中心对称图形一全章教案（Word）

1、课题3.1 图形的旋转教学目标经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。教学重点旋转图形的性质旋转图形的画法教学难点旋转图形的画法教学过程1.创设情境 日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。提出问题：上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？ 生活还有类似的例子吗？2.探索活动一 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置 问题: 度量ACD与BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你

2、发现了什么？ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。 问题：度量AOA、BOB、COC的度数，线段AO与AO、BO与BO、CO与CO的长度。你发现了什么？ 在学生看了与做了的基础上，得出概念。 旋转，旋转中心，旋转角 【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质： 旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相

3、等。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 练一练 P75练习1 P76习题3.1 第1题4、探索活动二 旋转作图 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图形： 在图3-4中,画出ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。 练一练 ：练习25、课堂小结6、作业 2 / 48课时3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标 经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 教学重点 中心对称的涵义 中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法教学难点 中心对称的性质.成中心对称的图形的画法教学过程1、情境引入利用

4、课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？2、新课讲授 引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对

5、称中心平分问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？ 活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分练一练 课本78页练习1活动三 利用中心对称基本性质作图 操作1 作点关于点的对称点 操作2 作线段关于点成中心对称的图形 操作3 作三角形关于点成中心对称的图形活动四 课本79页练习2试试看 把课本78页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ABC内部3、小结4、作业课时3.2中心对

6、称与中心对称图形（2）教学目标 比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质教学重点 中心对称图形的定义及其性质教学难点 中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。课前准备 手工制作一个“风车”教学过程1、情境引入(1)、 欣赏图片： 问题：这些图形有什么共同的特征？ 演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转（2）、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。（3）、 能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？2、

7、新课讲授 引出概念： 中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分提出问题： AOBCDEF 左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形

8、上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合试试看 课本99页图3-10中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。 认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 线段a 等边三角形b 平行四边形c 长方形d 圆形e 直角三角形f 出生活中的中心对称图形 对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。 例题教学 课本80页例题练一练 课本80

9、页习题3.2 25. 你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。6、课堂小结7、课堂作业：课时3.3设计中心对称图案教学目标：1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。2、设计中心对称图案。教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。教学过程：1、情境创设情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。情境二：生活中，你见到的哪些图案

10、是中心对称图案？情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。2、探索活动：活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？活动二：“数学实验室”的实验活动步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。3、尝试反馈，领悟新知例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图

11、案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。练习：课本P82，练习1、24、课堂小结5、思考题：（1）、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）（2）、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！6、课堂作业课时3.4平行四边形（1）教学目标：1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的

12、探究意识和有条理的表达能力3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系教学重点对中心对称图形的理解教学难点有条理的说理的表达能力，规范书写的格式教学过程1、情境创设以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？2、探索活动活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）(1)操作 BO是的ABC边AC上的中线，画出ABC关于点O的对称的图形。CDA可以看成是ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。(2)讨论：图中的AB与CD，AD与CB平行吗？为什么？这一过程先让学生思考，展

13、开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(3)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，所以ABCD绕点O旋转180°后，提问：AB旋转到什么位置？BAD旋转到什么位置？猜想：对角线AC与BD有什么性质？得到：AB=CD AD=BC平行四边形的对边相等 ABC=CDA BCD=DAB平行四边形的对角相等OA=OC OB=OD平行四边形的对角线互相平分3、例题示范ABAB，BCBC，CACA图中有几个平行四边形？ 将它们表示出来，并说明理

14、由。 提问：AB与BC ；ABC与B相等吗？为什么？还有其他类似的结论吗？例题1具有开放性，共分为2个层次第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由。要注重板书的过程，培养学生板书的能力。第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。4、课堂练习练习1、2（注重书写的格式）3在ABCD中，如果 A=60°，那么B= °，C= °，D= °4如果ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，DA= cm5已知平行四边形相邻两角的

15、度数比为2：3，则较大的角为（ ）A.72° B.90° C.108° D.126°6在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，则AD长度x的取值范围是（ ）A.26 B.3x9 C.1x9 D.2x87如图，ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。5、课堂小结：6、课堂作业：课时3.4平行四边形（2）教学目标：经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力教学重点1.探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次2.通过操作和合情推理发现结论；教学难

16、点说明理由，运用中心对称的性质得三角形全等。教学过程1、情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？2、探索活动活动一 操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。检验线段AB与DC是否互相平行？思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ 说明：1学生会想到连接BD，证明ABDCDB，得到ABDCDB，从而得到ABDC2课本是运用平移的性质说明线段ABDC 在教学中应先复习平移的概念和性质。通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。活动分为2个层次：一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展学生有条

17、理地表达能力。活动二操作1画2条相交直线a，b，设交点为O 2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？说明： 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 P88页练习13、例题示范例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例2 如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？得：两 个对角分别相等的四边

18、形是平行四边形4、课堂小结：5、课堂作业：课时3.4平行四边形（3）教学目标：在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。教学重点与难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。教学过程1、情境创设平行四边形有哪些性质？判别四边形是平行四边形的条件有哪些？2、例题教学例3 如图，在ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？例4 如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行

