模块一静力学基础

1、任务十八梁的主应力和主应力迹线一、填空题一点的应力状态是该点（所有截面上总的应力状态）。 在平面应力状态下，单元体相互垂直平面上的正应力之和等于（定值或主应力之和）。材料在静力作用下的破坏形式大致可分为（断裂）和（屈服）两种。在复杂应力状态下，应根据（构件危险点的应力状态）选择合适的强度理论进行强度计算。主应力按代数值排列为（12 3）。6. 在应力单元体中，若某一截面上的剪应力为零，则该截面称（主平）面。二、选择题1. 关于微体的定义，下列提法中正确的是（ A）A.微体的三维尺寸必须是微小的B.微体是平行六面体C.微体必须是正方体D.微体必须有一对横截面2. 滚珠轴承中，滚珠和外圆接触点处的

2、应力状态是（C）应力状态。A.单向B.二向C.三向D.纯剪切3. 对于二向等拉的应力状态，除（ B）强度理论外，其它强度理论的相当应力都相等。A.第一B. 第二C. 第三D.第四4. 塑性材料圆杆在拉伸与扭转组合变形时，其强度条件可用危险截面上轴力FN 及扭矩 T 表示，其第三强度理论的强度条件为（A ）(FN )2(2T)2 A.AWPB.FN22TWPFNT C.AWPD.且1(FN)2(T)2 A WP5. 按照第三强度理论，图示杆的强度条件表达式有四种答案： （ D ）F(M )24(T)2 yM(A) AWzWpFTxF M Tz(B) AWz WpFM 2T2FM 2T2()( )

3、 ()4() (C)AWzWp(D)AWzWp三、判断题1 ( 13 )（ ）不论单元体处于何种应力状态，其最大切应力均等于2。（ ）2. 构件上一点处沿某方向的正应力为零，则该方向的线应变也为零。（ ）3. 包围一点一定有一个微体，该微体各面上只有正应力而无切应力。（ ）4. 在三向近乎等值的拉应力作用下，低碳钢等塑性材料只可能毁于断裂。四、计算题1. 在图示各单元体中， 试用解析法和应力圆求斜面 ab 上的应力。应力单位为 MPa。70705010030o7030o701005030oo30a)b)c)d)解：（a）（1）应力分量x 70MPa y 70MPa xy 0 30o （2）用解

4、析法求斜截面上的应力2xyxy cos2 sin 22xy270707070 cos60 35MPa(35,60.6)22xysin 2 xy cos260o2-70707070 sin 6060.6MPa2（3）应力圆（b）（1）应力分量x70MPay70MPaxy030o（2）用解析法求斜截面上的应力xyx ycos2 xsin 222707070MPa2xysin 2 x cos2 02（3）应力圆：为一点圆(70,0)（ c）（1）应力分量x 100 MPa y 50MPa xy 0 60o （2）用解析法求斜截面上的应力3xyx y cos2 sin 222x1005010050 c

5、os12062.5MPa22xysin 2 x cos 22(62.5,21.7)10050 sin12021.7MPa120o250100（3）应力圆（d）（1）应力分量x50MPa y100MPa xy0 150o（2）用解析法求斜截面上的应力xy xycos2 x sin 2225010050100 cos30012.5MPa22xy sin 2 x cos 2(-12.5,65)2100 sin 30065MPa60o10050-502（3）应力圆2. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：（ 1）主应力大小，主平面位置；（ 2）在单元体上给出主平面位置及

6、主应力方向；8030（ 3）最大剪应力。20解：（a）2020（1）应力分量x 0 y80MPa xy 20 MPaa)b)4（2）求主平面位置和主应力大小tg202xy0.5xy013.3o090o76.7omaxxy(xy22min22)x80(80)22024.7 MPa 32284.7MPa14.7MPa20384.7MPa13.3o（3）主平面位置及主应力方向1（4）最大剪应力max1 34.7 84.7244.7 MPa2（5）应力圆(0,20)26.6o-84.74.7（b）(-80,-20)（1）应力分量x20MPay30MPaxy20MPa（2）求主平面位置和主应力大小tg2

7、02xyx0.8y0 19.3o0 90o109.3o52xmaxx2y(xy )2min22030(20 30)220237 MPa27 MPa22137 MPa20327MPa（3）主平面位置及主应力方向 319.3o（4）最大剪应力 11 33727(-20,20)max32MPa2238.6o-2737（5）应力圆(30,-20)3. 试求图示各单元体的主应力和最大切应力。 （应力单位： MPa）4. 试求图示各单元体的主应力和最大切应力。（应力单位： MPa）65. 试对钢制零件进行强度校核， 已知 =120MPa，危险点的主应力为 1=140MPa， 2=100MPa，3=40MP

