中考数学压轴题（备考）

1、.2019中考数学压轴题备考中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为剧烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，进步复习质量和效率，在中考中获得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学压轴题。A级 根底题1.2019年浙江丽水假设二次函数y=ax2的图象经过点P-2,4，那么该图象必经过点A.2,4 B.-2，-4 C.-4,2 D.4，-22.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=x-12-4，那么b，c的值为A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=23.20

2、19年浙江宁波如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过3,0，以下结论中，正确的一项为哪一项A.abc0 B.2a+b0 C.a-b+c0 D.4ac-b204.2019年山东聊城二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是5.2019年四川内江假设抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为0，-3，那么以下说法不正确的选项是A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为-1,0，3,06.2019年江苏徐州二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

3、x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11那么该函数图象的顶点坐标为A.-3，-3 B.-2，-2 C.-1，-3 D.0，-67.2019年湖北黄石假设关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，那么实数k的值为_.8.2019年北京请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,1的抛物线的解析式_.9.2019年浙江湖州抛物线y=-x2+bx+c经过点A3,0，B-1,0.1求抛物线的解析式;2求抛物线的顶点坐标.B级 中等题10.2019年江苏苏州二次函数y=x2-3x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1,0，那么关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根

4、是A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=311.2019年四川绵阳二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出以下结论：2a+bb假设-112.2019年广东二次函数y=x2-2mx+m2-1.1当二次函数的图象经过坐标原点O0,0时，求二次函数的解析式;2如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;3在2的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?假设P点存在，求出P点的坐标;假设P点不存在，请说明理由.C级 拔尖题13.2019年黑龙江绥化如图315，抛物线y=1ax-2x+aa0与x轴

5、交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.1假设抛物线过点M-2，-2，务实数a的值;2在1的条件下，解答以下问题;求出BCE的面积;在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.2019年广东肇庆二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于Ax1,0，Bx2,0，x101求证：n+4m=0;2求m，n的值;3当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.2019年广东湛江如图316，在平面直角坐标系中，顶点为3,4的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点点B在点C的左侧，A点坐标为0，-5.1求此抛物线的解

6、析式;2过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，假如以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并给出证明;3在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形.假设存在，求点P的坐标;假设不存在，请说明理由.参考答案1.A2.B 解析：利用反推法解答， 函数y=x-12-4的顶点坐标为1，-4，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为-1，-1，函数解析式为y=x+12-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6.B7.k=0或k=-1 8.y=x

7、2+1答案不唯一9.解：1抛物线y=-x2+bx+c经过点A3,0，B-1,0，抛物线的解析式为y=-x-3x+1，即y=-x2+2x+3.2y=-x2+2x+3=-x-12+4，抛物线的顶点坐标为1,4.10.B 11.12.解：1将点O0,0代入，解得m=1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.2当m=2时，y=x2-4x+3=x-22-1，D2，-1.当x=0时，y=3，C0,3.3存在.接连接C，D交x轴于点P，那么点P为所求.由C0,3，D2，-1求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：1将M-2，-2代入抛物线解析式，得-2=1a-2-

8、2-2+a，解得a=4.2由1，得y=14x-2x+4，当y=0时，得0=14x-2x+4，解得x1=2，x2=-4.点B在点C的左侧，B-4,0，C2,0.当x=0时，得y=-2，即E0，-2.SBCE=1262=6.由抛物线解析式y=14x-2x+4，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B-4,0与E0，-2代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，那么点H-1，-32.14.1证明：二次函数y=

9、mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=02解：二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于Ax1,0，Bx2,0，x10OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.令x=0，得y=p，C0，p.OC=|p|.由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.由1知n+4m=0，当n=1时，m

10、=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1此时抛物线开口向上或m=-14，n=1此时抛物线开口向下.3解：由2知，当p0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4p-3=0.二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16p-3=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14x-22+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：1设此抛物线的解析式为y=ax-32+4，此抛物线过点A0，-5，-5=

11、a0-32+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-x-32+4，即y=-x2+6x-5.2抛物线的对称轴与C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B1,0，C5,0.设切点为E，连接CE，由题意，得，RtABORtBCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.以点C为圆心的圆与直线BD相切，C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的间隔 为5-3=2，而2426.那么此时抛物线的对称轴与C相离.3假设存在满足条件的点Pxp，yp，A0，-5，C5,0，AC2=50，AP2=xp-02+yp+52=x2p+y2p+10yp+25，CP2=xp

12、-52+yp-02=x2p+y2p-10xp+25.当A=90时，在RtCAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.点Pxp，yp在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+-x2p+6xp-5+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为7，-12或0，-5舍去.当C=90时，在RtACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.点Pxp，yp在抛物线y

13、=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+-x2p+6xp-5-5=0，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.我国古代的读书人,从上学之

14、日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。点P为2,3或5,0舍去综上所述，满足条件的点P的坐标为7，-12或2,3.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是