第六章 恒定电流的磁场

1、磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 一、电流1.定义：6.1 电流和电动势电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。2.分类：a.传导电流：由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。I-E-金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作定向运动所形成b.运流电流：由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成的电流。电解质溶液(第二类导体）中的电流是由正负离子作定向运动所形成本章仅讨论传导电流3.电流的方向： 在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效果上相同。稳恒的含义是指物理量不随时间改

2、变形成电流的条件：在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷的定向流动所形成的。规定：正电荷流动的方向为电流的方向。Iqtdqdtt0lim规定正电荷流动的方向为正方向。4.电流强度单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。用标量 I 表示。I单位：库仑/秒=安培ACT）（1国际单位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）标量注意：电流强度是双向标量。电路中只

3、标正方向。Ioti用电流强度还不能细致地描述电流的分布。所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。交流电的趋肤效应IIn目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。0limSQdqdIjnnnt Sdt dSdS 定义：电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。jj二 电流密度矢量 j由 计算流经任一面元 的电流强度jdSdI单位 jLMT32121cosdSdScosdIjdSjdSj dS所以，通过导体任一截面S的电流强度为：SIj

4、dS 22/IjAmcs mS 量纲 SlR电阻率RUI 欧姆定律 ：R (resistance)电阻，单位 (ohm)欧姆m式中： 为电阻率(resistivity) 单位适用于金属导体、电介液它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。 电阻率RG1称为(conductance) 电导单位S(siemens)西门子。量纲3122TMLIR一 电阻率 )1(0t实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。1mS /为电导率(conductivity) 单位 应用：电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册(P105)。* 电阻温度系数摄氏温度温度为零度时的电阻率标准

5、电阻要选用 小的如康铜等合金。电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。铁Fe的 =4103 1/C0 碳C的 = 5104 1/C0 电阻温度系数71.010m 53.510m 二 超导体在这特定的温度下从正常态变为超导态，这温度叫做转变温度或居里点。RTK0.080.16240He具有超导电性的物体称为超导体（superconductor )如He在4K以下电阻变为零。迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。当温度降到绝对零度很低时，某些金属、合金以

6、及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。 1908年，荷兰物理学家卡末林.昂尼斯（H.K.Onnes）首次把氦气液化。1911年他发现固态汞样品的温度降至4.2 K 时，电阻减小到 。1913年获诺贝尔物理学奖。510磁悬浮列车磁悬浮列车500（Kmh）电源 电动势一 电源、非静电力设想有一个已充好电的电容器C,用导线将两极板相联。如图：在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成电流i=i(t)。AB+q-q, qq 但随对应; ( )ABVVi t最终，达到

7、静电平衡整个导体成为一等势体0;( )0ABVVi t所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可能产生稳恒电流。即稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环路定理：+单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。如何才能在导体中维持稳恒的电场(或电势差)及稳恒的电流？需要有一种装置将q由B极“搬”A极；这种提供非静电力的装置称为电源。电源的工作原理：电源能够提供非静电力，可将正电荷从负极板B经电源内部搬运到正极板A。0E dl电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。从受力方面分析：静电力把正电荷q从电源正极板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克服

8、静电力将正电荷从负极板搬至正极板。由外电路内电路构成一个闭合电路叫全电路。从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。+ + + +-+Eqq建立稳恒电场，得到稳恒电流建立稳恒电场，得到稳恒电流电源电源提供提供负极板负极板正极板正极板q非静电力非静电力克服静电力克服静电力维持稳定电荷分布维持稳定电荷分布稳恒电场稳恒电场稳恒电流稳恒电流直流电源和交流电源直流电源和交流电源 能维持导体内稳恒电流的电源。不同电源其非能维持导体内稳恒电流的电源。不同电源其非静电力的

