初中数学单元复习课教学设计的探索摘要

1、初中数学单元复习课教学设计的探索 摘 要：本文思考目前复习课的现状，依据建构主义和认知策略理论，从如 何将知识点的梳理与数学的解题思想方法，学生的数学思维培养有机整合在 一起的角度，思考如何提高数学单元复习课效率，提升学生学习能力，走出 题海，做到轻负高质. 关键词： 有机整合 复习效率 教学设计 一、问题的提出 1.复习课的现状： 复习课是课堂教学的重要组成部分，切实提高复习课的课堂教学效益是减轻学生复习负担的根本。审视目前数学复习课的课堂教学，存在一些不尽人意的地方。具体表现在： （1）以练习课替代复习课：讲解几个题，做几个题；不考虑知识点的归纳整理，不进行知识点的合理分类，没有形成完整知

2、识体系. （2） 知识梳理与解数学题脱节：一般的复习课流程是，先用几分钟时间归纳主要知识点，然后就是典型例题和复习练习，学生在知识点梳理的几分钟内只是机械的回忆书上的文字和符号没有触及学生原有的数学思维和数学能力。 （3）复习课目标不明确：单元复习课、阶段复习、初中总复习的教学目标和内容侧重各不相同 不能互相替代。 （4）复习课的功能不能体现：题目过于零散，一节课没有合成一条主 线，即教师的教学内容缺少有机整合，教学中不注重数学方法与数学思想的组合. 2、数学复习课的特点 （1）重复性：复习课首先是对学生的知识进行重复学习。一个完整的学习过程可为三个阶段：学习、保持和再现。这里的学习阶段是指学

3、生获得新知识的阶段。学生学过的知识必须在头脑里保持和再现，以便以后提取和应用。如果学习之后不复习，那么新的意义将自动逐渐向原有的观念还原，遗忘就会出现，记忆就不再能够恢复，从而可能导便致永久性遗忘。数学复习课让学生重新学习学过的定义、定理公式、法则以及解题方法等，把被遗忘的东西重新建立起来，把过去没有掌握的东西补上来使新的意义确立和巩固，防止还原过程的出现。但是这种重新学习，已经不是简单的重复。而是在全面了解的基础上的重复，应该比开始学习时更加提高一步。事实上，从整个学习过程来看，学习是经过多次的反复，逐步提高认识的层次，从低级到高级螺旋上升的。 （2）概括性：数学知识中蕴含着丰富的数学思想方

4、法，它与具体的表层数学知识相比，更加抽象和概括，因此学生要理解它，掌握它，需要一个从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的认识过程。数学复习课，总是要适当地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括和揭示。通过这样的概括和揭示，对某种数学思想方法的名称、内容、规律和运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会到数学思想方法的精神实质。复习课中的概括可以在整理数学知识过程中进行，也可以在解题过程中进行。在整理数学知识时，可从纵向看知识的来龙去脉，也可以从横向看知识之间的内在联系，概括出数学思想方法。在解范例时，除了弄清如何用已经学过的数学

5、知识解题外，要重视揭示“通法”和一般原理。 （3）系统性：数学复习课在重复和概括的基础上要进行梳理，使数学知识和数学思想方法系统化。这种梳理工作，可以在教师的指导下由学生自己进行，使这个系统在学生的头脑里形成，以便提取和应用。 （4）综合性：在数学复习课里，一方面把所学过的各部分知识整合起来，形成一个统一的整体，即梳理；另一方面通过解复习题，培养学生综合运用知识能力，即解题。如果只停留在梳理的层面上，不进行解题，那么梳理出来的理性认识就会束之高阁，不能培养学生运用知识的能力；如果只停留在解题层面上，不进行梳理，不揭示通法和一般原理，那么解题只是具体方法和技巧的积累，不能深刻理解和系统掌握。所以

6、，数学复习课要避免以上两种偏向，把梳理与解题结合起来。以帮助学生加深理解和提高综合能力。 3、单元复习课的特点 单元复习课除了上述共同的特点外，还有有别于阶段性复习课、初中总复习课的特征。从学生的学习时间方面看，学生的知识点遗忘程度不高，但知识系统的形成和建立几乎没有，数学的解题方法单一和零散，缺乏归纳和总结。从教师的授课时间来看，单元复习课一般只有 12 课时，不可能解决学生在本单元遇到的所有问题。因此，单元复习课的重点应放在知识的系统化和应用本单元知识熟练解题上。 4、设计理念 （1）建 构 主 义 学 习 理 论 的 基 本 观 点 而 学生对知识的掌握是通过自己的建构实现的， 不是一种

