一压轴题解题方法——直角三角形的存在性

1、直角三角形的存在性1 2 11A(1.5,0),B(4,0),C(0,-3) CA 垂直平分 BB',y = -2x2 +-x -3 使 QCP是以QC为直角边的直角三角形？第一步寻找分类标准以QC为直角边的RtAQCP分两种情况：C为直角顶点Q为直角顶点C为直角顶点Q为直角顶点的RtzQCP有1个C为直角顶点的RtzQCP有2个那么 AOCACNP于是因止匕NP=2NCNP OC 2数形结合，Xp = 2(yC - Yn)、一 1 2 11设P(x, _,x +x -3)1 2 11那么 x =2( x 一 x)2413解得x1=0, x2 =2x1 = 0的几何意义就是点C13x2

2、 的几何息乂就是点 P2Q为直角顶点工日 MP' OB' 1于走访8B二因止匕MB二2MP' 人1 211数形结合，xB - xP' = 2yP，|p(x，-x + x- 3)一.1 o 11那Zx4-x = 2( x +x-3)在“日 4524解得 x = 4,x2= 2.5、-一，斛行x1 = 4, x2 =万 |x1 = 4的几何息义就是点 B5乂2= 5的几何意义就是点P'2画图无法精确关键点必须准确，标注坐标点P容易找到分类讨论，防止遗漏求解实在麻烦数形结合，当心负号如果用代数法求解点 P的坐标？方程组E当附解析抛物线的解析式、工口 直线BB&

3、#39;的解析式 万程组:a ,抛物线的解析式又多了 2大步求直线的解析式，错误系数更高MN =4, MA = 1, MB>1, AB= x若4 ABC为宜角三角形，求x的值按照直角顶点进行分类分三种情况:_2224(3-x)2 =x2 12x = 3A为直角顶点B为直角顶点C为直角顶点 x有范围限定A(-2,0), B(3,0),A为直角顶点B为直角顶点C为直角顶点12 =(3-x)2 +x2x2 -3x + 4=0无实数根x2 = (3 -x)2 12 x = 5 3x +13 - x,、x-1<3 - x. 1 < x< 2C(0,4) 一一AB=CB=5当 MO

4、N为直角三角形时，求M : At B, N:B，C, Vm = Vn = 1, t按照直角顶点进行分类分三种情况:M为直角顶点O为直角顶点N为直角顶点边想边画，不求准确，但求思路O为直角顶点 M在x轴上,N在哪里？ N的位置确定了， M又在哪里?N为直角顶点那么Xn=Xm当M为直角顶点一 .3因止匕t-2 = 3- t5I25所以LO为直角顶点M在x轴上，N在y轴上.N与C重合,M与B重合所以t= 5N为直角顶点设AM = BN =5a 那么 M (?,0), N (3 - 3a,4a)j于是OM 2;(5a - 2)2,ON2;(3- 3a)2 + (4a)2比较 ON2-OM2= 2a+5

5、=0因此OM不可能为斜边数形结合思想：用t表示线段，用t表示坐标 大胆猜想不存在，会说就说，不会说不要纠缠 将AABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，点B的对应点为点 E.设点C(x,0),是否存在这样的点C,使得 ADE为直角三角形?/ ADE是不变的分/AED = 90 和/ EAD = 90当/ AED = 90那么 AOEA ECDA BCD于是 EB=3，EC = 1.5 所以 OC= 2.5,C(2.5,0)当/ EAD = 90 那么 AOEsBOA 因此 0A=OB = 2OE OA 1_所以 OE = 20A =1 于是EB = 5,EC = 2.5 所以 OC = 1.5,C(1,5,0) 代数方法一一勾股定理设 DC =a那么 EC = BC = 2a因此BD二EDa 所以AD=2J5-J5aOE : 4 - 4aAE2二(4 - 4a)2 + 22(2而-隔 f = (V5af +(4-4a)2 +22OEl 4a-