中考数学复习 3.6二次函数的应用（二）教案

1、§3.6二次函数的应用（二）（教 案）教学目标1) 正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质2) 利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解 以及图形的位置关系等问题.3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题教学重点与难点重点：理解和掌握二次函数的概念、图象和性质难点：数形结合的思想一考点知识整合：二次函数的应用是中考命题的重点， 常见题型有：（一）.二次函数与方程、不等式的综合应用（二）.二次函数与实际应用问题（三）.二次函数与几何的综合应用归类示例AOx31（一）.二次函数与方程、不等式的综合

2、应用例1 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .（二）.二次函数与实际应用问题1.解决问题的基本思路：(1)认真审题，分清题中已知和未知数量的关系(2)确定自变量x和因变量y以及自变量的取值范围(3)依据题中实际数量的相等关系，建立相关的函数模型(4)利用函数的图象和性质求出最值。2.实际问题中的最值与自变量的取值范围之间存在的关系。(1)自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点取得最值。(2)自变量的取值范围是x1<x<x2时： 函数在顶点取得最值。 函数在x= x

3、1和x=x2处取得最值。 例2. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1£x£10且x为整数)。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：22.5%40%乙85%60%甲该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 项目 百分比种植基地 (

4、1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式；(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x为整数)。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？ 解：（1）甲基地累积存入仓库的

5、量: y×60%×85%= 0.51 y (吨) 乙基地累积存入仓库的量: y×40%×22.5%= 0.09 y (吨)（2）P=0.51y+ 0.09y=0.6y y=2x+3 P=0.6 ( 2x+3 ) =1.2x+1.8（3）设在此收获期内仓库有该农产品 W 吨。W= 42.6 + p - m= 42.6+ (1.2x+1.8) (-x2+13.2x-1.6 )=x2 -12x + 46=(x-6)2 + 10 1£x£10且x为整数 当x=6时，W最小值=10 在此收获期内连续销售6天，该农产品库存量达到最低值，最低库存量

6、为10吨。（三）.二次函数与几何的综合应用例3如图，在RtABC中，ABAC，P是边AB（含端点）上的动点过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上（1）ABC与SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面 积y的最小值和最大值.ABCRSTEF解：（1）ABC与SBR相似理由： PRBC, RS平分PRBBRS=45°在RtABC中，AB=ACC=45° BRS=CB= B ABC SBR（2）线段TS与PA的长度相等 四边形PTEF是正方形PT = PF 1+2=90°3+2=90° 1=3 PAF=PST=90° APFSTB