人教版九年级数学上册课时同步练：第22章 《二次函数》（提高卷）解析版

1、课时同步练：第22章 二次函数（提高卷）时间：120分钟 满分：120分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题4分，共40分）1抛物线yx2与坐标轴交点的个数是（）A0B1C2D32下列对二次函数yx2+x的图象的描述，正确的是（）A对称轴是y轴B开口向下C经过原点D顶点在y轴右侧3如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线yax2+2ax+c（a0）可能还经过（）A点QB点RC点SD点T4针对关于x的方程x2+mx20，下列说法错误的（）A可以有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C一个根大于0，一个根小于0Dm±1时才有整数根5对于一个

2、函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc16滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（）A40mB48mC56mD72m7已知a，b，c满足a+b+c0，4a+c2b，则二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为（）A直线x1B直线x1C直线xD直线x8将二次函数yx24x5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）Ayx24x

3、6Byx24x4Cyx26xDyx26x59若当x1和x3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x4时，代数式ax2+bx+5的值是（）A5B5C0D210已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D5二填空题（每题4分，共20分）11当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m 12二次函数图象过A（1，0），B（2，0），C（0，2），则此二次函数

4、的解析式是 13若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ；若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个交点，则m的取值范围是 14定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是 15如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+b+c0；当m1时，关

5、于x的方程a2+bx+c+m0无实根；acb+10；OAOB其中正确的结论有 三解答题（每题10分，共60分）16已知函数y（m+2）x2+kx+n（1）若此函数为一次函数；m，k，n的取值范围；当2x1时，0y3，求此函数关系式；当2x3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m1，n2，当2x2时，此函数有最小值4，求实数k的值17永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y2x+100（利润售价进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售

6、单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？18如图是二次函数y（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPABSMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y52125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（

7、c，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小20如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积21如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y+bx+c的图象经过点A（1，0

8、），且当x0和x5时所对应的函数值相等一次函数yx+3与二次函数y+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限（1）求二次函数y+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论参考答案一选择题1解：当y0时，x20，解得x1x21，则抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），当x0时，yx20，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），所以抛物线yx2与坐标轴交点的个数是1故选：B2解：二次函数yx2+x（x+）2，a1，对称轴是直线x，故选项A错误，该函数图象开

9、口向上，故选项B错误，当x0时，y0，即该函数图象过原点，故选项C正确，顶点坐标是（，），故选项D错误，故选：C3解：抛物线yax2+2ax+c（a0）过点（1，2），a+2a+c2，即3a+c2，若抛物线yax2+2ax+c（a0）过点Q（2，3），则4a+4a+c5a+（3a+c）3，得a0.2与a0矛盾，故选项A不符合题意，若抛物线yax2+2ax+c（a0）过点R（1，0），则a2a+c4a+（3a+c）0，得a0.5与a0矛盾，故选项B不符合题意，若抛物线yax2+2ax+c（a0）过点S（2，1），则4a4a+c3a+（3a+c）1，得a1与a0矛盾，故选项C不符合题意，若抛物线y

10、ax2+2ax+c（a0）过点T（4，1），则16a8a+c5a+（3a+c）1，得a0.6，故选项D符合题意，故选：D4解：Am2+2×4m2+80，函数应该有两个不相等的实数根，故错误；B由A知，故B正确；Cx1x220，故一个根大于0，一个根小于0，正确；D当m1时，解方程得：x1或2；当m1时，x2或1，故正确故选：A5解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+cx的两个不相等实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，由x2+x+c0有两个不相等的实数根，且x11x2，知0，令yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得c2

11、，故选：B6解：观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为sat2+bt+c将（1，4.5），（2，14），（3，28.5）代入得，解得：，近似地表示s关于t的函数关系式为s2.5t2+2t当t4s时，s48m，故选：B7解：a+b+c0，4a+c2b，c2a，ab，二次函数yax2+bx+c（a0），对称轴是直线x，故选：D8解：抛物线yx24x5（x2）29的顶点坐标为（2，9），把点（2，9）向右平移1个单位后所得对应点的坐标为（3，9），所以平移后的抛物线解析式为y（x3）29，即yx26x故选：C9解：设yax2+bx+5，当x1和x3时，代数式ax2+b

12、x+5的值相等，即当x1和x3时，函数值相等，当x0与x4时，函数值相等，当x0时，y5，当x4时，y5，故选：A10解：设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得5a×（1）×（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x22|x12|，所以错误故选：B二填空题（共5小题）11解：二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2

13、，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：1012解：二次函数图象经过A（1，0），B（2，0），设二次函数解析式为ya（x+1）（x2），将C（0，2）代入，得：2a2，解得a1，则抛物线解析式为y（x+1）（x2）x2x2，故答案为：yx2x213解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30，解得x11，x23，函数与x轴的坐标为（1，0），（3，0），作出y|x22x3|的图象，如图所示，当直线yx+m经过点（3，0）时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点

14、，则交点坐标为（3，0），故答案为（3，0）；（2）由函数图象可知y，联立，消去y后可得：x2x+m30，令0，可得：14（m3）0，解得，m，即m时，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，当直线过点（1，0）时，此时m1，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1m，故答案为：1m14解：抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2，函数的对称轴：x1，M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0

15、），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya+2，0a+21当x1时，y4a+20即：，解得2a1故答案为2a115解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；点A到直线x1的距离大于1，点B到直线x1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，当x2时，y0，即4a+2b+c0，a+b+c0，所以错误；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，b24ac0，a0，m1，4am0b24ac4am0不一定成立，故错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），ac2bc+c0，即

16、acb+10，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，有有x1+x2，又OAx1，OBx2，所以OAOB，故正确；故答案为三解答题（共6小题）16解：（1）m2，k0，n为任意实数；当k0时，直线经过（2，0）（1，3），函数关系式为：yx+2当k0时，直线经过（2，3）（1，0），函数关系式为：yx+1当k0时，x2，y有最小值为2k+nx3时，y有最大值为3k+n当k0时，x2，y有最大值为2k+nx3时，y有最小值为3k+n（2）若m1，n2时，二次函数为yx2+kx+2对称轴为x，当2，即k4时，把x2，y4代入关系式得：k5当22，即

17、4k4时，把x，y4代入关系式得：k±2（不合题意）当2，即k4时，把x2，y4代入关系式得：k5所以实数k的值为±517解：（1）w（x18）y（x18）（2x+100）2x2+136x1800，w与x之间的函数解析式为z2x2+136x1800（x18）；（2）w2x2+136x18002（x34）2+512，当x34时，w取得最大，最大利润为512元答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512元（3）周销售利润周销量×（单件售价单件制造成本）（2x+100）（x18）2x2+136x1800，由题意得，2x2+136x1800350，解

18、得：x125，x243，销售单价不得高于30元，x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；18解：（1）抛物线解析式为y（x+m）2+k的顶点为M（1，4）y（x1）24令y0得（x1）240令y0得（x1）240解得x13，x21A（1，0），B（3，0）（2）PAB与MAB同底，且SPABSMAB，|yP|×45，即yP±5又点P在y（x1）24的图象上yP4yP5，则（x1）245，解得x14，x22存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5）19解：（1）设抛物线解析式为ya（x2）2+1，当x0时，y5，则4a+15，解得a1所以抛物线解析式为y（x2）2+1；（2）当x2时，y有最小值，最小值为1；（3）当|m2|c2|时，y1y2；当|m2|c2|时，y1y2；当|m2|c2|时，y1y220解：（1）将B、C两点的坐标代入得：，解得：；所以二次函数的表达式为：yx23x4；（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x23x4