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1、动量定理及其应用 目标认知学习目标1.理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理也适用于变力。能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。2.会用动量定理解释有关现象和处理有关问题。学习重点和难点1.正确判断动量定理的适用条件和适用范围。2.应用动量定理解决实际问题。知识要点梳理知识点一冲量（I）要点诠释：1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。2.公式：3.单位：4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5.注意：冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用直接求出。知识点二动量定

2、理1.推导：设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律可得，即 （为末动量，P为初动量）2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3.公式：或4.注意事项：动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向；式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；研究对象是单个物体或者系统；不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。5.应用：在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞

3、等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件；在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如安全气囊等。规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。2.动量守恒定律和动量定理的比较动量定理 动

4、量守恒定律 内容 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 系统不受外力或所受外力之和为零，系统的动量就保持不变 数学表达式 研究对象 一个物体 两个以上的物体组成的系统 适用条件 是合外力的冲量 系统所受合外力为零 3.动量定理与动能定理的比较动量定理 动能定理 内容 合外力对物体的冲量等于物体动量的变化 合外力对物体做的功等于物体动能的变化 表达式 标矢性 矢量式 标量式 应用 知道力的作用时间用动量定理较为方便 知道力的作用位移用动能定理较为方便 4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象；确定所研究的物理过程及其始末状态；分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；规定正方向，根据动量定理列

5、式；解方程，统一单位，求得结果。经典例题透析类型一对基本概念的理解1.关于冲量，下列说法中正确的是（ ）A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方

6、向才与力的方向相同，故D错误。答案：A总结升华：理解概念要全面迁移应用【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（ ）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下，故

7、动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（ ）A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑

8、动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。迁移应用【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化

9、相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三动量定理的基本应用4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量P=P-P=10

10、3×8-103×5=3×103kg·m/s。根据动量定理可知：答案：汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。迁移应用【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：负号表示作用力的方向向左。答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。类型四求平均作用力5. 汽锤质量，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为，碰后汽锤速度为零，不

11、计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有汽锤与地面相碰时，受力如图所示， 选取向上为正方向，由动量定理得 根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然不忽略一定是正确的。迁移应用【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一

12、个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取）解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下； 刚离开网时速度大小：，方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有： 取向上为正方向，则 解得：方向向上。答案：N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。（g取）解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：

13、mg(t1+t2)Ft2=0t1=s=1st2=1.2sF=N =1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五用动量定理求变力的冲量6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理，由动量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，

14、A向上运动。对A： 取向上方向为正，由动量定理得 I弹Mgt=MVO I弹=MgtMV对B： 由自由落体运动知识 由、解得： =M（vV）类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2<v1），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v1变为v2，故其质量。 取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有解得总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动

15、量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。迁移应用【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：类型七动量定理在系统中的应用8. 滑块A和B（质量分别为mA和mB）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？ 思路点拨：在已知力的作

16、用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有解得在线断开后，滑块A经时间t停止，根据动量定理有由此得设A停止时，B的速度为vB。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有将t代入此式可求得B滑块的速度为总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。迁移应用【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金

17、属块和木块分离。再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有类型八动量定理与动量、能量的综合应用9.一倾角为45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动

18、，到达斜面底端时速度为v。 由功能关系得 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则 同理，有 式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度， I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。 由式得 式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 N·s 10.如图所示，在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN和PQ相距，垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度，垂直于滑轨放置的金属棒ab和cd质量为和，每根金属棒的电阻均为，其它电阻不计，开始时两棒都静止，且ab和cd与滑轨间的动摩擦因数分别和，求：当一外力作用cd棒 t=5s的时间,恰好使ab棒以的速度做匀速运动，那么外力的冲量多大？若在5s末令cd棒突然停止运动，ab继续运动直到停止的