基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的全局收敛性分析

1、 第4 期 邓乃 扬等 : 基 于 新 拟 牛 顿 方 程 的 拟 牛 顿 法 的全 局 收 敛 性 分 析 若令 、 少 日 1 夕 万 s、 叮找 气 一 片气 , 一 2 夕 B 丁 - 。 s: 下 万 , 多、 、 - 一- = 劝 、 一 万 一石一丁一 s e k s* 万 从 一 (2 5 2 则 ( 4 式 等价 地 变 为 了 r (B * + 1 = r T ( 叹 + 1夕 、 2 对气 一 (l 1I B 沪 一 、s、 1 1 叭 沪 3 s 氏 万 s、 (2 6 x l 定理 6 , 考虑 算法 有 l m in f i k , 若 目 标 函 数 f ( x

2、满 足 假 定 ( A , 则对 于任 何 初 始点 与任 意 正定 矩阵 凡 = 0 , (2 7 则存 在 一 加 证明 由引理 2 假 定 ( 7 式 不成 立 > 0 使 (2 8 1 9 、 1 s、 C > O , 4 ( 1 式 知 g 2 丁 。 万一 一 . o 0 故 由 (2 8 式 g 一一不 下 日g 日 ! 百。 (2 9 、 下 面 证 明 ( 5 式 中势 一 0 2 2 由 ( 0 式 和 (2 3 式 , 考 虑 (2 5 式 中 的 第 一 项 、s、 夕 日 1 、 夕 万 由 (2 9 式 2 ( 3 式 , , s、 可欢 夕 万 s、

3、lB s 1 2 s、 万 B 、s * 簇 凡 了 (s 万 s 找 、 2 s、 M (g 万 2 M (一 g 万 g s 、 、 对 、 、 g 日 、 1 一 对 s、 IB 、 s* 1 , 2 (l 一 刀 、 j 1 2 上式左端 当 k 一 0时趋于 0; 再 考 虑 (2 5 式 的 第 二 项 由 (1 式 9 (2 0 式 及 得 s* l少 从 万 l从 s、 1 1 2 1 乡 tl _ 11 少、 11 百、 T o _ n k 浑、 日 对 s、 可叹 气 长 桐 丽 丫( 丑 厂 “ 夕 桐 再 由 ( 式 9 2 因此 , 护 又 g 日 刃 、 , , 少

4、、 、 1 1 11 o n k 百 、 11 欲可双 欢 一 g s、 1 (一 、 万 、* 厂 、 、 沂不下 日g 日 , , 上 式 左 端 当 k 一 0 时趋 于 0 故当 k一 0时 l , 劝、 一 。 , 当 k 充分 大时 , (l + 一 沪 一 劝沪 ( o 、 2 2 由 ( 6 式 和 ( 3 式 得 , r T (凡 故 存 在 某 个 常数 个常数 c 4 十 , ( r T (B , + M , c 3 使 不 (从 心成 立 以 下 同 文献 【 中引理 5 同样 的讨 论 2 知存 在某 使 成立 k 几“ , c ; B 、s、 令 一 l ( 一 沪

5、 一 劝 沪 、 1 1 s J B 、s、 = 几、 劝 其中 l2 北 京 工 g 日 、 业 大 学 学 报 19 9 9 年 劝 、 = 一 (1 一 必一 势 沪 、 ! 一 s g 万 、 因 此 由 (2 6 式 可 得 r T (B 由 ( 9 式 知动 一 一 2 、 、十 、 簇 o c , ( 从 + M + 劝 又 以 下 证 明 同文献 【 中定理 2 T 。 * 、 5 1 . , 于是 得 到一 个 矛盾 , , 故 定 理结 论 3 成立 有界 . 定理 , 7 , 考 虑算 法 l 但 其 中 第 3 步 改 为 精 确 线性 搜 索 x 【 设f ( x 满

6、 足 ( A 及水 平 集 S 则 对于任 何初 始 点 lim k 与任 意 正定 矩阵 B o . l, 有 19 1 1 1 、 = o 一 c . 证明 可 用 类 似 于 文 献 4 中 定理 4 3 2 的 方 法 证 明 参 考 en . 文 A 献 n ew h n Z ag m e Ji s z n a o f r ho n , 块 e . n g N ai y o n a g , h C z a i L h以 JO T A ( o t q s a u e 一 i n w to n e eq a u i ton e a 凹d r l d e t h t d o n u e o

7、 n s tn 石 d e n J , P6 m i i t o n aP er p a 唱en c o B y记 e o n ve x R 践 No c s l a d S LA Y Pr b le m o M J Nu m in L : n a u Y , x . O , o ba , l eo n ve f q s a u i 一n e w t o n m e th o d s o n An a l 19 8 7 24 : 117 1 o 1190 C 行e w N n a k A , ph L , o T , Lo c a l c o n v e 电e n c e n a l a y

8、s is f pal ton d q j t - i e s a u i 一 e n w t o n u e 详加 t s . m u er . h Mat 19 8 2 39 4 29 一 44 8 . 席 少霖 非 线性 最 优化 方 法 北京 : 高 等教 育出 版 社 , 19 2 9 . 12 8 一 16 0 o T he G l b a l C d o n v er g en ee o f th e 一 Qu a s i一 N e w to n u a M e th o d F u ll B a se o n th e N n o ew Q u a si N ew to n E

9、q tio n 块 d am en g N a iy a n g s f A g r e u ltu r l U n iv e r ity i a o l a t 氏 Jl l e n 11 Pa 厂匕 e n 仁 t h e a E a st C m u e a o Pu s f C h in 几 Be j iin g , 100 0 83 X Yi c s, Zh Be an g H a bi i e e hni n ( 氏 Pa t r t o f A PP l e d i h M t m e i t iji g n O P ye l t s t U n iv e r i y , , B

10、 e ii g jn 10 0 0 2 2 A b str a c t o n h T ee n e g lo b le a eo n ve a g r en c e o f B r yd e n o 一 qu a i s qu a t i 一 e N . w to n h Met S o n d s 15 a s tu d ie d s b 韶e d Pt i o n s h t a e e r i ty PP p e co e r d n ew q u s a i N ew to n o u e o n It 15 s tu ho w aT e h t t h t e m eo de s n ad n e h t n o n e 一 s n c u o n、 飞 s e br o tr a d o u h g t b a q o n u t 一 饰 w to 一 h t n s dN 山e Sap n e m u s a h t e e o r p e n di g o n es o r f , m h t it o i n al s a i e N u e