9、本质不同。静电力的本质不同。 蓄电池、干电池蓄电池、干电池 太阳能电池太阳能电池 直流发电机、直直流发电机、直流稳压电源流稳压电源化学作用化学作用硅片内光电效应硅片内光电效应电磁感应电磁感应内电路和外电路内电路和外电路+ + + +-+Eqq内电路内电路外电路外电路二 电动势电源内：+E静电力场强正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时，静电力、非静电力对正电荷所作的功为：静电场为保守场则：存在 静电力、非静电力kE非静电力场强()kLWq EEdl0LE dlkLWqEdl即：kLWEdlq定义电源的电动势：kLWEdlq将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为电源电动势。把单位正

10、电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功电源电动势说明： 单位：焦耳/库仑；即：V (伏特) 反映的是非静电力对电荷作功的本领，即电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。由于外电路无非静电力场，()kkLinsideEdlEdl 为标量，与电流一样有方向。算规定 的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。目的是为了解决电路问题的方便。+对于处处有非静电力的情形，如发电机、温差电流：kLEdl普遍定义式电源内部也有电阻电源的内阻，用符号Ri表示+iR本书所讨论的电路中，除特别声明，导线电阻忽略不计。6.2 磁场力和磁感应强度磁场力和

11、磁感应强度一一. 磁力与磁场磁力与磁场磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量B二二. 磁感应强度磁感应强度在闭合回路中取电流元在闭合回路中取电流元lIdlId电流元在磁场中的受力特点电流元在磁场中的受力特点:(1) 电流元在磁场中的方向不同电流元在磁场中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一个方向使存在一个方向使0dFlId0dF定义定义lIFBddmaxB(2) 当电流元的取向与

12、当电流元的取向与 磁感应强度磁感应强度的方向垂的方向垂 直时直时,受到的磁场力最受到的磁场力最 大大;磁感应强度的大小磁感应强度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向BlIdmaxddFF 满足满足 maxdFlIdBmaxdFBlIF dd（3）磁场力）磁场力的方向与电流元的方向与电流元和磁感应强度和磁感应强度B安培力公式安培力公式lId右手螺旋关系右手螺旋关系磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以用运动电荷在磁场中的受力来定义。用运动电荷在磁场中的受力来定义。6.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 一一.

13、.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB毕萨定律：毕萨定律： 0r单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?PlIdrB例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B二二. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IalIdrB解解20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B20sind4drlIBBP12cscar

14、dcscd2al cotcotaal根据几何关系根据几何关系)cos(cos4210aI21dsin40aIBIalIdrPl(1) 无限长直导线无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则B(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br讨讨 论论I12PIb(3) 无限长载流平板无限长载流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd0 xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI2020secd22bxbyIxyOxdyb2a

15、rctan1Bd1 (1) (2) (3)分析：分析：ybbIBp2arctan0(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021无限大板无限大板031 BBiB02磁屏蔽磁屏蔽iiPx2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根据对称性根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则方向满足右手定则

16、BrPxI2/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解01B23402RIBRI830RO例如例如讨讨 论论I)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定义定义mp302xpBm2 12 磁矩磁矩xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁

17、矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解解2/ Rq rrqd2dtqIddrrrrd2d2Pr2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220Bd例例圆盘圆心处圆盘圆心处 RB20nrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPlInIdd R已知螺线管半径为已知螺线管半径为R单位长度上有单位长度上有n 匝匝ldlBd0 xrPRlBdr2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBcotRl 2222cscRlRdsin

18、2d0nIB2121dsin20nIB120coscos2nI(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管1nIB002讨讨 论论(2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 , 2 10 220InB三三. .运动电荷的磁场运动电荷的磁场 lIdPr200d4drrlIBlId+qStQIddtqlsndd vnsq200d)(4drrlnsqBv电流元内总电荷数电流元内总电荷数lnsNdd电荷密度电荷密度200d4drrqNBv一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场2004ddrrqNBBvOab如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时解

19、解1234qdd线段线段1：dddblq201d4dbbqBd40O 点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求v 000141d4B线段线段2：同理同理0241BOab1234qddv vBd线段线段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003线段线段4：同理同理abBIn4044321BBBBB0)In11 (21ab6.4 6.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：?dSB0iSeqSE/d静电场是有源场静电场是有源场一一. 磁力线磁力线1. 规定规定(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过