19、四边形吗？为什么？练习1 画ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？练习2 学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。P90页 练习23、课堂小结4、课堂作业课时3.5矩形、菱形、正方形（1）教学目标：1理解矩形的概念并掌握矩形的性质.2经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.教学重点：矩形的性质的理解和掌握.教学难点：矩形的

20、性质的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：1. 情境创设： 方案一 组织学生观察课本P节首的两幅图片.方案二 展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三 通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：上面的图片中有你熟悉的图形吗？学生举出生活中类似的图形.矩形的结构特征是什么？2教学矩形的概念：实施课本P92操作：按操作观察探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出RtABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论. 教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则CDA可以看成是A

21、BC绕点O旋转180得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.3、教学矩形的性质： 1. 按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次： 第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质. 第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手. 第三

22、层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？ 这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论. 第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.给出矩形的特殊性质4. 例题教学课本P93例1练习P93练习：1. 2. 3.5.课堂小结：6.课堂作业：课时3.5矩形、菱形、正方形（2）教学目标：1理解掌握矩形的判定条件.2经历探索矩形的判定条件的过程，通

23、过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.3通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：1. 情境创设：观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.2.教学矩形的判定条件实施课本P94探索两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.给出矩形的判定条件引导学生理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的

24、条件，其他的判定条件都是以它为基础的。（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.3. 例题教学课本P92例22.补例 在 ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90， ABCDE求证：四边形ABCD是矩形. 3.课本P95练习：1. 2.4. 课堂小结：5.课堂作业：

25、课时3.5矩形、菱形、正方形（3）教学目标：1.理解菱形的定义并掌握菱形的性质.2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 教学方法：引导与自主探索相结合 教学过程：1.情境创设方案一 展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.方案二 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：上面的图片中有你熟悉的图形吗？学生

26、举出生活中类似的图形.菱形的结构特征是什么？2教学菱形的概念：1.实施课本P95操作：按操作观察探索的程序展开.活动分为以下二个层次第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则CDA可以看成是ABC绕点O 旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。第二层次：探索四边形ABCD的特点学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念3. 教学菱形的性质1. 按

27、课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次： 第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质4. 例题教学 1.课本P96例3 2.课本P96练习：1. 2. 3. 5. 课堂小结：

28、6.课堂作业：课时3.5矩形、菱形、正方形（4）教学目标：1.掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力2. 经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.教学重点：探索四边形是菱形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程： 1、复习：菱形的性质是什么？ 问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？ 问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的

29、形状是菱形吗？为什么？问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等） 的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形） 四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图： 2、例题讲解 P94页 例4 分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF 补充例题 如图，在ABC中，CD是BCA的平分线，DEBC交AC于E，DFAC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形CEFAD B 分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等 P97页 练习1、23、课堂小结4、课堂作业课时3.5矩形

30、、菱形、正方形（5）教学目标：经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.教学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.教学难点：培养学生有条理地表达能力教学过程： 1、操作：P98页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？ （首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形） 问题1： 的平行四边形是正方形问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平

31、行四边形（矩形） （正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形） 操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示） 2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示） 问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 2.正方形的性质 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形性质2：正方形的

32、两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图） （1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形）完善本章各图形之间关系如图 （）3、例题讲解教材P99 例5（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。4、练习P127 1、25、课堂小结6、课堂作业课时3.6 三角形、梯形的中位线（1）教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化

33、的思想方法。教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。教学难点：运用转化思想解决有关问题。教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。2、探索活动：活动一：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形剪一个三角形，记为ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABCA剪成两部分，并将ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。图3图2EFDCB观 察：四边形BCFD是

34、平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？由操作3和ADECFE，得CFDB，所以四边形BCFD是平行四边形。活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。（2）探索：如图3，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DEBC。三角形中位线的性

35、质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（3）尝试练习：填空EFDCAB图4如图4，RtABC中，C=90°，点D、E、F分别是ABC三边中点，EF=4cm，则CF=cm。 如图1，若ABC的周长是16cm，则DEF的周长是cm。 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是cm2。3、例题教学：CH图5FEDBAG例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：

36、由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？4、练习：P103 练习1、2、35、课堂小结6、课堂作业 ：课时3.6 三角形、梯形的中位线（2）教学目标：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质2、情境创设： NCABDE图1怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动：活动操作观察探索操作、观察： 剪一个梯形，设为梯形ABCD。

37、取CD的中点N。 沿AN将梯形剪成两部分，并将AND结点N旋转180°，得ABE（如图1）。 取AB中点M，连接MN。探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MNBE、MN=1/2BE）问题2：MN是ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）活动二：探索梯形中位线的性质。梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC）EBDACF图2问题

38、2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2） （梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）A1图3A2A3A4A5B5B4B3B2B13例题教学：例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（A3B3，A2B