7、简单的知识 转 移 或 接 受 。 学习 不 是 知 识 由 教 师 到 学 生 的 简 单 的 转 移 或 传 递 ，而 是在 师 生 共 同 的 活 动 中 ，教 师 通 过 提 供 帮 助 和 支 持 ，使 学 生 从 原 有 的 知 识经 验 中“ 生 长 ”出 新 的 知 识 经 验 。学 生 不 是 被 动 的 信 息 接 受 者 ，而 是 主动 地 建 构 自 己 知 识 经 验 的 过 程 ， 这种 建 构 是 任 何 人 所 不 能 代 替 的 。教 学不 是 简 单 地 由 教 师 把 他 所 知 道 的 信 息 告 诉 学 生 ，不 是 一 种 简 单 的 信 息 呈现

8、，而 要 重 视 学 生 的 已 有 知 识 经 验 ，要 重 视 学 生 对 各 种 现 象 的 理 解 ，要倾 听 学 生 的 意 见 ，引 导 学 生 对 知 识 的 处 理 和 转 换 ，引 导 学 生 对 知 识 的 应用。 （ 2） 认 知 策 略 以 认知策略的概念最早是由布鲁纳提出来的， 后加涅把认知策略看作 为 是 一 种 智 慧 技 能 ，他 们 对 这 一 概 念 的 解 释 是 不 同 的 。 在这 所 讲 的 认知策略，主要是指在信息加工过程中，为了更好地获得、储存、提取、运用信息等所采用的各种方法和技术。 二、数学单元复习课教学过程设计 以附录在后的的特殊三角形的复

9、习为例，我想谈谈对单元复习课设计的探索： （一）、数学复习课教学内容的设计 数学复习课教学内容的设计一般由两个部分组成： 1、知识梳理的设计 教师在复习课教学内容设计时，应把教材中最基本和最重要的部分放在首位。在学生复习的基础上，引导学生对最基本和最重要的知识进行梳理，把各部分的知识整合成一个有机的整体，成为一个系统。 特殊三角形的复习上课一开始，我直接给出例 1 的条件和图形，例 1:：已知：ABC 中 ABAC。 A 求证： BC 1 若 BEAC，求证：EBC A 2 若BAC45°且 BEAC，ADBC， BE 与 AD 相交于 H求证：AH2BD B C 问 1：同学们，由

10、题和图你能想到等腰三角形的那些性质？请把他记在对应的表中。 当同学们回答并简单书写完毕 问 2：你能证明“等边对等角”这个性质吗？ 同学们会想到添辅助线帮助证明，一般会添顶角平分线，底边上的中线或底边上的高。 问 3：你会“三线合一”的性质证明吗？ 有了上述的铺垫，这个问题的证明是水到渠成。 问 4：从上面性质证明中，你得到什么启示？把你的想法记在表中相应处 有的学生会回答：碰到与等腰三角形有关问题时，可以考虑添“三线”中期中一条作辅助线 接着出示例 1 的第（2）问，目的是加深对同学们自己发现的解题方法的印象，从中获得成功感。 第（3）题的意图是应用前面提到的性质，引出将开始等腰三角性的判定

11、的复习。 我认为知识点的梳理必须依附在具体的题目上，才能体现知识的价值。知识点的整合采用表格的形式，便于知识点的系统化。在设计时不仅要重视在梳理知识中提炼出数学思想方法，而且还可以在解题过程中提炼出数学思想方法。我们知道，在解题过程中也蕴含着丰富的数学思想方法，诸如化归、类比、归纳、演绎、分析、综合、模型等等。这些都要在问题的设计中充分考虑进去，使学生在解题过程中，不仅能学到怎样具体解题，学到解题的具体方法和技巧，更重要的是学到一些通法和一般原理。在设计时尽可能利用所学过的教材中最基本的内容，这有利于防止遗忘，牢固掌握最基本的知识。 2、问题的设计 数学复习课中问题的设计一般可分为两类： 、基

12、本题的设计。 设计基本题要注意以下几点： 、覆盖课本中最重要和最基本的知识。 、有利于学生提炼数学思想方法。 、有利于检查学生的概括能力和应用能力。 、把提出的问题按逻辑顺序排列，以便学生由浅入深地学习。 、问题提法要新颖，能引起学生的兴趣。 A 例 2：已知：ABC 中BC 求证:ABAC B C 围绕例 2 设计下面 3 个小问题 问 1：例 1（1）的证明和例 2 的证明有什么相同之处？ 学生答：可以添相同的辅助线，都可以用三角形全等来证明。 问 2：观察例 1（1）和例 2 的条件和结论，有什么不同？ 学生答：条件和结论互换。 教师归纳：由此可以推测，把等腰三角形的性质的条件和结论互换

