Matlab多变量回归分析报告材料教程

1、实用标准文案本次教程的主要内谷包含：一、多元线性回归 2#多元线性 回归：regress二、多项式回归3#一元多项式：polyfit或者polytool多元二项式：rstool或者 rsmdemo三、非线性回归4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归5#逐步回归：stepwise一、多元线性回归多元线性回归：了二鸟+曲i +片51、b=regress(YX ) 确定回归系数的点估计值涿I表达式启=精彩文档斌表达式殳的表达式2、b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型bint表示回归系数的区间估计.r表示残差r

2、int表示置信区间stats表示用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著；及其匕一1时拒绝ho, f越大,说明回归方程越显著；与F对应的概率p<“时拒绝H0alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据1. >>x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164'2. >>X=one

3、s(16,1) x;3. >>Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102'复制代码(2)回归分析及检验1. >> b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X)2.3. b =4.5. -16.07306. 0.71947.8.9. bint =10.11.-33.70711.561212.0.60470.834013.14.15.r =16.17.1.205618.-3.233119.-0.952420.1.328221.0.889522.1.170223.-0.987924.0.

4、292725.0.573426.1.854027.0.134728.-1.584729.-0.304030.-0.023431.-0.462132.0.099233.34.35.rint =36.37.-1.24073.652038.-5.0622-1.404039.-3.58941.684540.-1.28953.945941.-1.85193.630942.-1.55523.895543.-3.77131.795544.-2.54733.132845.-2.24713.393946.-0.75404.462147.-2.68142.950848.-4.21881.049449.-3.071

5、02.463050.-2.76612.719351.-3.11332.189252.-2.46402.662453.54.55. stats =56.57. 0.9282 180.95310.00001.7437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为高=T6.073海。0.7194 ,对应的置信区间分别为卜33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282(越接近于1,回归效果越显著),F=180.9531,p=0.0000,由p<0.05,可知回归模型y=-16.073+0.7194x 成立(3)残差分析作残差图1. rcoplot(r,rint)复制代码R*S-

6、idu4l C郭4 (Mfr PIM68101214 IBCase Number从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。(4)预测及作图1. z=b(1)+b(2)*x2. plot(x,Y,'k+',x,z,'r')二、多项式回归一元多项式回归1、一元多项式回归函数> =旬 + 与/,1 + + B襦 X +q.+)(1)p,S=polyfit(x,y,m)确定多项式系数的MATLA瑜令说明：x=(xi,x2，

7、,xn),y=(y i,y2,yn)；p=(ai,a2,am+i)是多项式 y=aixm+a2xm-1+amx+am+i的系数；S是一个矩阵，用来估计预测误差(2)polytool(x,y,m)调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit2、预测和预测误差估计(1)Y=polyval(p,x)求polyfit 所得的回归多项式在 x处的预测值丫(2)Y,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit 所得的回归多项式在 x处的预测值丫及预测值的显著性为i-alpha 的置信区间 丫土DELTA alpha缺省时为 0.53、实例演示说明观测物体降落的距离s与时间t

8、的关系，得到数据如下表，求 s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct 2)t (s) i/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30s (cm) ii.86 i5.67 20.60 26.69 33.7i 4i.93 5i.i3 t (s) 8/30 9/30 i0/30 ii/30 i2/30 i3/30 i4/30s (cm) 6i.49 72.90 85.44 99.08 ii3.77 i29.54 i46.48解法一：直接作二次多项式回归1. >>t=i/30:i/30:i4/30;2. >>s=ii.86 i5.67 20.60 26.6

9、9 33.7i 4i.93 5i.i3 6i.49 72.90 85.44 99.08 ii3.77 i29.54 i46.48;3. >>p,S=polyfit(t,s,2)4.5. p =6.7. 489.2946 65.8896 9.i3298.9.10. S =11.12. R: 3x3 double13. df: 1114. normr: 0.1157复制代码故回归模型为 "-"解法二：化为多元线性回归1. >>t=1/30:1/30:14/30;2. >>s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.9

10、3 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;3. >>T=ones(14,1) t' (t.A2)'4. >>b,bint,r,rint,stats=regress(s',T)5.6. b =7.8. 9.13299. 65.889610. 489.294611.12.13. bint =14.15. 9.06149.204416. 65.231666.547617. 488.0146490.574718.19.20. r =21.22. -0.012923. -0.030224. -

11、0.014825. 0.073226. 0.004027. 0.047428. -0.016529. -0.007830. -0.036331. -0.022232. 0.004633. -0.005934. -0.023735. 0.041136.37.38. rint =39.40. -0.069741. -0.095642. -0.087643. 0.018244. -0.070945. -0.019246. -0.089447. -0.081348. -0.106249. -0.095550. -0.070451. -0.079352. -0.090453. -0.008854.55.

