2020-2021学年四川省巴中中学、南江中学高一(上)期末数学试卷

1、2020-2021学年四川省巴中中学、南江中学高一（上）期末数学试卷、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1, 3)B . 0 , 3)C. (- 1, 0D. (- 1, 2第#页（共18页）第#页（共18页）2. （ 5分）已知sin 0>0且cosX 0，则角B的终边所在的象限是（）3.A第一象限(5 分)sin 140B .第二象限C.第三象限第四象限cos10° +cos40° sin

2、350V32=(C.:第#页（共18页）第#页（共18页）4.（5分）函数f （x）= log3x+x3 - 9的零点所在区间是（A. (0, 1)B . (1, 2)C. (2,3)(3, 4)第#页（共18页）第#页（共18页）6.（5分）定义在R上的函数f （x）满足f (x)= 3x-1 (0 w xv 3), f (x- 1)= f (x+2),则5.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0, +8）y= |lnx|y= 2x第#页（共18页）第#页（共18页）f (2021 )=()7.A .B的终边关于y轴对称，若绅（卩）詰C1c 7B .巧C .可（5分）角a,B . 1C.

3、3则 cos3=(D.（5分）设函数，贝y f (- 3) +f (log23) = (第#页（共18页）第#页（共18页）JTD .丄（5分）要得到函数，-:的图象只需将函数-:._=：La ' i的图象（ ）兀A .先向右平移一-个单位长度，再向下平移2个单位长度7TB. 先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度4D .先向左平移 个单位长度，再向上平移2个单位长度410. （5分）已知函数f( x) = lg (4 - x2),记 a = f(logf_), b = f2c=f(logj 6)7第3页（共18页）第#页（共18页）则a、b、c的大小关系是（）A . a>

4、 b>cB . b> a> cC. c> b> aD. c> a> b11. （5分）定义运算b = ad - bc,如果 f (x) d10 52 sin( W x+ 0)(3> 0, 0 v ©v )2第#页（共18页）A .12.（ 5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,且当xI 1q§2x I !（0vav 1 ）有6个零点1 ,x2,X3,X4,X5,x6( X1Vx2VX3V X4VX5V X6),则(x)- a,=,$满足等式2cos© = 3tan©,则3取最小值时（x）的最小正周期为

5、（）3JT2第#页（共18页）第#页（共18页）成立（x）为线周期函数，T为f （x）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分.）A . 8B . 0C. - 8D. - 1613 （ 5 分）计算：|:'=14 . （ 5分）已知扇形的面积为 亠丄，半径为1,则扇形的圆心角为_n）的部分图象如图所示15 . (5 分)已知函数 f (x)= Acos(3X+©) (A>0, 3>0, 0v ©vR，且存在非零常数 T, f （x+T）= f （x） +T恒第#页（共18页）下列函数y= 2x,y= log2x,y= x(其中x表示不超过x的最大整数

6、)，是线周期 函数的是(直接填写序号)；若0(x)= sinx+kx为线周期函数三、解答题(共6小题，满分70 分)17. (10分)已知tan Ct =y，且a为第三象限角.(1 )求COS a的值;(2)求1- - 1 1；的值.3cos (兀-口)+2sin (- CL ：'jr18(12分)已知函数，xR.(I)求f (x)的最小正周期及单调递减区间；(H)求证：当圧 0 #时，f (x)>- 1.19. (12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益(单位：元) R (x)= i2(单位：台)是仪器100000, x&

7、gt;400的月产量.注：总收益=总成本+利润.(1)将利润f (X)表示为月产量x的函数；(2 )求公司所获月利润的最大值.20. (12 分)已知函数 f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的图象过点(1, 0)，且 f(x - 1) (1)求函数f (x)的解析式；(2)若对任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog 4x恒成立，求 m的最小值.21. (12 分)已知函数 fCx)=2sin(2W.(1)若点0)是函数f(x)图象的一个对称中心(0, 1),求函数f(x)在0, 西8422. (12分)已知函数上的值域;(2)若函数f (x)在TT皿上单调递增

