北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

1、word北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题： 1. 设和是相互独立的平稳随机过程，那么它们的乘积也是平稳的。2.为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻，是一个确定值。3. 设和是两个随机变量，和不相关且不独立，有。4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。5. 设是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为，从物理概念上理解，有。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，那么不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 假设随机过程X(t)满足，与t无关，那么X(t)是广义平稳宽平稳过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上

2、瞬时功率的统计平均值。9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。二选择填空1对于联合平稳随机过程和的互相关函数，以下关系正确的选项是 1 。 1 A B. C. D. 2. 随机过程X(t)的自相关函数满足，那么可以断定和之间的关系是 2 。2 A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交3两个不相关的高斯随机过程和，均值分别为和，方差分别为和，那么和的联合概率密度为 3 。3 AB. C. D. 4. 设，其中是零均值平稳窄带高斯噪声，是不等于0的常数，那么的包络服从 4 ，的复包络服从 5 。 4A. 莱斯分布 B

3、. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布5A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布5. 设是平稳随机过程，其功率谱密度为，定义，在0到之间均匀分布，那么的平均功率谱密度为 6 。6A. B. C. D. 6. ，信号的Hilbert变换为 7 ，复包络为 8。 7A. B. C. D. 8A. B. C. D. 7. 设频带信号为一实数平稳过程，那么的平均功率是平均功率的 9 倍，的平均功率是平均功率的 10 倍。 9A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4 10A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/48. 设有理想限幅器，其中为常数。假定输入为零均值正态

4、随机过程，那么输出的均值为 11 ，方差为 12 。11A. B. C. D. 12A. B. C. D. 9. 双边功率谱密度为的高斯白噪声的自相关函数为 13 。 13A. B. C. D. 。 10. 白噪声通过某线性系统后的物理谱即单边功率谱密度如图1所示，那么该系统的等效通能带即等效矩形带宽为 14 Hz。14 A. B. C. D. 图111. 三状态编号0、1、2马尔可夫链一步转移概率矩阵为，那么PX2=0|X0=1= (15) 。 15 A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52三、8分随机过程，其中为常数，和是统计独立的随机变量，以等概率分别取值，在之间均

5、匀分布。（1） 判断是否是广义平稳的；（2） 求的平均功率；（3） 求的功率谱密度。四、8分考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。图21证明：和的互功率谱密度为，其中为输入信号的功率谱密度；2假设输入信号为均值为0，双边功率谱密度为的高斯白噪声，请问何种和可保证和统计独立。 五、10分假设某通信系统在0时刻发送波形，发送的信号首先经过一个传递函数为的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3a所示，其中是均值为0，双边功率谱密度为的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。(a)(b)图3(1)请画出发送时发送滤波器输出的波形；(2)请写出匹配滤波器的

6、冲激响应，并画出图形；(3)求发送条件下，匹配滤波器输出端最正确采样时刻的均值、方差及信噪比。六、16分考虑如图4(a)所示的系统，输入信号为均值为0，双边功率谱密度为的高斯白噪声，带通滤波器和低通滤波器的频率响应分别如图4(b)中所示。 (a)(b)图4（1） 令，写出的一维概率密度函数，求其均值和方差；（2） 假设检波器为平方律检波器，其传输特性为，求系统输出信号的均值、方差及其一维概率密度函数；（3） 假设检波器为同步检波器，即传输特性为，求输出信号的均值、方差及其一维概率密度函数。七、8分设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。假定质点只能停留在 a1= -L，a2=0，a3=L三个点上，每经过一单位时间按以下规那么改变一次位置：如果游动前质点在 a2位置上，那么下一时刻向左、向右移动一个单位L的概率均为1/4，停留在原地的概率为1/2；假设游动前质点在 a1 位置，那么下一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率1/2 停留在原地