小学奥数分数求和专题归纳与总结

1、分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。典型例题一、公式法：计算：+分析：这道题中相邻两个加数之间相差，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。+=（）×2

2、007÷2=二、图解法：计算： 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出： =1=解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数，就能凑成，依次向前类推，可以求出算式之和。 = （）= （+）=×2=解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。设x= 那么，2x=（ ）×2 =1+ 用得2xx=1+ （ ）x=所以， =三、裂项法1、计算：+分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，2

3、0=4×5，30=5×6，110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为=1，=，=，=-。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。+=1-=1=2、计算：分析：因为=1，=，=，=。所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大4倍后，再分裂成两个数的差进行简便计算。=（）÷4=（1）÷4=（1）÷4=3、计算：21分析：因为=4×=4×=4×（1）×,=4×=4×=4×()×,=4×

4、;=4×=4×()×,=4×=4×=4×()×.所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。21=214×（1+）×=212×(1)=194、计算：分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：=1=1，=1=1，=1=1， =1=1，=1=1.然后再裂项相消。=（1）（1）（1）(1)(1)=1×99()=99()=99(1)=995、计算：1+分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分母是100个数相加且都是等差数列。这样，利

5、用等差数列求和公式，或利用分数基本性质，变分母为两个数相乘。再裂项求和。解法一：1+=+=2×（1）=解法二：原式=2×（）=2×（1）=6、计算：分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差：，此时，可消中间，留两头进行巧算。原式=×（）×（）+×（）=×（）=×（）=四、分组法：计算，+分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组，到为止，共有500组，每组计算结果都是0.原式=+（）（）+（）=+=五、代入法：计算（1+）×（）（1）×（）分析：可以把算式

6、中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。设=A，=B，则原式=（1+A）×B(1+B)×A=BABAAB=BA=()()=热点习题计算：1、【1】2、【】3、【】4、【】5、【】6、2+【41】7、【】8、【】9、【原式=1+-+=1（）+（）()+（）=1()+()()+()=1=】10、+【从第三个分数开始依次往后数，每8个分数为一组，到最后一个分数为止，共有250组，每组计算结果都是0.所以，原式=+=】11、(1+)×（）(1+)×()【设1+=A，=B，原式=A×（B+）（A+）×B=】12、+（）【原式=+1+2+2+9=（+9）×19÷2=95】13、2001年是中国共产党建党80周年，是个有特殊意义的分数。如果下式大于，那么n最小等于多少？【1，n】14、【先对分母用等差数列求和，再整体裂项求和。原式=1=14××()+×()×（）=14×