数列通项常用的几种求法

1、数列通项常用的几种求法累加法累加法数列通项常用的几种求法数列通项常用的几种求法累乘法累乘法构造等比数列法构造等比数列法构造等差数列法构造等差数列法取倒数法取倒数法0)bcad0,(cdcabaaann1n1.数列数列 an 的前的前 n 项和项和 Sn=n2- -7n- -8, 求求 an 的通项公式的通项公式; 累加法累加法:形如形如an-an-1=f(n)累乘法累乘法:形如形如an=an-1 . f(n)1-1.数列数列 an 的前的前 n 项和项和 Sn=3an-3, 求求 an 的通项公式的通项公式; 公式法公式法2-1.数列数列 an 的首项的首项 a1=2,nan+1=(n+1)a

2、n+2, 求求 an 的通项公式的通项公式; 累加法累加法:形如形如an-an-1=f(n)3-1.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, , 求求 an 的通项公的通项公式式; )11ln(1naann累乘法累乘法:形如形如an=an-1 . f(n)2-2.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, , 求求 an 的通项公的通项公式式; nnanS214.已知数列已知数列 an 中中, a1=1, an+1= an+1(n N*), 求求 an.12构造等比数列法构造等比数列法:形如形如an=pan-1+q5.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=2an+3n, 求求 an

3、 的通项公式的通项公式; 5-1.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=2an+2n, 求求 an 的通项公式的通项公式; 构造等比数列法构造等比数列法:形如形如an=pan-1+qn(p=q)构造等差数列法构造等差数列法:形如形如an=pan-1+pn4-1.数列数列 an 的首项的首项 a1=1, an+1=3an+2, 求求 an 的通项公式的通项公式; 4-3.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=4an-3n+4, 求求 an; 构造等比数列法构造等比数列法:形如形如an=pan-1+f(n)5.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=2an+

4、3n, 求求 an 的通项公式的通项公式; 5-1.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=2an+2n, 求求 an 的通项公式的通项公式; 构造等比数列法构造等比数列法:形如形如an=pan-1+qn(p=q)构造等差数列法构造等差数列法:形如形如an=pan-1+pn4-3.数列数列 an 的首项的首项 a1=2, an+1=4an-3n+4, 求求 an; 若若 an+1=pan+q(n), 则则: an+1pn+1anpn = + . q(n) pn+1取倒数法取倒数法7.（5）形如）形如 的递推数列可以用的递推数列可以用“取倒数法取倒数法”求通项；求通项；nnab1,（6）形如）形如 的递推数列可以用的递推数列可以用如下的方法求通项；如下的方法求通项；),(001bcadcdcabaaannn基本思路：一般地，设基本思路：一般地，设 是递推关系是递推关系的特征方程的特征方程 的两个根的两个根.(不动点不动点原理）原理）dcabaaannn1bkaaannn1),(00bcadcdcxbaxxnnnaab1）若）若 ，可令，可令 ，则，则bn为为等比数列等比数列；2）若）若 ，可令，可令 ，则，则bn为为等差数列等差数列；若若 an+1