12、56. stats =57.0.04390.03520.05800.12830.07890.11390.05630.06580.03350.05110.07960.06750.04290.091058. 1.0e+00759.60. 0.0000 1.03780 0.0000复制代码故回归模型为： - ' '预测及作图1. Y=polyconf(p,t,S)2. plot(t,s,'k+',t,Y,'r')复制代码多元二项式回归1、多元二项式回归Matlab命令rstool（x,y,'model',alpha）输入参数说明：x：

13、n*m矩阵；Y: n维列向量;alpha :显著性水平（缺省时为0.05）;mode由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）Liu ear （线性）* y =凤十月瓯+0/PureQuNr就】c（纯二次 y =4十月看十千瓦5十二片?Int打且Eon（交叉 ） =亳十旦/ &二十二 以年凡区人闻局Quadrabt（完全二次、”=4+4外+从工十£鸟/六片儿K*，建立回归模型，预测平均收入为1000、2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下价格为6时的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110

14、 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解法一：选择纯二次模型y三月+瓦/+珞电+用工:十龟君1. 演接用多元二项式回归如下2. x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;3. x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;4. y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60'5. x=x1' x2'|6. rstool(x,y,'purequadratic')复制代码«

15、;D SD BD 7W KO 1QD W MCO1XDI刈imBD5«在x1对应的文本框中输入1000, X2中输入6,敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“Predicted Y1 ”下方的数据变为88.47981 ,表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791点击左下角的 Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals 到工作空间(workspace)在Export按钮下面可以选择回归类型在Matlab命令窗口中输入1. >>beta, rmse复制代码将得到如下结果1.2.3.4.5.6.7.8.复

16、制代码beta =110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475 rmse =4.5362故回归模型为,一 二1"解法二：将上面的模型转换为多元线性回归y二高+凡工1，在它+ A+旦a君2. >>X=ones(10,1) x1' x2' (x1.A2)' (x2.A2)'3. >>b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);4. >>b,stats5.6. b =7.8. 110.53139. 0.146410. -26.570911. -0.000112. 1.8475

17、13.实用标准文案14. stats =15.16. 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771三、非线性回归1、非线性回归beta,r,J=nlinfit(x,y,'modelfun', beta0)非线性回归系数的命令nlintool(x,y,'modelfun', beta0,alpha)非线性回归 GUI界面参数说明beta :估计出的回归系数；r ：残差；J ： Jacobian 矩阵；x,y :输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归,x为n维列向量； modelfun : M函数、匿名函数或inline 函数，定义的非

18、线性回归函数；beta0 :回归系数的初值；2、预测和预测误差估计Y,DELTA=nlpredci('modelfun', x,beta,r,J)获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y± DELTA3、实例演示说明解：(1)对将要拟合的非线性模型，建立 M函数如下1. function yhat=modelfun(beta,x)2. %beta是需要回归的参数3. %x是提供的数据|4.yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);复制代码(2)输入数据1. x=2:16;2. y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10

19、 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;3. beta0=8 2'复制代码(3)求回归系数1. beta,r ,J=nlinfit(x',y',modelfun,beta0);2. beta3.4. beta =6.-1.0641复制代码即得回归模型为''(4)预测及作图1. YY,delta=nlpredci('modelfun',x',beta,r ,J);2. plot(x,y,'k+',x,YY,'r')复制代码1234567891011精彩文档四、逐步回归1、逐步回归的命令stepwise(x,y,inmodel,alpha)根据数据进行分步回归stepwise直接调出分步回归GUI界面输入参数说明x：自变量数据，V：因变量数据，阶矩阵;阶矩阵；inmodel :矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集 alpha :显著性水平（缺省时为0.5）;（缺省时设定为全部自变量）；2、实例演示分