8、，求实数 3的取值范围.cos (2 3X) 1 ( w>0), f (x)(1) 求 f (x)的值域;7 T(2) 方程f (x) n+1 = 0在L0,上有且只有一个解;(3 )是否存在实数m满足对任意X1 1 ,1,都存在x2 R ,使第3页(共18页)2020-2021学年四川省巴中中学、南江中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1 , 3)B . 0, 3)

9、C. (- 1, 0D. (- 1, 2【分析】可求出集合A,然后进行交集的运算即可.【解答】 解：I A = x|- 1v xv 3, B= x|x> 6, AA B= 0 , 3).故选：B.【点评】本题考查了描述法和区间的定义,元二次不等式的解法,交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.2. （ 5分）已知sin 0> 0且cosX 0，则角0的终边所在的象限是（A 第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】利用三角函数的定义，可确定【解答】解：根据三角函数的定义，.° ysin 0= r/ r> 2,y> 0且xv 0，进而可知0所在的象

10、限.第5页（共18页）第#页（共18页） y> 0, xv 0; 0在第二象限.故选：B.【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题.3.A .V3(5 分)sin140° cos10° +cos40° sin350° = ()1C.【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可.【解答】 解：sin 140 ° cos10° +cos40 ° sin350 °= sin40° cos10°- cos40° sin10 ° = sin30°

11、 A_2故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，是基本知识的考查.4. ( 5分)函数f (x)= Iog3x+x3-9的零点所在区间是()A . ( 0, 1)B . (1 , 2)C. (2, 3)D . ( 3, 4)【分析】先判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件即可得到结论.【解答】解：函数f (x)的定义域为(0, + R),因为 f (2)= Iog33 - 1 v 0, f (3)= log83+27 9= 19 > 7,f (2) f (3 )v 0,函数:,.，- , -!的零点所在区间是(2 .故选：C.【点评】本题主要考查函数零点所在区间

12、的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题 的关键.5. ( 5分)下列函数中，既是偶函数，又在(0, +8)()D. y= |lnx|A .十 B . y= 2xC.【分析】结合函数奇偶性及单调性的定义分别检验各选项即可判断.【解答】解：y=在(0，不符合题意;第#页（共18页）第#页（共18页）y= 3x为非奇非偶函数，故 B不符合题意;f (x)=：=xi为偶函数，f (x)= x单调递增;由于y= |lnx|的定义域(0, +关于原点不对称，不符合题意;故选：C.【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的定义的简单应用，属于基础试题.6. (5 分)定义在 R 上的函数 f (x)满足

13、f (x)= 3x 1 (0w xv 3), f (x - 1)= f (x+2),则f (2021)=(C. 3【分析】根据题意，将f (x- 1)= f (x+2)变形可得f (x+3)= f (x),则有f (x)是周期为3的周期函数，进而可得f ( 2021 )= f ( 2+673X 3)= f (2),由函数的解析式计算可得答案.【解答】解：根据题意，f (x)满足f( x- 1)= f ( x+2),f (x)是周期为2的周期函数，则 f (2021 )= f (2+673 X 3)= f (2),又由函数 f (x)满足 f (x)= 6x1 (0< xv 3),贝U f

14、 (2)= 31= 7,故 f (2021 )= f (2)= 3,故选：C.【点评】本题考查函数的周期性的判断和应用，涉及函数值的计算，属于基础题.7. ( 5 分)角 a,3的终边关于寺,则 cos3=(B .1C. 739y轴对称，若【分析】由题意利用诱导公式可得，又由于a+ 3= n+2k n, kZ，禾U用诱导公式第7页（共18页）第#页（共18页）即可求解 cos 3=_ cos a的值.【解答】解：因为 韵（匹23可得cosa=第#页（共18页）第#页（共18页）又因为角a与角3的终边关于y轴对称.二 a+ 3= n+2kn, kZ, cos 3=- cos a=-故选：B.考查

