平行线培优资料2

1、培优(2)平行线的性质及其应用1 .掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3 .灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受 转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析DCBA必须正确识别图形的特征看清截线）BCF3A1DBAI2B1DCE如图023如图BCGA【解法指导BGCDEF同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补【解法指导】 两条直线平行 两条直线平行 两条直线平行BCD =直定理)AB / CD平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平liliC. 45D. 25BC / A

2、D/B+/ C=180(两条直线平行，同旁内角互补EFC = 45平行线的性质是推导角关系的重要依据之一 别角的关系式关键.E在BD的延长线上，若/ADE=155GCXCF, / B=60LB! AB/ CD / EF 条直线平行，内错角相等：C. 60 D.D: / B=2: 3: 4,试求/ ./ GCF=90（垂 BCG = 60 -45 =/ F = / FCD （两EFC = 45l2, / 1/FCD =45 又: GCXCF / GCD = 90 45 =45A. 50B. 5503.如图，已知 FC / AB / DE ,.B=Z BCDB = 60/【解】：: AB / CD

3、 . A+Z B=180 ，/A=/C【变式题组】01.如图,已知AD / BC：A. 155【例1】如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, BC/ AD, / A=38 ,求/ C的度数.15【变式题组】行，则/ BOC=03.如图，已知 AB / MP / CD, MN 平分/ AMD，/ A= 40 , / D = 50 ,求/ NMP 的度【例3】如图，已知/ 1 = /2, /C=/D. 求证：/A=/F. 【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明/ A=/F,即要证明 DF/AC. 要证明DF/AC,即要证明/ D+/DBC=180 , 即：/C+/DBC=180 ;要证

4、明/ C+/DBC = 180即要证明 DB / EC. 要证明DB / EC即要证明/ 1 = 7 3.证明：,一/ 1 = 7 2, / 2=/ 3 （对顶角相等）所以/ 1 = 7 3 . .DB / EC （同位角相等？ 两直线平行）DBC + Z C=180 （两直线平行，同旁内角互补）,一/C=Z DDBC + /D=180 DF / AC （同旁内角，互补两直线平行）/ A=/F （两直线平行, 内错角相等）【变式题组】（第2题图）01.如图，已知 AC/ FG, / 1 = / 2,求证：DE/ FG02.如图，已知/ 1+Z 2= 180 , Z 3=Z B.03.如图，两平

5、面镜“、3的夹角依入射光线AO平行于3入射到“上，经两次反射后的出射光线OB平行于“，则角。等于.【例4】如图，已知 EGXBC, ADXBC, Z 1 = Z 3.求证：AD平分/BAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：Z 1 = 7 3）证明： EGXBC, ADXBC . . / EGC = / ADC = 90（垂直定义），EG/AD （同位角相等，两条直线平行）/ 1 = / 33= / BAD （两条直线平行，内错角相等）AD平分/ BAC （角平分线定义）【变式题组】01.

6、如图，若 AELBC 于 E, Z 1 = 7 2,求证：DCLBC.02.如图，在 ABC 中，CEL AB 于 E,DF，AB 于 F, AC/ED, CE 平分/ACB. 求证：/EDF = / BDF.3.已知如图,AB/CD, /B = 40 , CN 是/ BCE 的平分线.CMLCN,求：/ BCM 的度例 5 已知，如图， AB/ EF,求证：/ ABC + /BCF + / CFE=360【解法指导】从考虑360。这个特殊角入手展开联想，分析类比, 联想周角构造两个“平角”或构造两组“互补”的角过点C作CD / AB即把已知条件 AB / EF联系起来，这是 关键.【证明】：

7、过点C作CD / AB= 180（两直线平行，同旁内角互补 ）（平行于同一条直线的两直线平行）BA又 AB / EF, CD. CD/AB ，/1 + /同旁内角互补）即/ ABC+Z【变式题组】01.如图，已知，AB.Z ABC+Z2 + Z CFE= 180(两直线平行,1 + Z 2+Z CFE= 180 + 180 =360BCF + / CFE = 360/CD,分别探究下面四个图形中/APC和/ PAB、/ PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性结论：(4)CD,则/ “、/ 3例6 如图，已知，AB/ a+ Z 什/。一/ 3= 180【解法指导

