广东深圳南山区2017届高三上学期期末考试数学文试题版含答案

1、高三教学质量监测数学（文科）2017.01.04注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共、150分，考试时间120分钟.1 .答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2 .选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上，并将答题卡交回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡 上。1.已知集合 A= x | ys/3-x，集合 B xx 2 , A。BA. 0,3B. 2,3C. 2,)D.3,)2.若复数z满足,(43i )z|34i ,

2、则z的虚部为A.5D.223.椭圆 L 1上一点P到椭圆一个焦点的距离为 2,则P到另一焦点的距离为 925A. 3B. 5C. 7D. 84已知数列an为等差数列，若a2 a6a。贝U tan(a3a9）的值为A ,充分而不必要条件.必要而不充分条件C .充分必要条件.既不充分也不必要条件6 .已知f（x）是定义在R上的奇函数,当 x 0 时，f(x) x22x,则函数 g(x) f(x) 1的零点的个数是A. 1B.C.D.7.已知正三棱柱 ABC AB1G的底面边长为2cm,高为4cm, 则一质点自点 A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点 A1的最短路线的长为A. 4 10cmB.

3、123cmC. 2 13cmD. 13cm8,已知 ABC中，a,c分别为内角A,B,C所对的边长，且a1,b则ABC外接圆面积为1A.2B.C.9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的表面积为A.D. , 3B.16C.D.3264主视图俯迎田10.如图所示,输出的 n为A. 10B. 11C. 12D.1311 .椭圆C ：2-yy 1(abb20)的左焦点为FF关于直J3x y 0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为线第10题A. .2-1B.,3 1D.6-212.已知函数f(x)ln(2xx 1),x2x,x 00，若 f (x) (m1)x的取值范围是A.B.

4、1,1C.0,2D.2,)0、填空题:本大题共每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上13.已知向量a,b满足2,则a14.已知实数x, y满足15.若，则当a16.若5y1,则y的最大值是 x41,一一的最小值为m时，不等式m9a21的解集为0, cos( )41 .一，sin()324贝 Ucos(2) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。17.（本小题满分12分）2 a a.设数列an满足：a1 1, 3a2 a11,且工 上一U n 2a nan 1an 1（i）求数列an的通项公式；1（n）设数列b1 - , 4bn an 1an,设bn的刖n项和Tn

5、 .证明：Tn 118 .（本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.渠叶363233"/7(1.1)12（I）求分数在50,60）的频率及全班人数;（n）求分数在80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90）间矩形的高;（出）若要从分数在80,100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷 中，至少有一份分数在90,100）之间的概率.19 .（本小题满分12分）1如图（1）在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, BAD , AB BC AD a, 22E是AD的中点，。是AC与BE的

6、交点，将 ABE沿BE折起到图（2）中 ABE的位 置，得到四棱锥A BCDE .圉BCDE的体积.（I）求证：CD 平面AOC ；（n）当平面 A1BEL平面BCDE时，若a 2,求四棱锥 A120 .（本小题满分12分）22/设椭圆C:与 * 1（a b 0）的焦点为Fi, F2,过右焦点F2的直线l与C相交于 a b、/P, Q两点，若 PQFi的周长为短轴长的 2百倍.(I)求C的离心率;(n)设l的斜率为1,在C上是否存在一点 M ,使得oQ ?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ax ln x(i)若a /0或a1时，讨论f(x

7、)的单调性;(n)证明：f(x)至多一个零点请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做 答时请写清题号。22 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，x . 3 cos曲线C1的参数方程为( 为参数)，曲线C2的极坐标方程为y sincos sin 4 0.(I )求曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)设P为曲线Ci上一点，求点P到曲线C2的距离PQ的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f x x 2 x a.(i)若a 1 ,解不等式

8、 f x 2x2;(n)若f x 2恒成立，求实数a的取值范围./高三（文）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：（12X 5/ =60。题号123456789101112答案BA/ DDABAACDBB二、填空题：（4X5/ =20。13.庭14.17.（本小题满分解答题：（70。15. xx3或 x -112分)16.23271分anan 1 a n 1anan 1an1,3a21a2a?是首项为1,公差为()Tn18.解:ananbnn (n )an 1anb2bn（本小题满分（I ）分数在12分)50,60)1 .-的等差数列2n( n1)（12）即ann10 0.0813（29分