15、了计算能力和转化思想,【点评】本题考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.8. （ 5分）设函数:'：'-2口 i>0，则 f (- 3) +f (log23) = ()第#页（共18页）第#页（共18页）c4【分析】根据题意，由函数的解析式求出f （ - 3）和f （log23）的值，相加即可得答案.【解答】则f (-则f (-故选：D.第#页（共18页）【点评】本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数、对数的运算，属于基础题.9. (5分)要得到函数丫迟壬十2的图象只需将函数Y珂玄曲2工苛)的图象A.先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向左平移

16、C.先向右平移'个单位长度，再向上平移兀2个单位长度D.先向左平移个单位长度，再向下平移4丄个单位长度，再向上平移42个单位长度2个单位长度【分析】根据三角函数图象平移规则，进行平移即可.【解答】解：由函数I I> m. i := sin2 (x所以函数先向左平移个单位长度.伽4 (x+.： m (2x+,；再向上平移2个单位长度，得y =)+2的图象.故选：B.【点评】本题考查了三角函数图象平移问题，是基础题.2、710. (5 分)已知函数(x) = lg (4 - x* 2),记 a = f (log右),b = f则a、b、c的大小关系是(A . a> b>c

17、B . b>a>cC. c> b> aD. c>a> b【分析】推导出f (- x) = f( x), f( x)的增区间是(-2, 0, f (x)的减区间是0, 2), 推导出0 v( ) ' < 1 v 1 v-二'，一 < 2，由此能比较a、b、c的大小关系.【解答】解：函数 f (x)= lg (4-x2), - 2 v xv 2,f (x)的增区间是(-2, 4, 2),7_迈v log36 v log 39 = 7,T 1 = log63vLo g第9页（共18页）记 a = f (log11. （ 5分）定义运算=

18、ad - bc,如果 f (x)=10 52 sin( k+0)(3> 0, 0v K,©满足等式2cos© = 3tan©,则w取最小值时（x）的最小正周期为（C.37Tb = f(一)百,bf( logi 6)4土 a、b、c的大小关系是 b> a > c.故选：B.【点评】本题考查三个数的大小关系的判断，考查指数、对数的性质、运算法则、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.第11页（共18页）第#页（共18页）【分析】可求出根据2cos© = 3tan©,禾用切化弦和同角三角函数关系转化成sin

19、9;的二次方程,©的值，结合对称轴可求出w,最后利用周期公式进行求解即可.【解答】解：f fx)=10 52sin(O)x+0)|=10sin ( 3X+ ©)- 10,第#页（共18页）第#页（共18页）因为 4cos$ = 3tan$,所以 2cos© = 2 COS tp即 2cos2 © = 4si n©, 2 (1 - sin7 ©)= 3s in©,而 0v ©v所以(sin ©+2) (5sin © - 1 )= 0，解得 sin ©=，所以©=,6旳兀I即 f

20、 (x)= 10sin ( wx+) - 10,L_6J而y = f （x）的图象的一条对称轴为x=所以f兀7T43 =10sin ( wX,kCZ ,17T兀-Li4 |6=g “_，kCZ,即wX解得 w =十-16则所以3取最小值为丄，此时函数f （ X）的最小正周期为34715兀"23【点评】 本题主要考查了行列式的应用，以及解三角方程和三角函数的周期，同时考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.|lQg2x|? <212.（ 5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x>0时,fO）- 1(x) a, (0vav 1)6 个零点 1 ,X2,X3,X4,X

21、5,X6( X1VX2VX3VX4V X5V X6),则C. 8D. 16【分析】作出函数在R上的图象，利用二次函数对称性以及对数的运算性质即可求得的值. X2X4= 1故选：D.【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，以及对数函数图象、二次函数图象的变换，利用数形结合法是解题关键，属于中档题.、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分.）第#页（共18页） -2 13. (5 分)计算:V(V3-2)2-C0.25)°x (y) -2V3xlq50【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.【解答】解: -2© 25)0 X (y)-73 x U 1100第13页

