中考复习专题三-函数及其图像

1、专题三函数与其图像考点3.1位置与坐标序 号考查容考查方式学习目标考占八、位置与坐标坐标与象 限1、坐标值的几何意义2、特殊点的坐标特征3、两点之间距离的求法4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的位置考点3.2函数的表示序号考查容考查方式学习目标考点一函数的取值围分式或根式何时有意义考点二函数与其图像实际问题与 函数图像1、能根据具体情况识别函数图象2、能从函数图象中读出关键信息考点3.3 一次函数序号考查容考查方式学习目标考点一次函 数图像 和性质一次函数 图像和性 质综合应 用1、能熟练判断出图像中的 k b取值围2、能根据

2、k,b的取值围熟练画出函数图象的草图3、能判断出函数图的共存4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整考点一次函 数的应 用结合一次 函数图像 解决实际 问题1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义2、能正确分割三角形和多边形的面积进而求出其面积3、能正确理解和应用简单的分段函数图象与其代表的意义考点3.4反比例函数序号考查容考查方式学习目标考点反比例函 数解析式 确实疋确定比例系数1、能从不冋的表达式中别离出比例系数2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义 确定反比例函数解析式k值的几何意义反映到函数中要结合具 体的象限来确定值 k考点反比例函数的应用一次函数

3、与反比例函数的 综合应用考点3.5二次函数序号考查容考查方式学习目标考点二次函数 图像和性 质确定二次函数图像的对 称轴和顶点、与 x轴的 交点的坐标1、能准确化为一般形式，并指出其系数2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式3、能熟练从三种解析式几个方面值确实定考点二次函数 的应用画二次函数图像与应用能熟练画出草图并进行分析应用考点二次函数 与实际问 题二次函 数的应用 题确定解析式、求极值解 答题能根据条件熟练写出解析式，并进行五 个方面的相关计算考点3.6用函数观点看方程组和不等式序号考查容考查方式学习目标考点函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一兀二次方程的联系，并能正确地将二次函

4、数冋题转化为一元二次方 程，能用一元二次方程的根解释图象中的交 点坐标考点函数与 不等式一次函数与一兀一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集2、理解交点坐标的意义3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等 式同上一次函数一次函数的概念：假设两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+bk,b为常数，0的形式， 那么y是x的一次函数x为自变量，y为因变量特别地，当b=0时，称y是x 的正比例函数。一次函数的图象与其性质：1、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画 一条直线就可以画出一次函数的图象。2、性质：正比例函数

5、一次函数表达式y=kxk 工 0y=kx+bk 工 0k>0k<0k>0k<0图象j1/ -xLjL/卜性质1 .图象是经过 原点与第一、三 象限的直线；2.函数y的值 随x的增大而增 大1. 图象是经过 原点与第二、四 象限的直线；2. 函数y的值 随x的增大而减 小函数y的值随x 的增大而增大函数y的值随x 的增大而减小.一次函数的图象与k,b的关系如以下列图所示:y=kx+bk>0k<0b>0I亠b<0J/dr题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为 0，y轴上的点横坐标为 0；假设两个点关于x轴对称，那么他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数

6、；假设两个点关于y轴对称，那么它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、假设点A( m,n)在第二象限，那么点(|m|,-n )在第象限；2、假设点P( 2a-1,2-3b )是第二象限的点，贝U a,b的围为；3、 A( 4, b), B(a,-2 )，假设 A, B 关于 x 轴对称，那么 a=,b=;假设 A,B关于y轴对称，那么 a=,b=;假设假设 A, B关于原点对称，那么a=,b=；4、假设点M( 1-x,1-y )在第二象限，那么点 N( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问

7、题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(Xa,a), B(Xb,b)的距离为. (Xa Xb)2 皿 b)2 ；假设 AB/ x 轴，那么 A(xA,0),B(xB,0)的距离为 |xA xB ;假设AB/ y轴，那么A(0,a), B(0, Yb)的距离为yA y ；点A(XA,yA)到原点之间的距离为 ；Xa2 Ya21、点B (2, -2 )至x轴的距离是;到y轴的距离是 ;2、点C( 0, -5 )至x轴的距离是 ;至y轴的距离是 ;到原点的距离是;3、点D (a,b )至9 x轴的距离是 ;至 y轴的距离是 ;到原点的距离4、 两点

