二次函数单元测试(B卷)

1、九年级数学6二次函数单元测试（B卷）（满分100分，考13C时间60分钟）学校 班级 姓名、选择题（每小题3分，共24分）1 .下列函数解析式中，一定为二次函数的是（2221A. y=3x-1B. y=ax+bx+c C. s=2t-2t+1 D. y = x +-x2 .抛物线y =1x2, y=x2, y=-x2的共同性质是：都开口向上；都以点（0, 20）为顶点；都以y轴为对称轴.其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3 .如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a （a是常数，且a*0）在同一平面直角坐标 系的图象可能是（）4 .在平面直角坐标系中，将抛物线y

2、= -，x2向下平移1个单位长度，再向左平2移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A. y=x2_x_322B. y =x2+x22C.尸-4？ x-3 22D. y =x2x225.已知函数y=ax2-2ax-1 （a是常数，a/0）,下列结论正确的是（A.当a=1时，函数图象过点（-1,1）B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x>1时，y随x的增大而减小D.若a<0,则当xw1时，y随x的增大而增大6 .跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一， 运动员起跳后的飞行路线可以看作是 抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位：m）与水平距离x（单

3、位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c （a*0）.下图记录了某运动员起跳后 的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后 飞行到最高点时，水平距离为（）A. 10mB. 15mC. 20 mD. 22.5 my/m串 57.9 -54.046.2 -2040 x/m第6题图7 .抛物线 y=x2+bx+c (其中 b, c是常数)过点 A(2, 6),若 B(1 , 0), C(3, 0),且抛物线的对称轴与线段BC有交点，则c的值不可能是（A. 4B, 6C. 8D. 108 .二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线 x=1,若关于x的一元二 次方程

4、x2+bx-t=0 （t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是A. t>-1B. -1<t<3C. -1<t<8D. 3Vt<8二、填空题（每小题4分，共24分）9 .已知抛物线 y=ax2-3x+c （a*0）经过点（-2, 4）, WJ 4a+c-1=.10 .抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若丫>0,则乂的取值范围是11 .已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3 （其中x是自变量），当x>2时，y随x的增 大而增大，且-2wxw1时，y的最大值为9,则a的值为.12 .如图，正方形ABCD的顶点A

5、, B与正方形EFGH的顶点G, H同在一段抛 物线上，且抛物线的顶点同时落在 CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落 在x轴上，若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为.13 .若m, n （m<n）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且14.15.2 3 xITx=1 如果制作窗框a<b, 则 m, n, a, b的大小关系是.如图是二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a 0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是x=1. V* 对于下列说法：ab<0;2a+b=0；3a+c>

6、0;a+b>m（am+b） （m为实数）；当-1<x<3 时，/y> 0.其中正确结论的序号是 : ，O解答题（本大题共4个小题，满分52分）（12分）某版课本中有一道例题：有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆，下部是一个矩形，的材料总长为6 m,如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为 21.05 m .我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2, 材料总长（即图3中所有黑线的长度和）仍为6 m,解答下列问题：（1）若AB为1 m,求此时窗户的透光面积.（2）与例题比较，改变窗户

7、形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？ 请通过计算说明.16.1 O（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x -x-4与x轴父于A, 2B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A, B, C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运 动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒，求运动时间t为多少秒时， PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当 PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否 存在点M,使4BMC的面积是 P

8、BQ面积的子倍？若存在，求点M的坐 标；若不存在，请说明理由.17. （14分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功 研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产 后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间 满足函数关系式y=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润 Wi （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20万元(20万元只计入第二年成本) 再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规 定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12万件.请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元.2118. (14分)如图，抛物线y=x+bx+c与直线y = -x-3父于A, B两点，其中，2点A在y轴上，点B的坐标为(-4, -5),点P为y轴左侧的抛物线上一动点， 过点P作PC，x轴于点C,交AB