必修第一册函数的定义域和值域学案

1、函数的定义域和值域（一）求函数定义域的一般原则：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义. （二）：抽象函数的定义域求法：函数f(x)的定义域是指x 的取值范围所组成的集合。函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。已知f(x)的定义域为A，求的定义域:其实质是（求法）：

2、已知的取值范围为A，求出x的取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。已知的定义域为B，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。（3） ：复合函数的定义域及其求法：（1） 定义：如果函数的定义域为A,函数的定义域为D，值域为C，则当时，称函数为与在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数。(2）复合函数定义域求法：函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。已知f(x)的定义域为A，求的定义域:其实质是（求法）：已知的取值范围为A，求出x的

3、取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。已知的定义域为B，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。（4） ：函数值域的确定方法：（1）观察法：直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.例如：的值域是。 （2）分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，形如，为常数，可用分离常数法，将，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域。 （3）换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（均为常数且）的函数常用

4、此法求解. （4）配方法：若函数是二次函数形式，即可化为型的函数，通过配方后再结合二次函数的性质求值域。（求最值问题） （5）判别式法：形如的值域，常利用去分母的形式，把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，求出y的取值范围。 （6）单调性法：利用单调性，端点的函数值确定值域的边界. （7）函数的有界性：在直接求函数值域困难的时候，可以利用已学过函数的有界性，反过来确定函数的值域. （8）不等式法：利用不等式的性质确定上下边界. （9）数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点间的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目.例题讲

5、解【夯实基础】考点一：求一般函数的定义域【例1】求下列函数的定义域 ； ； 【例2】（1）函数的定义域为（ ）A B C D【例3】定义两种运算：，则函数的解析式为（ )A.B.C.D考点二：复合函数（抽象函数）定义域求解【例1】（1）已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域_。（2）已知f(x-1)的定义域为-1,0，求f(x)的定义域_。【例2】的定义域为1,2,求下列函数的定义域：【例3】已知函数定义域为求的定义域。考点三：求函数的值域【例1】求下列函数的值域（1） （2） （3） （4） （5）【能力提升】考点四：函数定义域和值域的综合运用【例1】求下列函数的定义域：（1）

6、（2） （3)（4） （5）【例2】（1）求函数的值域。（2）求函数的值域。【例3】若函数的最大值为4，最小值为-1，求实数a,b 的值。【挑战高考】【例2】已知函数满足：课后练习【夯实基础】1、函数的定义域是_.2、设函数3、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）. A B C D4、若的定义域是，则函数的定义域是（）5、若函数f(x)x22xm在2，)上的最小值为2，则实数m的值为()A3 B2 C1 D16、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba，当a<b时，abb2.则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值是()A1 B6 C1 D127、函数的定义域是，则其值域是（ ）A. B. C. D.【能力提升】8、 函数的值域为_.9、函数y=¦(x)的定义域为(0,+¥),且对于定义域内的任意x,y都有¦(xy)=¦(x)+¦(y),且¦(2)=1,则¦()的值为 .10、（1）已知函数f(x)的定义域为0，1，求的定义域_；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为0，1