8、(3, -4 )、( 5, a)间的距离是2,那么a的值为;5、点 A (0,2 )、B (-3 , -2 )、C (a,b )，假设 C 点在 x 轴上，且/ ACB=90，贝U C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：假设y=kx+b(k,b是常数，0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当 b=0时，一次 函数就成为y=kx(k是常数，k丰0)，这时，y叫做x的正比例函数，当 k=0时，一次 函数就成为假设y=b,这时，y叫做常函数。 A与B成正比例A=kB(k丰0)1、当兰k时，yk3 x22x 3是一次函数；2、当兰m时，ym32m 1x4x 5是一次函数;3、当兰m时，

9、ym42m 1x4x 5是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函数解析式为 题型四、函数图像与其性质1、对于函数y = 5x+6, y的值随x值的减小而 。2、 对于函数y 1 2x，y的值随x值的而增大。233、 一次函数y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，那么m n的围是。4、 直线y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，那么m n的围是。5、 直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。6、无论m为何值，直线 y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第 象限。7、一次函数 厂-八1(1) 当m取何值

10、时，y随x的增大而减小？(2) 当m取何值时，函数的图象过原点？题型五、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为(0, b),直线平移那么直线上的点(0, b)也会同样的平移，平移不改变斜率 k,那么将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;("左加右减，上加下减)。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线13. 直线y= x向右平移2个单位得到直线234直线y= -x 2向左平移2个单位得到直线25. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6. 直线y=

11、-3x+5向下平移6个单位得到直线17. 直线y x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。338直线y -x 1向下平移2个单位，再向左平移 1个单位得到直线。49. 过点(2, -3 )且平行于直线 y=2x的直线是。10. 过点(2, -3 )且平行于直线 y=-3x+1的直线是.11. 把函数y=3x+1的图像向右平移 2个单位再向上平移 3个单位，可得到的图像表示的函数是;12. 直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移 5个单位得到的，而(2a,7 )在 直线n上，贝H a=;题型六、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y

12、=kx+b (k丰0)的解析式。 是直线或一次函数可以设y=kx+b k丰0; 假设点在直线上，那么可以将点的坐标代入解析式构建方程。1假设函数y=3x+b经过点2,-6，求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过 A3，4和点B2，7，求函数解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量里所剩油y 升与行驶时间x 小时4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与y 升与行驶时间x 小时之间的关系求油箱关于y轴对称，求k、b的值。7、直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。6、直线y=kx+b与直线y= -3x+78、直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，

13、求 k、b的值。反比例函数的定义k一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y k为常数，k 0的形式,x那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量 x不能为零。小注：(1) yk也可以写成y kxx1或xy k的形式；(2) yk假设是反比例函数，那么xx、y、k均不为零；1、以下函数中是反比例关系的有填序号。13x2i3xy 1 2x2y云1 8ykxy y亍y x 12y (k为常数，k 0)2 xxx电阻R=12.52、由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，电压不变,欧姆，电流强度1=0.2安培。(1) 求I与R的函数关系式；(2) 当R=5欧姆时，求电流强度

14、。3、 小明家离学校1.5km，小明步行上学需 xmin，那么小明的步行速度 y(m/min)，用函 数关系式表示为：；水名地面上重 750N的物体，与地面的接触面积为 x m2，那么该物体 对地面的压强 y(N/m2)，用函数关系式表示为：。4、 某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8 m2的矩形模具，假设模具的长与宽分 别为y与x。(1 )你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量 y与x之间是什么函数？(2)假设想使模具的长比宽多1.6m，每米这种不锈钢条 6元钱，求加工这个模具共花多少钱？5、 假设函数满足 空 2 0,那么y与x的函数关系式为 ，你认为y是x的3函数。6、 y =

