2020年北京初三一模代数综合

1、2020 一模代数综合题(东城)在平面直角坐标系 xOy中，横，纵坐标都是整数的点叫做整点.直线 y=ax与 抛物线y=ax2 -2ax-1 (awQ围成的封闭区域(不包含边界)为 W.(1)求抛物线顶点坐标(用含 a的式子表示)；1 一一一(2)当a=时，写出区域 W内的所有整点坐标；2(3)若区域W内有3个整点，求a的取值范围.(西城)已知抛物线yax2bx a 2 (a 0)与x轴交于点A (x1，0),点B( x2,0)(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线 x 1 .(1)若点A的坐标为(3,0 ),求抛物线的表达式及点B的坐标；(2) C是第三象限的点，且点 C的横坐标为 2,

2、若抛物线恰好经过点 C,直接写出x2的取值范围；(3)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,点P在抛物线上，且/ DOP=45°,若抛物线上满足条件的点P恰有4个,结合图象，求a的取值范围.(海淀)在平面直角坐标系中，抛物线¥ =产 2mx +机的顶点为A.(1)当 1时，直接写出抛物线的对称轴；(2)若点用在第一象限，且佟求抛物线的解析式的取值范围(3)已知点2.若抛物线与线段 BC有公共点，结合函数图象，直接写出(朝阳)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 3ax a 1与y轴交于点A.(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；a的取值范围.(3

3、)已知点M ( , a ), N ( , a).若抛物线与线段 MN恰有一个公共点，结合函数图象，求(丰台)已知二次函数 y= ax2-2ax.(1)二次函数图象的对称轴是直线x =;(2)当0W xW3时，y的最大值与最小值的差为 4,求该二次函数的表达式；(3)若a<0,对于二次函数图象上的两点P (xi, yi) , Q (x2, y2),当t <xi & t+1 , x2>3时，均满足yi >y2,请结合函数图象，直接写出t的取值范围.(顺义)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A (0,-4)和B (-2,2).(1)求c

4、的值，并用含a的式子表示b;(2)当-2<x<0时，若二次函数满足 y随x的增大而减小，求 a的取值范围；(3)直线AB上有一点C (m, 5),将点C向右平移4个单位长度，得到点 D,若抛物线与线段 CD只有一个公共点, 求a的取值范围.(平谷).在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y x2 2mx 1图象与y轴的交点为A ,将点A向右平移4个单位长度得到点B.(1)直接写出点A与点B的坐标；(2)求出抛物线的对称轴(用含 m的式子表示)；(3)若函数y x2 2mx 1的图象与线段AB恰有一个公共(房山)在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y ax2 bx 1交y轴于点P.(

5、1)过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q, PQ 4 ,求b的值；(2)横纵坐标都是整数的点叫做整点 .在(1)的条件下，记抛物线与 x轴所围成的封闭区域(不含边界)为 W.若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求 a的取值范围(密云)在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+1 (a>0)(1)抛物线的对称轴为 ;(2)若当1虫W5时，y的最小值是-1,求当1X4时，y的最大值；(3)已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1 (a>0)存在两个交点，设左侧的交点为点P (x1，y1)，当-2a1<-1时,求a的取值范围.yx54 .321 -5

6、-4-2- 1。12 3 4 5 x(延庆).在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx +3a (aO过点A (1, 0).(1)求抛物线的对称轴;(2)直线y=x+4与y轴交于点B,与该抛物线的对称轴交于点C,现将点B向左平移 一个单位到点 D,如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围.(通州)在平面直角坐标系，叫,存在抛物线=/ + +机+ 1以及两点八(用血: 1)和即叫""3).(1)求该抛物线的顶点坐标;(用含的代数式表示)(2)若该抛物线经过点瓶T),求此抛物线的表达式；(3)若该抛物线与线段”9有公共点，结合图象，求 "I的取值范围.P i i 543 -21 -5 -4 -3 -2 -10-I 2 3 4 5x- I - 2 - 3 - 4 -(燕山)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx 3a(a 0)经过点A(-1, 0).(1)求抛物线的顶点坐标；(用含a的式子表示)(2)已知点B(3, 4),将点B向左平移3个单位长度，得到点 C.若抛物线与线段 BC恰有一个公共点，结合函数 的图象，求a的取值范围.y*(石景山)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 4ax b (a 0)的顶点A在x轴上，与y 轴交于点B.(1)用含a的代