电动力学山东师范大学

1、2022-2-161 在真空和理想绝缘介质内部，没有能量损耗，电磁波可在真空和理想绝缘介质内部，没有能量损耗，电磁波可以无衰减地传播。以无衰减地传播。 导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，产生焦耳热，使电磁波能量不断消耗。动形成传导电流，产生焦耳热，使电磁波能量不断消耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波。在传播过程中，因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波。在传播过程中，电磁能量转化为热能。电磁能量转化为热能。4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播 导体内电磁波的传播过程是交变电磁场与自由电子运动导

2、体内电磁波的传播过程是交变电磁场与自由电子运动互相制约的过程，这种相互作用决定导体内电磁波的存在互相制约的过程，这种相互作用决定导体内电磁波的存在形式。所以，先研究导体内自由电荷分布的特点，然后在形式。所以，先研究导体内自由电荷分布的特点，然后在有传导电流分布的情形下解麦克斯韦方程组，分析导体内有传导电流分布的情形下解麦克斯韦方程组，分析导体内的电磁波以及在导体表面上电磁波的反射和折射问题。的电磁波以及在导体表面上电磁波的反射和折射问题。2022-2-162在静电情形下，导体内部不带电，自由电荷只能在静电情形下，导体内部不带电，自由电荷只能分布于导体表面上。在迅变场中情况如何？分布于导体表面上

3、。在迅变场中情况如何？一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布 E设导体内部某区域内有自由电荷分布，其密度为设导体内部某区域内有自由电荷分布，其密度为 。这电荷分布激发电场为。这电荷分布激发电场为E，则，则在电场在电场E作用下，导体内引起传导电流作用下，导体内引起传导电流J。由欧姆。由欧姆定律：定律：EJ得到得到 J2022-2-163 出现时，就有电流从该处向外流出。从物理上出现时，就有电流从该处向外流出。从物理上看这是很明显的。因为假如某区域内有电荷积聚看这是很明显的。因为假如某区域内有电荷积聚的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的电流

4、。由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减电流。由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减小。由电荷守恒定律得到：小。由电荷守恒定律得到：0t解此方程得：解此方程得：tet0)( J说明，当导体内某处有电荷密度说明，当导体内某处有电荷密度2022-2-164式中式中 0 为为t=0时的电荷密度。由上式，电荷密度时的电荷密度。由上式，电荷密度随时间指数衰减，衰减的特征时间随时间指数衰减，衰减的特征时间 为为 因此，只要电磁波的频率满足因此，只要电磁波的频率满足1，因而，因而k2的实部可以忽略的实部可以忽略ik 2ieiki4/2iik22222对于良导体情形，这些公式还可以简化。对于良导体情形，这些公式还

5、可以简化。2022-2-161721可见穿透深度不仅与电导率有关，还与频率有关。可见穿透深度不仅与电导率有关，还与频率有关。例如对铜来说，例如对铜来说， 5 107S m-1，当频率为，当频率为 50Hz时，时， 0.9cm；当频率为；当频率为 100MHz时，时， 0.7 10-3cm由此可见，对于高频电磁波，电磁场以由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层及和它相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应内，这种现象称为趋肤效应 。zeEE0 波幅波幅 降至原值降至原值1/e的传播距离称为穿透深度，用的传播距离称为穿透深度，用 表示表示

6、。2022-2-1618由由EnEkHi11EnH4ie磁场相位比电场相位滞后磁场相位比电场相位滞后45 。而且由于。而且由于1EHn为指向导体内部的法线。对于为指向导体内部的法线。对于良导体，有良导体，有HEi可以得到：可以得到：金属内部磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量金属内部磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量主要是磁场能量。主要是磁场能量。2022-2-1619和绝缘介质情形一样，反射问题应从边值关系入手。和绝缘介质情形一样，反射问题应从边值关系入手。在一般入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算在一般入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算比较复杂。垂直入射情形计算较为简单，而且已经比

7、较复杂。垂直入射情形计算较为简单，而且已经可以显示出导体反射的特点。因此这里只讨论垂直可以显示出导体反射的特点。因此这里只讨论垂直入射情形。入射情形。四、导体表面上的反射四、导体表面上的反射 设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上产生反设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上产生反射波和透入导体内的折射波。垂直入射情形，电磁射波和透入导体内的折射波。垂直入射情形，电磁场边值关系为：场边值关系为：HHHEEE ，2022-2-1620EiEE 120按良导体计算，取按良导体计算，取=0，则，则 与第一式联立，得与第一式联立，得所以，边值关系第二式变为：所以，边值关系第二式变为：，EH00，EH00

8、)1 (20iEH 002121iiEE2022-2-1621020202221121121iEER 反射系数：反射系数：由此可见，导体的导电性越好，反射系数越高。由此可见，导体的导电性越好，反射系数越高。理想导体的反射系数为理想导体的反射系数为1，即理想导体内部没有电，即理想导体内部没有电磁波，这就是理想导体对电磁波的屏蔽作用。所磁波，这就是理想导体对电磁波的屏蔽作用。所以，理想导体表面是电磁场的边界。以，理想导体表面是电磁场的边界。2022-2-1622由于趋肤效应，高频下仅在导体表面薄层内有由于趋肤效应，高频下仅在导体表面薄层内有电流通过。取电流通过。取z轴沿指向导体内部的法线方向。轴沿

9、指向导体内部的法线方向。导体内体电流密度为导体内体电流密度为 tizizeytt,0 xExExJ解：解：单位横截线的电流单位横截线的电流zf0dJzeziz-f00dE，E0为表面上的电场值。为表面上的电场值。tg其中其中iei2200EE例例2 计算高频下良导体的表面电阻。计算高频下良导体的表面电阻。2022-2-1623导体内平均损耗功率密度为导体内平均损耗功率密度为zeE220*21Re21EJ这一电流虽然是积分到无穷远，单实际上只分这一电流虽然是积分到无穷远，单实际上只分布于表面附近厚度约为布于表面附近厚度约为 -1的薄层内。所以通的薄层内。所以通常把它电流看作面电流。式中常把它电流看作面电流。式中E0为表面上的电为表面上的电场强度。场强度。导体表面单位