261反比例函数42第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

1、26.1.226.1.2反比例函数的图反比例函数的图象和象和性质性质第第2 2课时课时 反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的图象和性质的综合运用观察反比例函数观察反比例函数 、 、 、 的图像，思考反比例函数的图像，思考反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的）的图像有什么特征？图像有什么特征？ 4yx4yx6yx6 yxkyx反比例函数反比例函数 的图像随的图像随k值的变化情况值的变化情况kyx反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图像是）的图像是双双曲线曲线当当k0时，双曲线的两支分别在时，双曲线的两支分别在第一、三象限第一、三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随

2、随x的的增大而减小；增大而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在时，双曲线的两支分别在第二、四象限第二、四象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大总结总结 kyx例例1 1已知反比例函数已知反比例函数 的的图像经过点图像经过点A（2，6）. （1）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？kyx14-25（2）点B（3，4），C（2 ， 4 ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（解：（1）因为点）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一，第三象限，在每一个象限内，第一，第三象限，在每一个象限内，y随

3、随x的增大而减小的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为y=k/x，因为点，因为点A（2，6）在其图象上，所以点在其图象上，所以点A的坐标满足的坐标满足y=k/x，即，即 6=k/2解得解得 k=12所以，这个反比例函数的解析式为所以，这个反比例函数的解析式为y=12/x，因为点，因为点B,C的坐标都满的坐标都满足，点足，点D的坐标不满足此关系式，所以点的坐标不满足此关系式，所以点B,C在函数图象上，点在函数图象上，点D不不在这个函数的图象上在这个函数的图象上.11221212m-54,xxyy例 如图，它是反比例函数y=图象上的一支，根据图象，回答下列问题

4、：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x ,y）和点B（x ,y ）,如果x那么 和 有怎样的大小关系？解：（解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一，第三象）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一，第三象限，或者位于第二，第四象限限，或者位于第二，第四象限.因为这个函数的图象的一支位于因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支位于第三象限第一象限，所以另一支位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一，第三象限，所以因为这个函数的图象位于第一，第三象限，所以m-50，解得解得m5. （2）因为）因为m-50，所以这个函数

5、图象的任一支上，所以这个函数图象的任一支上，y随着随着x的增大而的增大而减小，因此当减小，因此当x1x2时，时，y1y2 1 1反比例函数反比例函数 ； ； ； 的图像中：的图像中：（1 1）在第一、三象限的）在第一、三象限的是是 ，在，在 第二、四象限的第二、四象限的是是 . . （2 2）在其所在的每一个象限内，）在其所在的每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 的是的是 . .2yx13yx107yx3100yx 2 2已知反比例函数的图像经过点已知反比例函数的图像经过点A（ 6，3）.（1 1）确定这个反比例函数的表达式；确定这个反比例函数的表达式；（2 2）这个函数的图像在哪几个象限？这个函数的图像在哪几个象限？y随随x的增大怎的增大怎 样变化？样变化？（3 3）点点B（4， ），），C（2，5）在这个函数的）在这个函数的 图像上吗？图像上吗？9218x解：（1）函数表达式为y=x（2