学年度九年级数学第一学期期中十校联考试卷新人民教育出版版第8套

1、一、选择题（32分）1下列各图中，是中心对称图形的是图（ ）2.如图，AB为O的直径，点C在O上，若C=15°，则BOC=（ ）.A60° B45° C30° D15°3已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （）A外离 B外切 C相交 D内切4圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90° B120°C150°D180°EDCBA5如图，AC与BD相交于点E，若，则为（ ）AB CD6如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD

2、DB=32，AE=6，则EC的长是7已知，那么可化简为（ ）AB C D8.已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )二、填空题（16分）9已知PA，PB分别切O于点A、B，那么弦的长是10圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为11 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是 OABClD12如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱

3、形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果都保留)三、解答题13计算：14在如图所示的平面直角坐标系中，OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)（第14题）（1）将OAB绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的OA B；（2）求出点B到点B 所走过的路径的长15.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只

4、求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.16如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC=8，求O的直径.17.如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上，按顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是点；最少旋转了度；（2）若,求四边形的面积. 18.ABC内接于O，BAC=120°，AB=AC=4，求O的直径.19如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半

5、径；（2）求图中阴影部分的面积.20. 如图，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求线段长.21、已知ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则F2CE的面积为 ; FnCE的面积为. 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE的面积为. （2）F2CE的面积为; FnCE的面积为.

6、22已知关于x的一元二次方程 . （1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），若y是关于m的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y 223. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sinCAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连结CE.（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的

7、坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由yAxOBCFE24. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.25抛物线经过A（-1,0）、C(0,-3)两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m,-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关

8、于直线BC对称的点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB=CBD若存在， 请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由北京市朝阳区20132014学年度第一学期期中十校联考初三数学试卷答案及评分标准1、D 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、B 8、A 9、8 10、6 11、(0，-3) （2，-3）（第13题）12、13、解：（1）如右图所示， 画图正确 3分（2）OB=， 4分 5分答：点B到点B 所走过的路径长为14、解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.1分依据题意，列出方程 2分化简整理，得： ,解这个方程，得 ,.该地区年到年

9、高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.舍去. .4分答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.5分15、解：（1）由题意得， 1分 解得a =3，b = -6，c=1 2分 这个二次函数的解析式是 3分 （用顶点式求解析式同理给分）（2）顶点坐标是(1,2) 5分16、解：（1）D；. .2分 （2），. .5分17、1/218、解：连结OA，OB.BAC=120°，AB=AC=4,CBA=C=30°2分O=60°3分OB=OA,OAB是等边三角形4分OB=OA=4.则O的直径是8.19、(1) y= x2 4x3= x2 4x443 1分= (x2)

10、 2 1 2分(2) 如右图所示，画图正确 4分 (3) 当1x3时，y0 5分（第19题）20、（1）解：连结OD，OE，OC，半圆与AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.3分（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去）.4分半圆的半径为1， 半圆的面积为,.5分21、（1）连接 .1分 又与相切于点，2分为的切线.3分 （2）过点作于点，则四边形ABFD是矩形.AD,DC,BC分别切于点4分 设为，则. 在中， 解得 5分22、（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点

11、.PQ与相切于点Q,为直角三角形. 1分 . 2分即OAQ为等边三角形.QOP=60° 3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ与的交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点.4分QOP=90°，OQ=1，OP=2,QP=.5分,OC=.6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分23、解：（1）由题意有0. 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）方程的两个实数根分别为，（其中>），解关于

12、x的一元二次方程可得，. 3分. 4分在平面直角坐标系中画出与y=2的图象 5分由图象可得，当m或m0时，y27分24、解：（1）因AB=AC且BAC=60°，故将ABM绕点A逆时针旋转得ACN，则ABMACN，（如图10）1分BAM=CAN，ABM=ACN，AM=AN，BM=CN图10 四边形ABMC内接于O，ABM+ACM=ACN+ACM=M，C，N三点共线2分BAM=CAN，BAM+MAC=CAN+MAC=， 即MAN=3分AM=AN，AMN是等边三角形4分 AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=35分（2）AM=或7分25、解:(1)抛物线经过A（-1,0）、C(0,-3)两点，解得 抛物线的解析式为2分（2） 点D（m,-m-1）在抛物线上，解得，点在第四象限，点坐标为（2，）.由题意，B点坐标为（3，0）. 而点关于的对称点在y轴上，设为点.由可得 的坐标为（0，1）5分（3）满足条件