重合的平面，是不重合的直线，以下判断正确的选项是 A假设那么 B假设那么C假设那么 D假设那么6，且，那么为 A. B. C. D. 7双曲线：，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，那么的

2、最小值为 A. B. 11 C.12 D.16 8不等式对于，恒成立，那么实数的取值范围 A B C D 9设等差数列的前项和为,假设,那么满足的正整数的值为 A.10 B.11 C.12 D. 1310在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，那么当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 二、 填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，那么其中含红球个数的数学期望是 .12点是抛物线上的点，那么以点为切点的抛物线的切线方程为 .13一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 .14直

3、线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成局部规定：假设那么，那么类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成 局部15假设函数在区间为整数上的值域是，那么满足条件的数对共有 对；16【原创】，点是线段上的一点，且，那么的取值范围是 .17假设沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，那么称为“和谐三角形。设三个内角分别为、，那么以下条件中能够确定为“和谐三角形的有 . 请将符合题意的条件序号都填上； ； 。学号班级 密封线市 高三期末考试数学试卷理科 答题卷 一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分)12345678910二、填空题：(本大题共7小题，每题4分，共28分把答案

4、填在横线上) 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 16 ，17 三、解答题本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤18此题总分值共14分， 且.1求；2当时，求函数的值域.19此题总分值共14分数列，且，1假设成等差数列，求实数的值；2数列能为等比数列吗？假设能，试写出它的充要条件并加以证明；假设不能，请说明理由。20此题总分值共14分如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.1求证：；2求与平面所成角的正弦值.21此题总分值共15分抛物线的焦点F到直线的距离为1求抛物线的方程；2如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分

5、别交和于点.求证：22此题总分值共15分函数1当时，试判断函数的单调性；2当时，对于任意的，恒有，求的最大值参考答案：一：选择题。二：填空题。11. 12. 13. 14. 15.4025 16. 三：解答题。18.解：1因为，所以，又，故2由1得， 所以 因为，所以即，即 因此，函数的值域为19. 解.，因为，所以，得方法一：因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，所以，得：为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为，所以，即，故是以为首项，-2为公比的成等比数列，所以，得：下同解法一方法三：由前三项成等比得，进而猜想，对于所有情况都成立，再证明。20. 1解法一:

6、取的中点，连结，由几何体为正四面体得，所以平面，从而.连结交于点,连结得平面,，所以平面，从而.又所以平面，从而.解法二: 因为几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.故可设取的中点，连结，由题意知故是二面角的平面角， 是二面角的平面角,在中，所以，在中，所以从而，从而四点共面，故四边形为菱形，从而2由解法二知四边形为菱形，于是，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由得：进而得，所以与平面所成角的正弦值解法三：如图，以OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。不妨设|OB|=1，那么B(1,0,0)，C(0,1,0)， D(-1,0,0)，A(0,-1,0) 因为

7、为正四面体，所以为正三角形，所以，所以，因此P(0,0,1)。设的重心为M，那么面PCB，又也为正三棱锥，因此面PCB，因此O、M、Q三点共线，所以OQ垂直面PCB，即是平面PCB的一个法向量，由，易得平面PCB的一个法向量可以取，所以不妨设Q(a,a,a)，那么，因为解得a=1，所以Q(1,1,1)。1，所以；2设面PAD的一个法向量为，由解得一个法向量，所以，所以QD与平面PAD所成角的正弦值为。21 解：1焦点，由得，且，解得，故所求抛物线的方程为.2设直线的方程为：，直线的方程为：，令将两条直线的方程代入抛物线方程得：于是有： ，同理得： ，故 ，同理所以直线的方程为：， 直线的方程为：， 将代入式得：将代入式得：所以，即22解：1当时，故在区间，上单调递增，在上单调递减；当时，故在区间，上单调递增，在上单调递减；当时，恒有，当时，在，