(精)2018年中考数学真题分类汇编第二期27锐角三角函数与特殊角试题含解析201901253119

1、锐角三角函数与特殊角一.选择题12018山东烟台市3分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b则a,b的大小关系为（ ）abBabCa=.不能比较【分析】由计算器的使用得出A.b的值即可.【解答】解:由计算器知a=（sin30）416.b=12,ab，故选:B.【点评】本题主要考查计算器基础知识,解题的关键是掌握计算器的使用. 2（201金华、丽水3分）如图，两根竹竿B和AD斜靠在墙E上,量得AB= ，AD , 则竹竿B与D的长度之比为（ ）AB.C.【解析】【解答】解：设AC=x,在RtAC中,AB= 在tACD中，AD=，则 ，故答案为：B。【分析】求A与AD的

2、比，就不必就求B和A的具体的长度，不妨设AB=x,用含x的代数式分别表示出A，的长，再求比。3 (2018黑龙江大庆分)cos60=( )A.BC【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：os=2=1.二.填空题1(08湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分)我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业，已知海岛位于海岛的北偏东45方向上在渔船B上测得海岛位于渔船的北偏西30的方向上,此时海岛C恰好位于渔船的正北方向8(1)nmle处，则海岛A，之间的距离为 18mie.【分析】作DBC于D,根据正弦的定义、正切的定义分别求出.,根据题意列式计算

3、即可【解答】解:作AB于D，设A=海里,在RtACD中,AD=ACsnACD=x,则CD=x,在RtD中,Bx,则x+x=18(+）,解得,x=1,答：,C之间的距离为8海里.故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键2.(2018江苏宿迁3分）如图,将含有30角的直角三角板AB放入平面直角坐标系，顶点A,B分别落在、y轴的正半轴上，OAB=60,点A的坐标为（1,0）,将三角板B沿轴向右作无滑动的滚动(先绕点按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90，)当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【

4、答案】+【分析】在RtA中,由A点坐标得OA,根据锐角三角形函数可得AB=，OB=,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在RtAO中，A（1,0）,OA=1,又OAB6，os60=，AB=2，OB=,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变，点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=,故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算,锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.3. （2018广西北海3分)如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 处的仰角是 ，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是

5、 45.已知甲楼的高 A 是20m,则乙楼的高 C 是 m(结果保留根号）。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是！ , BD =4!, AB = AD=10m，又 CAD =3！,在 RD中taCDA=tan=CD =3 ，D3CD = 0 （)【点评】学会应用三角函数解决实际问题。三.解答题.（2018湖北襄阳6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物在北偏东0方向上，继续行驶40秒到达处时，测得建筑物在北偏西60方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保

6、留根号)【分析】作PCAB于C,构造出tC与RtPBC，求出A的长度，利用特殊角的三角函数值求解.【解答】解：过P点作PAB于，由题意可知：AC60,PC=0,在tPAC中,，ACC，在PC中，C=P，AB=A+BC=，P=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答2.(8江苏宿迁8分）计算:【答案】5【详解】原式4-1+（-)2，4-2-，5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.3.（218江苏淮安10分)（）计算：2

7、sn45+（）0+2|;(2)解不等式组：【分析】()先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号,再计算乘法和加减运算可得；(2)先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：(1）原式=+13+=1;（)解不等式3xx+1，得：x3,解不等式x1,得：x1，则不等式组的解集为1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则4.(2018江苏淮安2分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数yx+的图象与x轴和y轴分别相交于.两点动点P从点出发,

8、在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动,点A关于点的对称点为点Q，以线段P为边向上作正方形QM.设运动时间为t秒（1)当t=秒时,点Q的坐标是 (4,0)；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与AB重叠部分的面积为,求与t的函数表达式；(3）若正方形PMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中+PT的最小值.【分析】(1）先确定出点A的坐标,进而求出P,利用对称性即可得出结论；（2)分三种情况,利用正方形的面积减去三角形的面积,利用矩形的面积减去三角形的面积,利用梯形的面积,即可得出结论；(3）先确定出点的运动轨迹，进而找出OTPT最小时的点的位置，即可得出结

9、论【解答】解：（1）令y=0，+4=0,x=6，(6,),当t=秒时,A3=1,AAP5,P(5,0)，由对称性得,Q（4，);故答案为（4，0)；（2）当点Q在原点O时,OQ=6,P，t33=1,当1时，如图1,令x=0，y4,B（0,4),OB4，（6，）,OA=6，在RtAOB中，anOA=,由运动知,AP=3t，P(63t，0），Q（66t，0），PQAP=3t,四边形PQM是正方形,MNOA，PN=Q3t,在RtAD中,tnAB=,D=2t，DN=t，MNODNA,tanDCN=,CNt,S=S正方形PMNSC=(3)2ttt2；当1t时,如图2,同的方法得，N=t,CNt，S=S矩