8、】基本图形CD善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路【解】过点E作EH/AB.过点F作FG/AB./ AB / EH/ 1 （两直线平行，内错角相等）又 FG/AB EH / FG （平行于同一条直线的两直线平行）2=73 又AB/CD FG/CD （平行于同一条直线的两直线平行）少+/4=180（两直 线平行，同旁内角互补）Z a+ / 什/。一/ 3= / 1 + / 3+ / 4。一/1一/2 = / 4+ 4） = 180【变式题组】01.如图， AB/EF, /C=90，则/ /、/ & / 丫的关系是A. / 3=/ a+ Z 丫B. / 3+/ a+ Z 尸

9、180C. / a+ Z 3一 / 尸 90D. / 升/ 厂/ a= 9002.如图，已知，AB/CD, / ABE和/CDE的平分线相交于点FEF【例7】如图，平移三角形 ABC,设点A移动到点A,画出平移后的三角形 A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”一一定，找，移，连定：确定平移的方向和距离 .找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点连：按原图形顺次连接对应点.【解】连接 AA/过点B作AA/的平行线l在l截取BB/ = AA/,则 点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点 C的对应点C/.连接A/B/,B/C/, C/A/就得到平移后的三

10、角形 A/B/C/.【变式题组】01 .如图，把四边形 ABCD按箭头所指的方向平移 21cm,作出平移后的图形02.如图，已知三角形 ABC中，Z C=90, BC = 4, AC=4,现将 ABC沿CB方向平移到 A/B/C/的位置，若平移距离为3,求 ABC与 A/B/C/的重叠部分的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着到此图形，求阴影部分的面积 .（单位：厘米）BC方向平移BE的距离，就得演练巩固反馈提高01.如图，由A测B得方向是（）A.南偏东30 B,南偏东60C.北偏西30D,北偏西60 02.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平

11、涧 平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 03. 一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐 30,第二次向右拐 30B.第一次向右拐50 ,第二次向左拐130C.第一次向左拐 50,第二次向右拐130 D.第一次向左拐60,第二次向左拐120 04.下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等B.同位角相等 C.内错角相等D.同旁内角互补05.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图一从图中可知，小敏画平行线的依据有（）

12、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A.B. C. D.06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A地测得B地的走向是南偏东 52 . 现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是 （）A.北偏东52 B,南偏东 52C.西偏北 52D,北偏西3807.下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动A. 1种B. 2种 C. 3种 D. 4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移

13、这个图案，使它正好位于左09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（)10 .如图，AD / BC, AB / CD, AEXBC,现将 ABE进行平移.平移方向为射线 AD的方向.平移距离为线段 BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分B E A C J B E b 。 B E 区 C B J E J D C IE11 .判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12 .把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13 .如图，在湖

14、边修一条公路 .如果第一个拐弯处/ A=120,第二个拐弯处/ B=150,第 三个拐弯处/ C,这时道路CE恰好和道路 AD平行，问/ C是多少度？并说明理由.E点时，与两岸码头 B、D成6414 .如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中FD 恰好有/ 1 = Z2, Z 3BFD的度数吗？15.如图，AB / CD, / 1 = / 2,试说明/ E和/ F的关系.角.当小船行驶到河中 F点时，看B点和D点的视线FB、 =/ 4的关系.你能说出此时点F与码头B、D所形成的角/培优升级奥赛检测0i .如图，等边 ABC各边都被分成五等分，这样在ABC内能与 DEF完成重合的小三角形共有

15、 25个，那么在 ABC内由 DEF平移得到的三角形共有（）个02 .如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从 B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置 动视为点的平移）联想与探究：如图， 在一矩形草地上， 有一条弯曲的柏油小路, &=（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少?Ai BiA2 B2 AiBi旧2A3工厂 B305. 一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进一半，然后原地逆时针旋转被称为一次操作，若 5次后发现赛车回到出发点，则A. 720B. i08 或 i44C. i44/角为（D.A4 B4Ia (0 a F 在 CB 上，且满足/ FOB = Z AOB , OE 平分/ COF.求/ EOB的度数；若平行移动 AB,那么/ OBC: /OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 律；