20、的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小2. 磁力线的特征磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) 磁力线不相交磁力线不相交二二. .磁通量磁通量SNBddSBmdd通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面对于有限曲面SBmd磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面SmSBd规定规定0m磁力线穿出磁力线穿出0m三三. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理BS

21、磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0dSmSB(磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是保守场静电场是保

22、守场磁磁 场场:?d lB 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 ILPIBrrLrldd 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21对一对线元来说对一对线元来说 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则

23、磁场环流为零 12 推广到一般情况推广到一般情况 kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd则磁场环流为则磁场环流为 LilBd010kiiI内）LIkii(10 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 0 倍倍内iLIlB0d环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺

24、旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0iI反之反之 0iI(2) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210图中载流直导线图中载流直导线, 设设 4/2112aaI222240220II0例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为: :二二. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrPL解解 系统有轴对称

25、性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PIddIBddB时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周00B无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：rIB20区域：区域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推广推广RIroIN例例 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 h1R2RSrd 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得

26、LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20内nI0 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外B螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 x载流导体产生磁场载流导

27、体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用一一. .安培定理安培定理大小：大小：方向：方向：sinddlBIF 由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力BlIFFdd(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 BlIFd在匀强磁场中的闭合电流受力在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd06.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用BlIF dd讨论讨论安培力安培力xyOAILB此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lId

28、lIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于载流直导线相当于载流直导线F 在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向。向。OA例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导线之间的相互作用力？a2I1I1B12f解解 aIB2101电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中1212BIf同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，

29、aIIBIf2210212121faII2210电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力(1) 定义定义: : 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距相距 1 1 米米，单位长度受力，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：电流之间的磁力符合牛顿第三定律：N10271221ff则电流为则电流为1 1 安培安培。(3) 分析两电流元之间的相互作用力分析两电流元之间的相互作用力22dlI11dlI12r312121101d4drrlIB312121122012

30、212rrlIlI4BlIfddddd同理同理321212211021121dd4dddrrlIlIBlIf 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论讨论21f12f(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。作用力。1v2v12a 两带电线上的电流为两带电线上的电流为111vI222vIaIIf2210a2f0m2211vv 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力aEfe021212emff2100vv221cvv001c在一般情况

31、下，磁场力远小于电场力在一般情况下，磁场力远小于电场力2102211022aavv例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324CDFABF二二. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用B1l2lDAFBC

32、FDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD0iF（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl l1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈n（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）nl lnSS21BpMmnISpm令令B+ +nA(B)D(C)2. 磁场力的功磁场力的功dsinddBISMAmIBSId)cosd(mmmmIIIAmm)(d1221讨论讨论(1) 线圈若有线圈若有N 匝线圈匝线圈BpNMm(2) M 作用下，磁通量

33、增加作用下，磁通量增加0M0稳定平衡稳定平衡负号表示力矩作正功时负号表示力矩作正功时 减小减小非稳定平衡非稳定平衡0M(3) 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环0iF线圈有平动和转动线圈有平动和转动0M一一. .洛伦兹力公式洛伦兹力公式 实验结果实验结果qBvfsin,vBqf sinBqfv 安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系ldIqsfBqNF vddBqfm vBlIF dBlnsqdvBNqv安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加6.6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动v(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力

34、始终与电荷运动方向垂直，故讨论讨论对电荷不作功对电荷不作功f(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在meffFBqEqvtp d/d二二. .带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 BvBfqRmBq22sinvvqBmRvqBmRT22vmqBf2 粒子回转周期与频率粒子回转周期与频率情况情况v 一般情况一般情况 B/vvhcos/vvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vv 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A Avv /vv 很小时很小时qBmThvv2/接收接收器器 AA发

35、散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚v 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生度，使粒子运动发生“反射反射” ” 磁约束原理磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化BqBmqBmRsinvvf/ffe磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束 纵向磁约束纵向磁约束ff

36、f/fv在非均匀磁场中，纵向运动在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制受到抑制 磁镜效应磁镜效应磁镜磁镜线圈线圈线圈线圈B高温等离子体高温等离子体 磁镜效应的典型应用磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜子的磁场分布称为磁镜约束约束 磁瓶磁瓶 地球的磁约束效应地球的磁约束效应 天然磁瓶天然磁瓶三三. .霍尔效应霍尔效应18791879年年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差( (霍尔效应霍尔效应