13、，也许能得到等腰三角形的判定，与小组的同学交流探讨一下，你们能得到什么有用的结论？ 学生在老师的启发下，尝试着将等腰三角形的“三线合一”性质互换条件和结论，得到了“两线合一有等腰”。 利用练习 1、练习 2 巩固了同学们的新发现，拓展了等腰三角形判定证明的思路。 A 练习 1：如图，在ABC 中，B22.5° H F边 AB 的垂直平分线 DH 交 BC 于 DDFAC 于 F GAEBC 于 E.DF、AE 交于点 G。求证：EGEC B D E C 练习 1 解答：连接 A、D，由 DH 即是 AB 边上的中线又是高得到 ADDB，又B22.5°，则ADE45°

14、;，而 AEBC 于 E，所以 DEAE，易证GDECAE，从而 EGEC A D 练习 2：如图，ACB3B，BADCAD， CCDAD 于 D.求证:ABAC2CD B 练习 2 解答：延长 CD 交 AB 于 E，AD 是ACE 的角平分线又是高，则 ACAE，CDDE，又ACB3B，易得DCBB，所以 BECE2CD，则 ABAC2CD 、综合题的设计。 设计综合题要注意以下几点： 、问题要包含所学过的多种概念和方法，要将它们综合运用才能解决。 、问题具有较强的探索性，要求学生具有一定的独立见解、判断力、能动性和创造精神。 、问题具有多种不同的解法或有多种可能的答案。 、能运用一定的数

15、学思想方法解决的问题。 通过例 3，我想把等边三角形的性质和判定、直角三角形的性质和判定一起复习。 因为，三边相等的等腰三角形是等边三角形，等腰三角形底边上的高将等腰三角形分成两个直角三角形。 A 练习 3 就是本节复习课知识的综合应用 E练习 3:在ABC 中ABACB30°.AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E交 BC 于 F. B F C求证:CF2BF（用多种方法证明）方法一：连接 AF，由直角三角形中， 30°角所对直角边是斜边一半得 CF2BF。方法二：取 CF 的中点 G，连接 AF、AG，由直角三角形斜边上的中线是斜边上的中线是斜边一半，且AFG 是等

16、边三角形得 CF2BF。 取 则 设方法三： BC 的中点 G， 有 BGCG， EF 的长度为 k，由直角三角形中， 30°角所对直角边是斜边一半和勾股定理计算得 BF2kCF4k 得 CF2BF （二）、数学复习课教学方法的设计 数学复习课一般采用讲授法、问答法和讨论法，可以根据不同的内容和要求选用。 1、讲授法 讲授法是教师通过讲解向学生传授知识，培养其能力；学生则通过听、看、做接受知识，理解知识，发展自己的能力。讲授法在教学过程中以教师为主，但不排斥教师学生提问或进行课堂练习。因此教师要充分了解学生，包括学生掌握知识的情况和心理状况，以便在上课时有的放矢地提问，安排有针对性的

17、练习题。讲授法还可借助于幻灯、计算机等设备，以便在较短的时间使学生复习更多的内容。然而讲授法在培养学生能力、发展智力方面有一定的局限性。所以，在复习课设计时应采用讲授法与其他方法相结合的方法，效果会更好上些。 2、问答法 问答法是教师有计划地提出事先准备好的问题，引起学生积极思考，让学生独立作出结论和回答。问答法有助于传授知识、巩固知识、检查知识、探究知识，也能增进师生间互相了解，活跃课堂气氛。在复习课里，让学生解决教师事先设置的一系列小问题来复习基础知识往往收到比较好的效果。当然在运用问答法时教师应该事先设计好适当的问题，并且考虑好怎样提问题。总体来说教师的主导作用还是明显。 3、讨论法 讨

18、论法是学生按照教师（或学生）拟定的问题进行讨论，从而获得知识，掌握知识，发展能力。通常分为小组讨论和班级讨论两种形式。在复习课里，学生在学过知识的基础上，按拟定的问题进行研讨，人人参与，相互补充，相互启发，促进知识内化，促进思维发展，能充分发挥学生的主体意识。这里设计讨论问题是关键。但是讨论时，时间比较难以控制，小组成员之间的参与程度也不一致，不一定能达到预期效果 这节课我主要用问答法和小组讨论的形式进行课堂教学，这三种方式各有利弊，根据教学内容扬长避短，综合运用就能发挥复习课的最大效益。 参考文献： 1 范良火主编. 义务教育课程标准实验教科书.数学八年级上册. 浙 江教育出版社2008 2 马忠林主编. 任樟辉著.