角函数模拟汇编Word版

1、1 / 22【数学文数学文】2011 届高考模拟题（课标）届高考模拟题（课标）分类汇编：分类汇编： 三角函数三角函数1 （20111朝阳期末）朝阳期末）要得到函数sin(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象 ( C )（A）向左平移4单位 （B）向右平移4单位（C）向右平移8单位 （D）向左平移8单位2 （20111朝阳期末）朝阳期末）已知3cos5x ，,2x，则tan x 43 3 （20111朝阳期末）朝阳期末） （本小题满分 13 分）已知函数2( )3sin coscosf xxxx （）求( )f x的最小正周期；（）当0, 2x时，求函数( )f x的最大值和最小值及相

2、应的x的值解：（）因为311( )sin2cos2222f xxx1sin(2)62x， 4 分所以22T，故( )f x的最小正周期为. 7 分（）因为 02x， 所以52666x 9 分所以当262x，即3x时，)(xf有最大值12. 11 分当662x，即0 x 时，)(xf有最小值1 13 分4(2011(2011丰台期末丰台期末) )在ABC 中，如果5AB ，3AC ，7BC ，那么A= 23 5(2011(2011丰台期末丰台期末) )（本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数2( )2sin cos2cos()f xxxx xR（）求函数)(xf的最小正周期；（）当02x

3、，时，求函数)(xf的取值范围解：（）因为 ( )sin2cos21f xxx 2sin(2) 14x 所以 22T （）( )2sin(2) 14f xx当 0,2x时， 32444x， 所以 当242x，max( )21f x， 当244x ，min( )2f x 所以)(xf的取值范围是221， 6. (2011(2011东莞期末东莞期末) )定义运算：,32414321aaaaaaaa已知函数sin 1( )1 cosxf xx，则函数)(xf的最小正周期是( B )A2BC2D4 已知函数xxxxfcossincos)(2（1）求函数)(xf的最大值；（2）在ABC中，3 ACAB，

4、角A满足1)82(Af，求ABC的面积.解：（1）xxxxfcossincos)(2xx2sin2122cos1 2 分 21)2cos222sin22(22xx21)42sin(22x 4 分 1)42sin(1x，)(xf的最大值为2122 （2）1)82(Af， 1214)82(2sin22A， 即 22)2sin(A， 22cosA A为ABC的内角， 22sinA 3 ACAB， ABC的面积429sin21AACABS 7(2011(2011佛山一检佛山一检) )函数2( )1 2sin ()4f xx ，则()6f( A )A32B12 C12D328(2011(2011佛山一检

5、佛山一检) )（本题满分（本题满分 12 分）分）在ABC中，已知45A ，4cos5B .（）求sinC的值；（）若10,BC 求ABC的面积. 解：解：（）4cos,5B 且(0 ,180 )B，23sin1 cos5BB sinsin(180)sin(135)CABB 2 4237 2sin135 coscos135 sin()252510BB （）由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB -10 分则ABC的面积113sin10 1442225SAB BCB 9 （20111广东四校一月联考）广东四校一月联考）已知凸函数的性质定理：“若函数( )f x

6、在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意12,nx xx，有：12121 ()()()()nnxxxf xf xf xfnn”若函数sinyx在区间(0, )上是凸函数，则在ABC中，sinsinsinABC的最大值是（ C ）A12 B32 C3 32 D3210 （20111广东四校一月联考）广东四校一月联考）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若7,8,9abc，则AC边上的中线长为 7 11 （20111广东四校一月联考）广东四校一月联考） （本小题满分 12 分）已知向量(2sin,cos )42xxm ，(cos, 3)4xn ，函数( )f xm

7、 n （1）求( )f x的最小正周期；（2）若0 x ，求( )f x的最大值和最小值解：（1）( )2sincos3cossin3cos2sin()4422223xxxxxxf x -4 分( )f x的最小正周期4T-6 分（2） 0 x 53236x ，当232x，即3x时，( )f x有最大值 2； -8 分当5236x，即 x时，( )f x有最小值 1 -12 分12.(2011(2011广州期末广州期末) )若把函数 yf x的图象沿x轴向左平移4个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sinyx的图象,则 yf

