如何求球体的体积和表面积

1、 如何求球体的体积和表面积呢？教学目标教学目标重点难点重点难点球的体积球的体积球表面积球表面积例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业精选课件3l掌握球的体积、表面积公式掌握球的体积、表面积公式l掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割想进一步理解分割近似求和近似求和精确求和的思想方法精确求和的思想方法l会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力学生应用数学的能力l能解决球的截面有关计算问题及球的能解决球的截面有关计算问题及球的“内接内

2、接”与与“外外切切”的几何体问题的几何体问题教学目标精选课件4球的体积公式的推导球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导球的表面积公式的推导l教学重点l教学难点化化为为准准确确和和思思想想方方法法求求近近似似和和分分割割教学重难点精选课件5 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的

3、看成是边长分别是拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是.的的矩矩形形和和RR .2R 于于那那么么圆圆的的面面积积就就近近似似等等球的体积精选课件6当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式份数无穷大时，就得到了圆的面积公式法法导导出出球球的的体体积积公公式式下下面面我我们们就就运运用用上上述述方方即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变变为无穷大的情形，由

4、半球的近似体积推出准确体积为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和球的体积OOA每层近似于“薄圆片”每个“薄圆片”近似于薄圆柱（取其底面为“薄圆片”的下底面）nOA等分n切割半球为层精选课件8Rn第 层i由勾股定理由勾股定理ri计算第计算第 层层“薄圆片薄圆片“的体积的体积i第第 层层“薄圆片薄圆片”的体积是的体积是i23211,1,2,3, .iRRiVrinnnni221,1,2 ,RrRiinin半球的体积是半球的体积是12nVVVV半球23222221121111nRnnnn22232121nRnnn3212116nnnRnnn 3212

5、116nnRn精选课件9当当 时，时，1000n111000n随着随着n的增大，的增大， 越来越小越来越小1n当当 时，时，10000n1110000n当当 时，时，n10n由由式得式得323VR半球311121.6nnVR半球定理定理半径是半径是 的球的体积是的球的体积是R343VR半球o oiS思考：我们能用同样的方法推导球我们能用同样的方法推导球的表面积公式吗？的表面积公式吗？精选课件11O O O OO OiSRih 把球面任意分割为一些把球面任意分割为一些“小球面片小球面片”，分别，分别用用123,SSS表示表示设以小球面片设以小球面片 为底，球心为底，球心 为顶点的为顶点的“小锥体

6、小锥体”为第为第 个小锥体，则球表面积为个小锥体，则球表面积为iSO12,iSSSS i三个近似isiv已知棱锥的体积公式为1,3iiivh siSisiRh当当“小锥体小锥体”的底面非常小时，的底面非常小时，iiVv 用近似量代换得1,3iiVR S精选课件12球体积为球体积为12,iVVVV 1,3iiVR S12111.333iVS RS RS R1213iRSSS 12iSSSS13VRSO OO OO O精选课件13已知球的体积343VR13VRS所以343R13RS从而24SR定理24SR半径是 的球的表面积是RO OO OO O例例1 1有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等

7、于5.0cm,求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm). 设空心球的内径为设空心球的内径为2x cm,那么钢球的质量是那么钢球的质量是334547.9142,323x335142 311.3.27.9 4 3.14x 得得 2.24,x 直径直径24.5.xcm答：答： 空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5.cm例例2. 2. 一个正方体的顶点在球面上，它的棱长一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为为4cm4cm，求这个球的体积和表面积。，求这个球的体积和表面积。oAC解：该球的半径为该球的半径为 1422cm24216Scm球3432233Vcm球例例3 3 地球和火星

8、都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。 求地球的表面积和体积；(1) 火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？V地球=433=433=4212(km3)S地球=428(km2)解：V火V地=43火343地3=R火3R地3=(12R地)3R地3=18S火S地=4 火24 地2=R火2R地2=(12R地)2R地2=14精选课件173.一个球的体积是36 ，那么它的表面积是_.1.一个球的直径为3cm，则它的表面积是_，体积是_。2.一个球的表面积是100 ,那么它的体积是_。992500336精选课件181.圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是2r，求它们的体积比。2.球的表面积膨胀为原来的2倍，