15、 y1 y2，%与x成正比例，科2与X成反比例，并且当x=2时，y= 4;当x =1时，y=5，求出y与x的函数关系式。7、y是x的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y是x的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？x-3-2134y3233234k8、函数y的图象经过点 A 1, 2,那么k的值为x11A.B.C. 2D.2229、假设函数y(m 1)xm3m 1是反比例函数，贝Um的值为a. m= 2。C. m= 2 或 m= 1B.D.m= 1m= 2，或 m= 110、假设甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时 x千米，从甲市到乙市所需的时间为y

16、小时，那么y与x的函数表达式是 不必写出x的取值围，y是x的函数。11、y是x的反比例函数，当 x=5时，y= 1，那么，当y =3时，x=；当x=3 时，y =。反比例函数的图象与其画法反比例函数图象的画法一一描点法：(1)列表-自变量取值应以0 但X 0为中心，向两边取三对或三对以上互为相反数的数，再求出对应的y的值；(2)描点一-一先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；(3)连线-一按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸局部有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。k反比例函数y的图象是由两支曲线组成的。当k 0时，两支曲线分别位于第x三象限，当

17、k 0时，两支曲线分别位于第二、四象限。 小注：1 这两支曲线通常称为双曲线。2这两支曲线关于原点对称。3反比例函数的图象与 x轴、y轴没有公共点。66例1：画出反比例函数 y -与y的图象。xx解：1列表：-6-5-4-3-2-16 y 二一X« B »6尸A123456» 67 = -X<5 严(2)描点:反比例函数的性质反比例函数kyX(k 0)k的符号k >0k<0图象|<y J(双曲线)x、yx的取值围x丰0x的取值围x工0取值围y的取值围y丰0y的取值围y工0位置第一,三象限第二,四象限增减性每一象限,y随x的增大而减小每一象限

18、，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴，但永远达不到x,y轴,画图象时，要表达出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.A、一、三象限 B二、四象限 C、四象限 D、三、四象限1 y m 1xm 2是反比例函数，那么函数的图象在3、反比例函数 yA.第二、三象限k的图象经过点P一 I，2，那么这个函数的图象位于xB.第一、三象限C.第三、四象限D .第二、四象限二次函数的性质与其应用抛物线y ax? bx c的三要素：开口方向、对称轴、顶点.? a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下;a

19、相等，抛物线的开口大小、形状相同.b对称轴：x2a.特别地，y轴记作直线x °.b 4ac b2、? 顶点坐标：，-2a 4a2二次函数y ax h k的图像和性质a > 0a v 0图 象J0V 5iyO开口对称轴顶点坐标最值当X=时，y有最值当x=时，y有最值增 减 性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而用待定系数法求二次函数的解析式一般式：y ax2 bx c图像上三点或三对 x、y的值，通常选择一般式顶点式：y ax h 2 k.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式交点式：图像与x轴的交点坐标x1、x2 ，通常选用交点式：y a

20、x x1 x x2 .根据条件确定二次函数表达式的几种根本思路。? 三点式。1,抛物线 y=ax2+bx+c经过A3，0，B 2 3，0，C 0，-3三点，求抛物线的解析式。2,抛物线y=ax-1 2+4 ,经过点A 2, 3,求抛物线的解析式。 ? 顶点式。1, 抛物线y=x2-2ax+a 2+b顶点为A 2, 1，求抛物线的解析式。2, 抛物线y=4x+a 2-2a 的顶点为3, 1,求抛物线的解析式。 ? 交点式。1,抛物线与 x轴两个交点分别为3, 0 ,5,0,求抛物线2,抛物线线与轴两个交点4, 0,1, 0 求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。1y= a(x-2a)(x-b)的解析2式。1.抛物线y(x2)23的顶点坐标是A.( 2, 3)(-2, 3)(2, 3)-(2, 3)2.二次函数(x1)22的最小值是)A. 2 B3.抛物线y2(xm)2n m, n是常数的顶点坐标是A. (m,n)B.(m, n)C . (m, n)D.m, n)4.二次函数y3x26x 5的图象的顶点坐标是A. ( 18) B