9、的频率为0.0082E 是 AD 中点， BAD ,所以 BE AC,且 CD /BE, 2所以在图（2）中，be AO , BE OC , 4分又 BE 平面 AOC , CD / /BE ,所以CD 平面AOC . 6分（n）解：由题意，可知平面 A1BE 平面BCDE ,且平面 从8小 平面BCDE BE ,又由（1）可得A1O BE ,所以A1O 平面BCDE ,即AO是四棱锥 A BCDE的高，8分由图（1）知，AO AB a , SbcdeBC AB a2 ,又 a 222厂 厂/所以四棱锥A BCDE的体积V 1 SnBCDE AO 1 a2 a a3Z传分由茎叶图知：分数在50

10、,60）之间的频数为2,所以全班人数为 二 25 . 4分0.08（n）分数在80,90）之间的频数为25 22/3;频率分布直方图中80,90）间的矩形的高为 10 0.012 .8分25（出）将80,90）之间的3个分数编号为a1,a2,a3 , 90,100）之间的2个分数编号为n,b2,在80,100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1,a2）, （a1,a3）,心），（a1,b2）,（a2,83）,，。），（a2,d）,由），Oh）, （bib）共 10 个，其中，至少有一个在90,100）之间的基本事件有 7个，故至少有一份分数在90,100）之间的概率是12分1019.（本

11、小题满分12分）1解：（I）证明：在图（1）中，因为 AD /BC , AB BC - AD O,3 L326320.（本小题满分12分）/解：（i） 4a 4，3b,即 a J3b , e 11 （b）2z . 4 分a 33 c /（n）设椭圆万程 x 3y -c ,直线方程为y x c,2代入得4x2 6cx3 2 -c20,设 P(xi,y1)，Q(x2,y2),3则 x1 x2 -c, 2x1x2设 M(X0,y°),则2x03-c83 c ,223 y0xOy。2x12%x>V2，代人得_2_ _23 2(2x1 x2)"2yi)5"3 2即一c

12、 (xx2 3yly2) 0,又2xx23y1y2x1x23(x1 c)(x2 c) 0,3 2-c (x1x2 3yly2) 0 无解,2所以不存在点M ,使得2oP oQ21.(本小题满分12分)解：(I ) f (x)的定义域为(0 ,12分.1f'(x) a 一2 ax x(a 1)(ax a1)(x 1)2 x.1分a 0时, 时，f'(x)a(1,1时,ax 0 , ,ax0,则当 x (0,1)时，f'(x) 0,f (x)单调递减；当x(1,)时,(n)对于函数递减；当x (f (x)单调递减。(1,f (x)单调递增。a 1 0 , f'(x)

13、 0,f (x)：工时，02U,1)时,a1 i r3 时，f'(x)0,0时,则当 x (0,1)时,f'(x)f (x)单调递减。0, f(x)单调递增;.粉f'(x)0时，令f'(x) 0 ,解得xf(x)在(0,故当x (0,旦二)时, af(x)单调递增；当x)上递减。1 ,故当x (0,1)时,f'(x)f'(x)0,f (x)单调(1)时,f'(x)0,1，-)时，f'(x)0, f(x)单倜递增；当x (0, f(x)单调递减；当)时,f'(x) 0, f(x)单调递减。故有 设a设a0, f (x) f

14、(1) 2a 1 0, f(x)无零点。1, f(x) f (1) 2a 1 0, f(x)无零点。12，f(x)单倜递减，至多一个手点。10分1 一a 1,、八二，a 一,则当x (0, )时，f(x)单调递减；当22aa时，f (x) f (1) 2a1 0。因此f(x)至多一个零点。12分综上，f(x)至多一个零点。12分22.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程,a 1x ( ,)时，f(x) f (1) 2a 1 0。因此 f(x)至多一个零a点。11分八1a 1 a 1设 一a 0,则当x ( a一,), f(x)单调递减；当x (0,-一)解：()由x %'3cos消去参数y sin2得，曲线C1的普通方程得 y2 1 .3由 cossin 4 0得，曲线C2的直角坐标方程为x y 4 0.(n )设 P