10、形ONPSCN=3(63t)t=t2+18；当t2时，如图3,S=梯形OBD=（2t4)(t)=3t+1;(3)如图,由运动知,P（63t,），Q（66t，0），(66，t),是正方形PQ的对角线交点，T(6t,）点T是直线yx+上的一段线段，（3x6),作出点O关于直线y=x的对称点O交此直线于G,过点O作Ox轴,则OF就是OT+PT的最小值,由对称知,OO=G，易知，OH=2,=6,H=2,SAOH=OHOA=AHOG，O=，=在AH中，sinOHA=，HG+OG0，HO+HA=90,AOOHA,在RtOFO中,OF=OinOO=，即:OP的最小值为【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了

11、正方形的面积,梯形,三角形的面积公式，正方形的性质,勾股定理,锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题(3）的难点OABDC. (21金华、丽水8分） E如图，在RABC中,点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆,分别与C，B相交于点D,连结AD.已知AD=（1）求证：AD是O的切线.（2）若BC8,tanB=,求O的半径.【解析】【分析】（1）证明切线时,第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得;此题即证DO0;(）直接求半径会没有头绪,先根据题中的条件,求出相关结论，由BC8，tanB= 不难得出A，AB的长度；而tn1=tnB

12、= ，同样可求出D,的长度;设半径为r,在RtADO中,由勾股定理构造方程解出半径r即可。（218广东9分）如图,四边形C中,A=D=CD，以AB为直径的O经过点，连接AC，OD交于点E（）证明：ODBC;（2）若taA2,证明：D与O相切；()在(2）条件下,连接B交于O于点F，连接EF,若B=1，求的长.【分析】（1）连接C,证OADOD得ADCD,由D=D知D,再由AB为直径知BAC,从而得ODBC;()根据taABC=2可设C=A.则AC=2A.AD=AB=，证E为中位线知OE=A.AE=C=AC=a，进一步求得E=2a,再AO中利用勾股定理逆定理证A90即可得；(3）先证AFBA得D

13、FBD=A2,再证DOA得ED2,由得DFBD=ODE，即=，结合EDF=D知EDFBDO,据此可得=,结合（2)可得相关线段的长,代入计算可得【解答】解:(1）连接OC,在OD和OC中,OADOC(SS),ADOO，又=C,DEAC,AB为O的直径，A0,AB90,即BCAC，ODBC；（2）nABC=2，设BA.则C=2a,D=AB=，OEBC，且A=BO，OE=BC=a,E=Ca,在ED中，DE=2,在AOD中,A2+AD2=(）2+(a)2=a，OD2=（FDF)=（a+2a）2=a，AO2+2=，OAD9，则A与O相切;(3）连接F，AB是O的直径，FDBAD90,DF=A,DBD，

14、=,即DFBD=A2,又AED=OAD90，ADE=OD,AEDD，=，即ODDE=A，由可得DBD=OD，即=,又DF=BDO,EFBO,BC=1,=D=、OD=、D=.BD、O=,=，即,解得:EF=【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.7.（20广西贵港分)如图，已知O是AB的外接圆，且AB=BC=D，ABCD,连接B.（1)求证：B是O的切线；（2）若AB=10，csC=,求BD的长及的半径.【分析】（）如图1,作直径BE，半径OC,证明四边形BC是平行四边形，得=，由等腰三角形的性质

15、得：BD=DAOC，可得90，所以D是的切线;(2）如图2,根据三角函数设EC=3x，E=5x，则BC=x根据AB=BC=10=4x，得x的值,求得O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得=DG,根据三角函数可得结论.【解答】(1)证明:如图,作直径B，交O于E,连接ECO，则C=90,OCEB=0，AC，AB=D,四边形ABDC是平行四边形，A=D，OE=C，OE,BC=C，BD,A=,CBD=D=OCE，OB=,OBC=OCB，BC+BD=9，即BD=0，B是的切线；（2)如图2,coA=cosE=,设ECx,=5x,则BC=4x，BC=104，x，E=5x=,的半径为,过C作CB于G,C=CD=0，BG=DG,RCGD中,coD=coBC=，,DG=6,BD=12【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可,在圆的有关计算中,常根据三角函数的比设未知数,列方程解决问题.8.(20贵州黔西南州1分)()计算：|2|cs60()1(08）【分析】(1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;【解答】解：(1）|2|2co6+（）1(2)0=2+611+61=；【点