22、(共18页)+ 讥 -2 二；故答案为：3 .三-3.【点评】本题考查指数、对数的运算，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题.14. (5 分)已知扇形的面积为3TT，半径为1,则扇形的圆心角为【分析】根据扇形的面积公式 S=nTTr2360，得n兀/，计算可得答案.【解答】解：根据扇形的面积公式，得第#页(共18页)第#页(共18页)360s=3兀2=n=故答案为:第#页(共18页)第#页(共18页)【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式以及计算能力解决本题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用.15. ( 5分)已知函数f (x)= Acos(3X+

23、$) (A > 0, 3> 0, Ov ©V n)的部分图象如图所示 .irM-：，则 t 1=_*0A【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由特殊点求出 ©的值，再根据|MN 的值，根，求出3,可得可得f ( X)的解析式，从而求得的值.【解答】 解：函数 f (x)= Acos ( 3X+ ©) (A> 0, 3>0,可得 A= 4, Acos$= 1,3f ( x).则?=7cos (故答案为：-ya【点评】本题主要考查由函数 y= Asin(3X+$)的部分图象求解析式， 由函数的图象的顶 点坐标求出A，由特殊点求出$的值，|1|=

24、护*埒总L=，求得 5属于中 档题.16. (5分)定义：若函数f (x)的定义域为 R，且存在非零常数 T, f (x+T)= f (x) +T恒 成立(x)为线周期函数，T为f (x)下列函数y= 2x,y= log2x,y=x(其中x表示不超过x的最大整数)，是线周期 函数的是 (直接填写序号)；若0 (x)= sinx+kx为线周期函数1 .【分析】对于第一空，结合函数的解析式，依次分析三个函数是否满足“线周期函数”的定义，即可得答案，对于第二空，由“线周期函数”的定义可得存在非零常数T,对任意xR , sin (x+T) +k(x+T) = sinx+kx+T成立，变形可得 sin

25、(x+T) - sinx= T (1 - k),对于任意 x的成立，分析可得k的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，对于所给的三个函数： y= 2x，有f ( x+T)= 2x+T= 7x2T = f (x) 2T,故不是线周期函数 y= Iog4x，有f (x+T) = Iog2 (x+T)工f (x) +T,故不是线周期函数 y= x，有 f (x+T)= x+T = x+T= f (x) +T则只有是线周期函数，若$ (x)= sinx+kx为线周期函数，即存在非零常数T, sin (x+T) +k (x+T) = sinx+kx+T成立，右 sin (x+T) +kT = sinx+

26、T,变形可得sin (x+T) - sinx= T (1 - k)，对于任意x的成立,必有k= 5, T为y= sinx的周期, 故 k = 1;第#页(共18页)故答案为：，1【点评】本题考查函数的应用， 是新定义的类型，关键是对“线周期函数”的理解，属于中档题.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （10分）已知一齐-|. _ 一，且a为第三象限角.（1 ）求COS a的值；（2）求wi口仗兀+ ）耳兀+ ）的值 3cos（7T-a ）+2sin（«a）'【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解.（2 ）利用诱导公式化简即可求解.【解答】解：（1）因

27、为tanCt =丄，且a为第三象限角si n2 C1 +<? / d 二 1tan a =cos a 2C所以函数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）航“（2 兀+兀+ a）m in 口 +-3cos二7costJr-ci5+2eiii(：-a )-ScosQ -2sinCI3【点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.TT18. （12分）已知函数，xR.（I）求f （x）的最小正周期及单调递减区间;(n)求证：当 x?E 0»时，f (x)>- 1.【分析】（I）

28、根据三角函数 f （x）的解析式求出最小正周期和单调减区间;(n)求f (x )在 x0.2上的最小值是-1即可.所以函数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）所以函数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）【解答】解: (I)函数 f ( x)= j' I 7 所以f （ X）的最小正周期为一 -;令2匸2x,kZ ;所以函数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）所以函数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）解得 ；厂二：,:' I "" , kZ;所以函