8、x的解析式为( B ) Asin 214yx Bsin 212yx C1sin124yx D1sin122yx 13(2011(2011广州期末广州期末) )ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知2,3ab， 则sinsin()AAC 23 .14(2011(2011广州期末广州期末) )（本小题满分（本小题满分1212分）分） 已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b，其中(0,)2 （1）求sin和cos的值； （2）若3sin(), 052，求cos的值 （1）解解：a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b， sincos21，即cos2s

9、in. 2分 1cossin22, 0,2, 解得2 55sin,cos55, 55cos,552sin. 6分（2）解解:02，20，22. 3sin(), 5 24cos()1sin ()5. 8分 coscos()coscos()sinsin() 10分 2 55. 15 （2011哈九中高三期末）将函数3sin2yx 的图像按向量(,1)6a 平移之后所得函数图像的解析式为（ ）A3sin(2)13yx B3sin(2)13yx C3sin 216yx D3sin(2)16yx 【答案】A 【分析】按照向量(,1)6a 平移，即向左平移6个单位，向上平移1个单位。【解析】得到的函数解析

10、式是3sin2() 13sin(2) 163yxx 。【考点】基本初等函数。【点评】按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的，偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。实际上按照向量进行平行可以转化为左右平移和上下平移。16 （2011哈九中高三期末） （10 分）在ABC 中，已知内角32,3 BCA ，设内角xB ，周长为y（1）求函数)(xfy 的解析式和定义域；（2）求y的最大值【分析】 （1）根据正弦定理求出AC，AB即可求出函数( )f x的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数( )f x的解析式为一个角的一个三角

11、函数，再根据三角函数的性质解决。【解】 （1）由正弦定理知xACxACsin4,60sin32sin （2 分）)32sin(4,60sin32)32sin(xABxAB （4 分）32)6sin(3432)32sin(4sin4 xxxy，)320( x （6分）（2）26,6566 xx即3 x时，36max y （10 分）【考点】基本初等函数、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不

12、要忽视了三角恒等变换。17(20111杭州一检杭州一检)已知R, 则 cos（2+） = （ C ）Asin Bcos C sin Dcos18(20111杭州一检杭州一检)已知ABC 中，5tan12A ，则cos A 1213 19(20111杭州一检杭州一检)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a, b,c，已知():():()4:5:6bccaab+=，若8bc+=，则ABC 的面积是 4315 20(20111杭州一检杭州一检)（本题满分 14 分）已知函数2( )2 3sin cos12sinf xxxx=+ -，xR（1）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间;

13、（2）将函数( )yf x=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6单位，得到函数( )yg x=的图象，求函数( )yg x=在区间80，上的最小值解：（1）因为2( )2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx=+ -=+=)62sin(2x, 4 分函数 f（x）的最小正周期为T=由6222xk22k，Zk ，得 f（x）的单调递增区间为6,3kk ， Zk 9 分（2）根据条件得)(xg=)654sin(2x，当x80，时，654x34,65，所以当 x = 8时，3)(minxg 14 分21(20111杭州一检杭州一检

14、)（本题满分 15 分）已知向量 a = （1,2） ，b = （cos,sin） ，设 m = a + tb（t为实数） （1）若=4，求当|m|取最小值时实数t的值; （2）若 ab，问：是否存在实数t，使得向量 a b 和向量 m 的夹角为4，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）因为=4，b =（2222，） ，223ba，则| m=2)(bta =batt252=5232tt=21)223(2t所以当3 22t = -时，| m取到最小值，最小值为22 7 分（2）由条件得 cos45=|)(btababtaba，又因为|ba =2)(ba =6, |bta =2)

