最大值最小值问题

1、最大值与最小值问题最大值与最小值问题(一）一）导数与函数的最值问题导数与函数的最值问题 如图，在边长为如图，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，要求箱子的高度盖的方底箱子，要求箱子的高度不小于不小于5cm5cm且不大于且不大于 20cm20cm，问当箱子的高度为多少时，问当箱子的高度为多少时，容积最大？最大容容积最大？最大容积是多少？积是多少？情境引入情境引入指指的的是是：上上的的最最大大值值点点在在区区间间函函数数0,)(xbaxf一、函数的最值的概念一、函数

2、的最值的概念)(,)(00 xfxbaxf的点的函数值都不小于的点的函数值都不小于函数在这个区间上所有函数在这个区间上所有指的是：指的是：上的最小值点上的最小值点在区间在区间函数函数探究新知探究新知)(0 xf点点的的函函数数值值都都不不大大于于函函数数在在这这个个区区间间上上所所有有上最值的取值规律？上最值的取值规律？在闭区间在闭区间函数函数,)(. 2baxfy 1)()1( xxf0 , 2 x4 , 2 x2 , 2 x 4 2 -2 -4 51 xy-2240 xy32)()2(2 xxxf0 , 2 x4 , 2 x2 , 2 x 4 2 -2 -4 5xy-220415)(xfy

3、 上最值的取值规律？上最值的取值规律？在闭区间在闭区间函数函数,)(. 2baxfy 33)()3(3 xxxf0 , 2 x2 , 0 x2 , 2 x上最值的取值规律？上最值的取值规律？在闭区间在闭区间函数函数,)(. 2baxfy 6 4 2xy-20 12-1)(xfy 51,),()3(baxxfy 上最值的取值规律？上最值的取值规律？在闭区间在闭区间函数函数,)(baxfy x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y)(xfy 取取得得的的极极值值点点和和区区间间端端点点处处上上的的最最值值在在函函数数在在结结论论：函函数数,)(baxfy 值的条件？值的条

4、件？在给定的区间上取得最在给定的区间上取得最函数函数)(. 2xfy a ax xX X2 2o oX X3 3b bx x1 1y y)(xfy 最值定理最值定理.,)(极值点处取得极值点处取得值在区间的端点或者值在区间的端点或者上一定能取得最值，最上一定能取得最值，最线，则该函数在线，则该函数在是一条连续不间断的曲是一条连续不间断的曲上的图像上的图像在闭区间在闭区间若函数若函数babaxfy 如何求取最值？如何求取最值？，给定函数给定函数,)(. 3baxxfy x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y)(xfy 与区别？与区别？）的最值与极值的联系）的最值与极值

5、的联系函数函数xfy(. 4 （1）. 函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只 有唯一的一个有唯一的一个（2）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大（3）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函数的最值可以在端点处取得数的最值可以在端点处取得（4）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极值只是函数在某一点附近的局部性质值只是函数在某一点附近的局部性质的的最最值值？：求求函函数数练练习习10, 0,104512123 xxxxy最最大大值值最最小小值值的的：求求函函数数练练习习2,2,cossi