空间解析期末复习

1、一一、 内容小结内容小结 二、二、实实例分析例分析机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析期末复习 第七七章 一、内容小结 空间平面空间平面一般式点法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1. 1. 空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程),( :000zyx点0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx0

2、00),(000zyx),(pnms 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系面与面的关系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系2121|),( , 0:111111111CBAnDzCyBxA),( , 0:222222222CBAnDzCyBxA021nn021nn2121cosnnnn 机动 目录 上页 下页 返回 结束 222222212121212121CBACBACCBBAA,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121pp

3、nnmm线与线的关系21LL直线垂直:平行:夹角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss021ss2121cosssss 机动 目录 上页 下页 返回 结束 21| LLCpBnAm平面:垂直：平行：夹角公式：0CpBnAm面与线间的关系直线:),(, 0CBAnDCzByAx),(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 相关的几个问题(1) 过直线00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全为12机动 目录 上页 下页 返回 结

4、束 (2)点的距离为DzCyBxA000 222CBA到平面 ：A x+B y+C z+D = 0),(0000zyxMd0M1MnnnMMd01机动 目录 上页 下页 返回 结束 kji),(0000zyxM到直线的距离pzznyymxxL111:为(3) 点2221pnm010101 zzyyxxpnm dssMMd10),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、实例分析例例1. 求与两平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交线提示提示: 所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程43x) 1,3,4(40151

5、232y15z平行, 且 过点 (3 , 2 , 5) 的直线方程. 21nnskji机动 目录 上页 下页 返回 结束 241312zyx例2. 求直线求直线与平面062zyx的交点 . 提示提示: : 化直线方程为参数方程代入平面方程得 1t从而确定交点为（1，2，2）.tztytx2432t机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线12131zyx垂直相交的直线方程.提示提示: 先求二直线交点 P. 0)3() 1(2)2(3zyx化已知直线方程为参数方程, 代入 式, 可得交点),(7371372P最后利用两点式得所求直线方程431122zy

6、x的平面的法向量为故其方程为),(312),(011),(123过已知点且垂直于已知直线, ) 1,2,3(P机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求垂直过已知平面) 1 , 1, 1 (1n) 1, 2 , 1 (s) 1, 2 , 0(M01 zyx：且过已知11211:zyxL直线的平面方程.解解: 已知平面的法向量已知直线的方向向量取所求平面的法向量kji320) 1(3) 1(2zyx1nsn机动 目录 上页 下页 返回 结束 111121kji所求平面为已知所求平面过点即0132zyx例5. 求过已知直线0)4(5zxzyx0405zxzyx且垂直于已知平面,0552zyx的

7、平面方程解解:由平面束方程，所求平面方程为又由于所求平面垂直平面,3208155zyx机动 目录 上页 下页 返回 结束 0552zyx所以有0)1 (55)1 (2解得故所求平面方程为例5. 求直线求直线0101zyxzyx在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择01)1(1)1 (1)1 (得001zyxzy这是投影平面0)1()1()1 ()1 (zyx0) 1(1zyxzyx即0zyx使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程, 1机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求过直线求过直线L:0405zxzyxzyx84 且与平面4夹成角的平面方程.提示提示: 过直线 L 的平面束