15、(bta =25t, tbtaba5)()(，则有2565tt=22，且5t b1是logab2的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是_(4)_.(把你认为正确的命题的序号都填上)40、(2011上海长宁期末)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，若0120A，且4AC AB ,则ABC的面积等于 32 .41、(2011上海长宁期末)函数)32sin(2)(xxf的图像关于原点对称的充要条件是 （ D ）A、=2k，kZ B、=k，kZ 66C、=2k，kZ D、=k，kZ3342.42. （2011上海普陀区期末）已知已知，其中，其中是第四象限角，则是第四象限角

16、，则 （或或） . . 43.43. （2011上海普陀区期末）若若，则，则 . . 44.44. （2011上海普陀区期末）高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的余弦公式后推导的. . 即即 . .，（填入推导的步骤）（填入推导的步骤）45.45. （2011上海普陀区期末）（本题满分（本题满分 1414 分，其中第分，其中第 1 1 小题小题 7 7 分，第分，第 2 2 小题小题 7 7 分）分）. .已知已知的三个内角的三个内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为、. . （1 1）若当）若当时，时，取到最

17、大值，求取到最大值，求的值；的值；（2 2）设）设的对边长的对边长，当，当取到最大值时，求取到最大值时，求面积的面积的最大值最大值. .解：（解：（1 1）因为）因为 故当故当时，原式取到最大值，即三角形的内角时，最大值为.（2 2）由（）由（1 1）结论可得）结论可得，此时.又又，因此，当且仅当时等号成立.所以所以.故面积的最大为.225577991212141446. （20112011泰安高三期末）泰安高三期末）若把函数3cossinyxx的图象向右平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( C )A.3 B.23 C.6 D.5647. （2011

18、2011泰安高三期末）泰安高三期末）已知32tan(),tan(),tan()6765则= 1 .48. （20112011泰安高三期末）泰安高三期末） （本小题满分 12 分）已知2( )sin(2)2cos16f xxx（）求函数 f(x)的单调增区间（）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2,f(A)=12，求ABC 的面积.解：（）因为 f(x)=2sin(2)2cos16xx=31sin2cos2cos222xxx=31sin2cos222xx=sin(2)6x（3 分）所以函数 f(x)的单调递增区间是,36kk （k Z）（5 分）()因为

19、 f(x)=12，所以1sin(2)62A又1302666AA，所以从而52,663AA故（7 分）在ABC 中，a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即 1=4-3bc.故 bc=1（10 分）从而 SABC=13sin.24bcA （12 分）49、 （2011温州十校期末联考）温州十校期末联考）设( )sin(2)6f xx，则)(xf的图像的一条对称轴的方程是（ B ）（A） x=9 （B）x=6 （C）x=3 （D）x=250、 （2011温州十校期末联考）温州十校期末联考）在ABC 中，3BCAB，其面积3 3 3 ,22S ，则ABBC 与夹角的取值范围是 3,

20、4 .51、 （2011温州十校期末联考）温州十校期末联考） （本题满分 14 分）已知向量)3,cos2(2xa ，)2sin, 1 (xb ，函数 f(x)=ab. （1）求函数 f(x)的单调递增区间. （2）在ABC 中，cba,分别是角 A、B、C 的对边，1a且3)(Af，求ABC 面积 S 的最大值.解：（1）xxbaxf2sin3cos2)(2 =xx2sin32cos1 -2 分 =1)62sin(2x-3 分 )(226222Zkkxk-5 分 解得：,63kxk)(xf的单调递增区间为)(6,3Zkkk-7 分, 3)(Af1)62sin(A A0262 A6 A -9 分 又Abccbacos2222及bccb222 得)cos1 (22Aabc -12 分 432)cos1 (4sinsin212AAaAbcS当且仅当cb 时取“=” S 的最大值为432-14 分52 （20112011烟台一月调研）烟台一月调研）已知tan2,则22sin1sin2( D ) A53 B134 C135 D13453 （20112011烟台一月调研）烟台一月调研）函数( )sin