平面直角坐标系复习讲义

1、平面直角坐标系复习讲义第一部分 知识导航知识点1：平面直角坐标系的相关概念（1） 有序数对：用“9排7号”、“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各表示不同的含义，我们把这种有 的两个数组成的数对，叫做有序数对.（2） 平面直角坐标系：在平面内画两条互相 、原点 的 ，组成平面直角坐标系.水平面的数轴称为 轴或 轴，习惯上取向右为 方向；竖直的数轴称为 轴或 轴，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .知识点2：坐标轴上点的坐标特征（1） 轴上点的纵坐标为 .（2） 轴上点的横坐标为 .（3） 原点坐标为 .知识点3：各象限点的坐标特征（1） 点

2、在第 象限（）（2） 点在第二象限（ 0,）（3） 点在第三象限（ ）（4） 点在第四象限（ ）知识点4：各象限角平分线上点的坐标特征（1） 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标 .（2） 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 .知识点4：对称点的坐标特征（1） 关于轴对称的点的坐标为 .（2） 关于轴对称的点的坐标为 .（3） 关于原点对称的点的坐标为 .知识点5：平面内点到x、y轴及原点的距离在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为 ;点P到轴的距离为 ；点P到原点O的距离为 .知识点6：点平移的坐标特征（1） 将点向右或向左平移个单位，得到对应点的坐标为是（ ）或（ ）.如将点A

3、（4,3）向左平移2个单位得到点的坐标为 .（2） 将点向上或向下平移个单位，得到对应点的坐标为是（ ）或（ ）.如将点A（1,2）向下平移3个单位得到点的坐标为 .（3） 将点向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位，得到对应点的坐标是（ ）或（ ），记为：左加右减， .知识点7：确定物质位置的方法A)平面直角坐标法B)方向角和距离定位法第三部分 考点突破考点一：平面直角坐标系内点的坐标特征1.若点P(a，a2)在第四象限，则a的取值范围是()A2a0 B0a2Ca2 Da02.已知点在y轴的负半轴上，则点M（）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角

4、坐标系中，如果mn0，那么点(m，|n|)一定在()A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（ ）(A)（13，13） (B)（13，13） (C)（14，14） (D)（14，14）考点二：对称点的坐标的特征4.点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是_点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标,点P（1，2）关于原点O的对称点P3的坐标是_,点P（1，2）关于直线y=-x的对称点P4的

5、坐标是_考点三：图形的变换与坐标5.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC通过哪些变换方式得到的？(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(3,1)，请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积6.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(4,5)，(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC；(3)写出点B的坐标

6、7.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将A2B2C2平移得到A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标考点4：与平面直角坐标系有关的问题8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，ABCOyx ÐAOC=45°，则B点的坐标是（

7、 ） (A) (2+，) (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)9.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，OC8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标第四部分 平面直角坐标系过关测试1、 选择题（共6题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A.(-2,6

8、)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)4.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA，则点A的坐标为（ ）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)(5题图)5.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是 A 或或6.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴

9、相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)二、填空题（共4题，每题5分，共29分）7.点P(3,a)关于y轴的对称点的坐标是（b，2），则ab= .8.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标， 第10题图 .9.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 10.如图，坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P

10、的个数为 个.三、解答题（共56）11.（18分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A12xy出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向12.（18）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三