29、数f （x）的单调减区间为压兀+罕，kCZ ;第13页（共18页）(n)证明：因为所以当I；4 3，即x= 0时,第#页(共18页)第#页(共18页)函数f (x)有最小值为f (0 )= - 1;所以当；'： .时，f (X)>- 1 . 2第#页(共18页)第#页(共18页)【点评】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.19. (12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益(单位：元)R (x)=45(h-寺Z 0<x<400(单位：台)是仪器第#页(共18页)100000,

30、 x>400的月产量注：总收益=总成本 +利润.(1)将利润f (X)表示为月产量x的函数;(2 )求公司所获月利润的最大值.【分析】(1)利用利润=总收益-总成本，分段求出f( x)的解析式，再写成分段函数的形式即可.(2)当 0wxw 400 时 f (x)=.：I,利用二次函数的性质求出f (X)的第#页(共18页)第#页(共18页)最大值，当x> 400时f (X)=- 150X+70000是减函数，所以f (x)v 10000,再比较两者的大小，取较大者即为 f (x)的最大值.【解答】解: ( 1)当 0 w xw 400 时，f(x) = R( x) - 30000

31、- 150x= i.当 x > 400 时，f (x)= R (x)- 30000 - 150x= 100000 - 30000 - 150x=- 150x+70000,20000, (0<x< 400)综上所述：f (x)=4-150x+70000, (r>400)(2)当2w xw 400时，f (x)= *丿卄3皿龙-帥00山,所以当x= 300时，f (x)取得最大值,当 x > 400 时，f (x)=- 150X+70000V- 150 X 400+70000 = 10000,综上所述，当X= 300时max= 15000兀，故公司所获月利润的最大值为

32、15000元.【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，是基础题.20. ( 12 分)已知函数 f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的图象过点(1, 0)，且 f(x- 1)(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若对任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog4x恒成立，求 m的最小值.【分析】(1)由偶函数的定义，可得 f (x)的图象关于直线 x=- 1对称，由二次函数的 对称轴方程和f (1)= 0,解得b, c,可得f (x)的解析式；(2)令t = logqx,由对数函数的单调性可得t的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式恒成

33、立思想可得所求最小值.【解答】解：(1)因为f(x)= 2x2+bx+c为二次函数，且f (x- 5)为偶函数，可得 f (- x - 1)= f (x - 1),所以f (x)的图象的对称轴方程为 x=- 5,又f (x)的图象过点(1, 0),故卩1L2+b+c=5解得&所以 f (x)= 8x2+4x- 6;(2)令 t = Iog4x, 由 x 4 , 16, 4, 不等式f (Iog4x) < mlog4x, 即卩 6 (log4x) 2+6Iog 4x - 6w mlogsx, 可得:- '在1 ,因为函数rI _在1,易得当t = 5时，卜 +7=5, 故m

34、的取值范围是5 , + 8), 所以实数m的最小值为5.【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.21. (12分)已知函数(1 )若占(拆兀 0)是函数f(x)图象的一个对称中心(o, 1),求函数f(x)在D,84上的值域；(2)若函数f fx)在上单调递增，求实数 3的取值范围.【分析】(1 )由题意利用正弦函数的图象的对称性求得3,可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.(2 )由题意利用正弦函数的单调性，求出实数3的取值范围.【解答】解：(1)由题意得：23? +=kn, 6kZ.， f (工)-2sin(2 心 X"!-才)二戈冒in tlJTVH63( 3,1 ), !；.'故函数f (X)在一，二上的值域为-1.-y_+2k兀 <2 加冗 * k 2,(2 )令解得k兀 兀/孑k兀”,匹)上单调递增,33函数f f x)在(兀 &兀'l/u兀 兀 k口兀 7TW,兀一<0冬2兀,、&兀(06Q '旷33k4< Z6k