37、)Bqfm v横向电场力横向电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :0)(BqEqv当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：实验结果实验结果dIBKUab受力分析受力分析dnqvlnqdIBUabnqK1BEhvlEuhabBlv(霍耳系数霍耳系数)SnqIvvldIBabqmfEEEqfe(方向向下方向向下)(方向向下方向向下)+(2) 区分半导体材料类型区分半导体材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关B+abbauu ab+bauu 0K0KIIvqN 型半导体型半导体P 型半导体型半导体vq它是研究半导体材料性质的有效方法它是研究半导体材料性质的有效方法（浓

38、度随杂质、温浓度随杂质、温度等变化度等变化）B讨论讨论(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度四四. 运动电荷的电磁场运动电荷的电磁场qvEB2004rrqBv2004rrqErEcEBvv2001高温导高温导电气体电气体B没有机械转动部分造成的没有机械转动部分造成的能量损耗能量损耗可提高效率可提高效率特点：特点：磁场是电场的运动效应磁场是电场的运动效应(3) 磁流体发电磁流体发电一一. 磁介质及其分类磁介质及其分类1. 磁介质磁介质 任何实物都是任何实物都是磁介质磁介质0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EE磁介质放入外场磁介质放入外

39、场0BrBB0r 相对磁导率相对磁导率 反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 6.7 物质的磁性物质的磁性2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。铁磁质铁磁质)1010(421r通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质二二. 磁化机理磁化机理原子中电子的轨道磁矩原子中电子的轨道

40、磁矩1. 安培分子环流的概念和方法安培分子环流的概念和方法LmePl2电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩SmePs电子自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有与轨道磁矩有相同的数量级相同的数量级分子磁矩分子磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和immiPP抗磁质抗磁质0mP无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质0mP无外场作用时，由于热运动，无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性对外也不显磁性0mP2. 磁介质的磁化磁介质的磁化evmPr0BffomP电子轨道半径不变电子轨道半径不变)(mPmP当外场方向与原子磁矩反方向时当外场方向与原子磁矩反方向时emPr0BfomPfmP

41、)(mP当外场方向与原子磁矩方向相同时当外场方向与原子磁矩方向相同时0B将顺磁质放入外场将顺磁质放入外场 分子环流在外场作用下，分子环流在外场作用下，产生取向转动，产生取向转动， 磁矩将转磁矩将转向外场方向向外场方向 宏观上宏观上产生附加磁场产生附加磁场0B1B1B结论：结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的的mP, 附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向B0B反，即产生一个与外场反向的附加磁场反，即产生一个与外场反向的附加磁场相相 抗磁质磁化抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感

42、应磁矩在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩mPBB则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场与外场方向相反与外场方向相反顺磁质磁化顺磁质磁化在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电子也都产生感应磁矩。子也都产生感应磁矩。1BB21BBB则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场1B与外场方向相同与外场方向相同三三. 有磁介质的磁高斯定理有磁介质的磁高斯定理0BBB磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面对

43、于任意闭合曲面SSSBdSSSBSBdd000dSSB四四. 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流束缚电流0B以无限长螺线管为例以无限长螺线管为例定义定义：磁化强度：磁化强度 VPMm 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强顺顺磁磁质质0I0ISI在磁介质内部的任一小区域：在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流形成沿表面流动的面电流SI束缚电流束缚电流VPMm i结论：结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。介质中磁场由传导和束缚电流共同产生。顺顺磁磁质质0ISIabcdiLIlB0d) (00SINI )(00abiNI nMi束缚电流密度束缚电流密度2. 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理LLlMNIlBdd000用磁化强度描述束缚电流项用磁化强度描述束缚电流项可证明可证明:000d)(NIlMBLiI0定义磁场强度定义磁场强度MBH00dIlHL(磁介质的安培环路定理磁介质的安培环路定理)磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径磁