39、2 是梯形A1 B1 B3A3 的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）4、 练习P104 1、2 5、课堂小结6、课堂作业第三章复习中心对称图形（1）教学目标 1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学重点 理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学

40、难点 理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学过程 一、知识回顾1、图形旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。4、平行四边形的判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）

41、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。二、典型例题例1：如图，点P为等边ABC内一点，且PA2，PB1，PC,求CPB的度数。（也可以求APB的度数）例2：口ABCD中，BDAD，AD8，AB10，求AC的长。例3：口ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BEDF，（1） 试说明四边形AECF是平行四边形；（2） 若点E、F分别在DB和B的延长线上，且BEDF，则（1）中的结论还成立吗？为什么？三、课内练习1、画出将ABC绕着点O逆时针旋转900后所得的A/B/C/。2、如图：E是正方形ABCD内一点，将ABE绕着点B按顺时针方向旋转到CBF。（1）旋转角为_度；（2）若BE3，求EF长和点

42、E走过的路径长。3、试用6个全等的正方形设计一个中心对称图形（至少5个图形）4、ABC中，D是AB的中点。E是AC上一点，EFAB，DFBE，则AE与DF有怎样的关系，说明理由。四、课后练习1、若一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是_。2、口ABCD中，ABCD可以为（）（A）1234（B）1221（C）2211（D）21213、若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是（）（A）1cm (B）8cm （C）10cm （D）18cm4、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）（1）AB，CD；（2）AB

43、CD ，ABCD；（3）ABCD ，ADBC ；（4）ABCD，ADCB；（5）ABCD ，AC。（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个5、ABC中，D是AB边上的中点，AC4，BC6，（1）作出CDB关于点D的中心对称图形；（2）求CD长的取值范围。6、口ABCD中，E、F分别为AB、CD上点，AECF，M、N分别为DE、BF的中点，则MFEN吗？为什么？第三章复习中心对称图形（2）教学目标 1、理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和它们的判定方法，并能熟练运用其性质与判定解题。2、熟练掌握三角形、梯形中位线的概念和性质，并能灵活运用中位线的性质解决有关问题。教学重点 1、能熟练运用矩形、菱

44、形、正方形性质与判定解题.2、能灵活运用中位线的性质解决有关问题.教学难点1、能熟练运用矩形、菱形、正方形性质与判定解题。 2、能灵活运用中位线的性质解决有关问题 教学过程 一、知识回顾1、矩形：（1）性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。（2）判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2、菱形：性质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

45、3、正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（2）判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。4、若菱形的两条国对角线长是a、b，则其面积为ab。事实上，对角线互相垂直的四边形的面积为ab（a、b为两条对角线长）5、中位线的定义：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。6、中位线的性质：（1）三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。（2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、典型例题例1：如图，矩形ABCD中，AB5，AD20，点M在BC上，且BM：MC2：1，DEAM于点E，求DE的长。例2：口ABCD

46、中，对角线AC的垂直平分线与AD、BC相交于点E、F，判断四边形AFCE的形状，并说明理由。例3：ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，若MN交BCA的平分线于点E，交DCA的平分线于点F，连接AE、AF。（1） 说明：OEOF（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形（3） 在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。例3：ABC中，BE是ABD的角平分线，AEBE，F是AC的中点，试说明：EFBC，且EF（ABBC）三、课内练习1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB5cm，AOB600，则AC_，面积_。2、若菱形的周长为20，一条对角

47、线长为6，则菱形的面积为_。3、已知，E是正方形ABCD的一边AD上任一点，EGBD于G，EFAC于F，若AB4cm，则EFEG_cm。4、如图，菱形ABCD中，BAD700，AB的垂直平分线交AC于F，则CDF_。5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是_。6、梯形ABCD中，ADBCEFGH，点E、G、F、H分别是AB、CD、的三等分点，且AD18，BC32，则EFGH_。7、若等腰梯形的一个底角为600，上底为5cm，腰长为

48、8cm，则中位线长是_。8、ABC中，点D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为E，F是BC的中点，BD6cm，求EF的长。9、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB垂直平行线上的任意一点，DEAC，DFBC，（1）试说明：CECF。（2）当点C运动到什么位置时，四边形CEDF为正方形？为什么？10、直角梯形ABCD中，ADBC，B900，AD24cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD向点D运动，（不与点D重合），速度为1cm/s，动点Q从C开始，沿CB向点B运动（不与点B重合），速度为3cm/s，P、Q分别从A、C同时出发，问经过多长时间四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？四、课后

49、练习2、分别以ABC三边为边在BC的同侧作三个等边ABD、BCE、ACF，则（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。3、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，AGBE，垂足为E，且交直线BD于F。（1）试说明：OEOF；（2）若点E在AC的延长线，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。4、如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PEAB，PFBC，垂足为E、F，EF2，求PD的长。5.如图，四边形ABCD中，ADBC，M、N、P、H分别是AC、BD、AB、MN的中点，试说明：PHMN6、正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE是BAC的角平分线交BD于F、交BC于E，试说明：OFEC。7、如图，四边形A