有介质时高斯定理

1、有介质时高斯定理 将电介质放入静电场中，在将电介质放入静电场中，在介质表面会出现正、负电荷，介质表面会出现正、负电荷，这种现象叫做电介质的极化，这种现象叫做电介质的极化，在其表面上出现的电荷叫做在其表面上出现的电荷叫做“极化电荷极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微观移动的结果，所以极化电荷也叫内微观移动的结果，所以极化电荷也叫“”“”。0E1.极化现象极化现象0EEE 0E 电介质内部的总场强：电介质内部的总场强： 极化电荷所产生的附加电场不足以将介质极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。

2、中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！EE2、电介质的分类、电介质的分类 无外场作用条件下，根据分子中正、负电无外场作用条件下，根据分子中正、负电荷中心位置的不同，可将电介质分成两类：荷中心位置的不同，可将电介质分成两类：(polar molecules)(non - polar molecules ) 无极分子电介质：无极分子电介质： 有极分子电介质：有极分子电介质：分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合分子的正、负电荷中心不重合如：氢如：氢 H2、氦、氦 He、氮、氮 N2、甲烷、甲烷 CH4等。等。如：氯

3、化氢如：氯化氢 HCl、氨、氨NH3、水蒸汽、水蒸汽H2O等。等。在无外场作用下整个分子无电矩。在无外场作用下整个分子无电矩。 有极分子等效为一个电偶极子，在无外有极分子等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电偶极矩。场作用下存在固有电偶极矩。2、电介质的分类、电介质的分类l qpe 无极分子的无极分子的位移极化位移极化有极分子的有极分子的取向极化取向极化3、极化机理、极化机理(orientation polarization)（displacement）有极分子的取向极化有极分子的取向极化无极分子的位移极化无极分子的位移极化 无论位移极化或取向极化，其宏观效果是无论位移极化或取向极化，其

4、宏观效果是相同的，都导致电介质的两端面上出现了异号相同的，都导致电介质的两端面上出现了异号的极化电荷。的极化电荷。 而且外电场越强，出现的极化电荷越多。而且外电场越强，出现的极化电荷越多。 因此，从宏观上描述电介质的极化现象时，因此，从宏观上描述电介质的极化现象时，就不把这两类电介质分开讨论。就不把这两类电介质分开讨论。二、电极化强度二、电极化强度 电介质的极化规律电介质的极化规律 电极化强度矢量等于电极化强度矢量等于单位体积中分子电偶单位体积中分子电偶极矩的矢量和，即：极矩的矢量和，即： 在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极

5、矩的矢量和为零；小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零； 当有外电场时，电介质被极化，此小体积元当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。中的电偶极矩的矢量和将不为零。 外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。VpPe 定义：定义： 1、 电极化强度电极化强度 是是描述描述介质在电场中各点的介质在电场中各点的 极化状态（极化程度和方向）极化状态（极化程度和方向）的物理量。的物理量。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -2 2 电极化强

6、度电极化强度VpP表面极化电荷面密度表面极化电荷面密度nPSlSlVpPlPS: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr3 3 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE0EEEQQ+ + + + + + + - - - - - - -电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容

7、率r0EE 0rCC 0r1UU 1r 相对电容率相对电容率电容率电容率r0 0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -0rr1QQ EED r0电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSr00dQSES有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理0dQSDS8.4 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理 QQSdES 001 rQQQ /00

8、在静电场中，通过任意一个闭合曲面的在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理。的代数和，这就是有介质时的高斯定理。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理0dQSDSEED r0电位移矢量电位移矢量EDr 0EPr0)1( PED0关于电位移矢量的说明：关于电位移矢量的说明：1）电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；）电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；2）描述电场性质的物理量是电场强度和电势；）描述电场性质的物理量是电场强度和电势；3）在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保在电介质中，环

9、路定理仍然成立，静电场是保 守场。守场。二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系该式是普遍适用的。该式是普遍适用的。极化电荷面密度极化电荷面密度nP 0rCC r0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何介质）（任何介质）ED（均匀介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0 （均匀介质）（均匀介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例题例题 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的

10、相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求：电容器的电容。求：电容器的电容。1d2dr1r2S- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D 1E2E1r00r101DEr200r202DE解：解：2211ddEdElEUl)(rr221100 ddSQ 12r21r2r1r00ddSUQC + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2

11、E1r00r101DEr200r202DEr 例题例题 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移；）电介质中的电场强度、电位移；（2）此圆柱形电容器的电容）此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2Rl SDSd解（解（1）l rlD2rD2rDEr0r02)(21Rr

12、R1R2Rr真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（2）由（）可知）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU1202RRrln12r02RRllnUQC 0r C12r02RRlCln单位长度电容单位长度电容1R2Rr例题例题 将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的介质球中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、 及及 U。rIIIRq解：在介质球内、外各作半径为解：在介质球内、外各作半径为 r 的的 高斯球面。高斯球面。rr高斯面高斯面,0qSdDS0qDdSScos球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，,/ SdD1c