8、a。6. 试对钢制零件进行强度校核，已知 =120MPa，危险点的主应力为 1=60MPa， 2=0， 3=-50MPa。77. 试对铸铁零件进行强度校核。已知 =30MPa， =0.3 ，危险点的主应力为 1=29MPa，2=20MPa， 3=-20MPa。8. 试对铸铁零件进行强度校核。已知 =30MPa， =0.3 ，危险点的主应力为 1=30MPa，2=20MPa， 3=15MPa。9.图示水平的直角刚架ABC，各杆横截面直径均为d60 mm ， l 400 mm ，a 300 mm ，自由端受三个分别平行于x 、 y 与 z 轴的力作用，材料的许用应力 120 MPa 。试用第三强度

9、理论确定许用载荷F 。yl解：截面 A处,FN3F, T0.6F , M max0.943FAB x22，得Fza由r3x4 x2.17 kNC截面 B处， FNF ， M max 1.08F 。F3F2FF1.08FmaxAWF 2.31kN由，得8则F2.17 kN 。10. 手摇绞车的车轴 AB的尺寸与受力如图所示， d30 mm ，F1 kN ， 80 MPa 。试用最大切应力强度理论校核轴的强度。400400解：危险截面在 C处d22CMTABr3101 MPa FW180轴不满足强度条件。FF11. 图示齿轮传动轴的齿轮 A 上，作用有径向力 Fy1 3.64 kN ，切向力 Fz

10、1 10 kN ，齿轮 B 上，作用有切向力Fy25 kN，径向力 Fz21.82 kN ，轴的许用应力 100 MPa 。Fy1Fy2Fy1试用第四强度理论确定轴的径。FFz1y2解：危险截面在 B 左边支座处Fz1Fz2FAz2MM y2M z2B100300200T0.1Fz10.2 Fy2300400r4M 20.75T 2由W得d 51.9 mm 。12.图示传动轴上，皮带拉力13.9 kN21.5 kN ，皮带轮直径D 600 mm，F， F 80 MPa 。试用第三强度理论选择y400800250轴的直径。CxA22B解：危险截面在轮 B 处 MM yM zzF1DM2T2F1F

11、2 ，得 d59.7 mm 。F2由r3W13.图示水平刚架，各杆横截面直径均为d ，承受铅直力F120 kN ，水平力F210 kN ，铅直均布载荷 q5 kN/m ， 160 MPa 。试用第四强度理论选择圆杆直径。解：危险截面在固定端A 处y1.5 m1.5 m9qxAF1CBz21 mFMM y2M z260.5kN mT20 kN mr4M 20.75T 2Wz由，得 d 159 mm 。14.图示圆截面钢杆的直径 d20 mm ，承受轴向力 F，力偶 M e180 N m ， M e2100 N m ， 170 MPa 。试用第四强度理论确定许用力 F 。解：横截面外圆周上的点Me

12、14F32M e116M e2 23，3Me2Fddd。由r423 2 ，得 F 8.6 kN 。l15. 图示圆杆的直径 d 100 mm ，长度 l1 m ，自由端承受水平力 F1 与铅直力 F2 、 F3 ，F1 120 kN ， F250 kN ， F360 kN ， 160 MPa 。试用第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端处F2F1 d(F3F2 )lF3dF1M(22Tx)222，F1MT15.3MPalF3134 MPaAWzWp，则r3242137.4 MPa ，满足强度条件。16. 梁应力单元如图，试求主平面主应力，并用第三强度理论校核该单元体的强度条件。材料的许

13、用应力为 170MPa。答案：10强度满足17. 已知图示单元体上的应力为 x=80MPa，y=-40MPa，xy,=-60MPa；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面。解：(1) 求主平面：tg22 xy26040MPa080160MPaxy402 0450022.500 90 112.5080MPa(2) 求主应力：2maxxyxy222xymin80408040222260104 .8MPa64.9 MPa按代数值大小排列：1104.8MPa20364.9MPa由于xy ，则 022.50对应1 ；(3) 求剪应力的极值和位置2maxxy22xymin80402260284 .9 MP

14、a84 .9 MPa1045067.50 ，对应max ；18. 梁应力单元如图，试求主平面主应力，并用第四强度理论校核该单元体的强度条件。材料的许用应力为 170MPa。答案：11强度满足 .19. 试求图示杆件 A 点处的主应力。mc01A=d0.5m4k NmxxAxzN kN)+zxAxT kN)+xzM kNm)-解：（ 1）外力分析：构件发生拉弯扭组合变形。（ 2）内力分析：轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。A 所在横截面的内力为：N固60kN,T固4 kN, M固2 kN m（ 3）应力分析： A 点在上边缘点，无弯曲剪应力。A点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力N ，A 点在上下弯的拉伸区的边缘点W ，该点正应力N固M 固=601032103A