捷联惯导的原理与力学编排

1、捷联惯导的原理与力学编排惯性导航的基本概念 惯性导航：即在运载体上安装加速度计等惯性测量元件，经过计算(一次积分和二次积分)，从而求得运动轨道(载体的运动速度和距离)，进行导航的技术。作为一种自主式的导航方法，惯性导航是完全依靠载体上的设备自主地确定出载体的航向、位置、姿态、和速度等导航参数。并不需要外界任何的光、电、磁参数。因此，惯性导航系统具有隐蔽性好、全天候工作能力等独特优点。对飞行器、舰船和地面移动载体（特别是用于军事目的）等尤为重要。 惯性导航的分类 平台式惯导 捷联式惯导 两者的主要区别在于是否有实体的物理平台捷联式惯导的概念 “捷联”（strapdown）这一术语的英文原意就是“

2、捆绑”的意思，因此所谓捷联系统就是将惯性测量的敏感器（陀螺仪与加速度计）直接捆绑在运载体上，从而实现运动对象的自主导航目的 。通过计算机内的姿态矩阵实时解析计算而得到一个“数学解析平台”，它同样可以起到机电结合的稳定平台所提供的在惯性空间始终保持所要求的姿态作用。 惯性导航中的常用坐标系地心惯性坐标系(下标为i) - 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。 以地心 为原点作右手坐标系， 轴沿地轴指向地球的北极， ， 轴在地球赤道平面内与地轴垂直并不随地球自转，其中， 轴指向春分点（惯性-不随地球自转，所以指向春分点） 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点

3、，因此 、 、 均指向惯性空间某一方向不变。 eiiiO x y zeOeiO zeiO xeiO y eiO xeiO xeiO yeiO z惯性导航中的常用坐标系地球坐标系(下标为e) 地球坐标系的原点在地球中心 ， 轴与地球自转轴重合， 在赤道平面内， 轴取赤道和本初子午线的交线， 轴则与构成右手坐标系。又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。（地球-x轴指向0子午线）地理坐标系(东北天)(下标为g) 原点选在载体重心处 ， 指向东， 指向北， 沿垂线方向指向天。 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。 eeeeO x y zeOeeO zeeeO x yexeyg

4、ggOx y zgxgygz惯性导航中的常用坐标系平台坐标系(下标为p) 原点o在载体重心，在平台惯导系统中，它代表实际平台的坐标系，在捷联惯导系统中，它代表“数学平台”。 理想状况下，可以与地理坐标系重合，也可以与其在水平面有一定的夹角，后者成为游移方位平台坐标系；载体坐标系（下标为b）坐标原点位于载体的重心， 轴沿载体纵轴指向前， 轴沿载体横轴指向右， 轴垂直于平面指向上。 pppOx y zbbbOx y zbybxbz惯性导航中的常用坐标系捷联惯导的基本原理捷联惯导系统的基本原理捷联惯导的基本原理 从上图中可以看出，加速度计和陀螺直接安装在飞机上，用陀螺测量的角速度信号 减去导航计算机

5、计算的导航坐标系（用平台系p表示）相对于惯性空间的角速度 ，得到机体坐标系相对于导航坐标系的角速度 ，并利用该信号进行姿态矩阵的计算。在得到姿态矩阵 之后，就可以把加速度计测量的沿机体坐标系轴向的比力信号 变换成沿导航坐标系轴向的比力信号 ，然后由导航计算机进行导航计算，得到导航位置和速度信息。同时，利用姿态矩阵中的元素，还可以提取姿态和航向信息。所以，姿态矩阵的计算，加速度信号的坐标变换以及姿势航向角的计算，这三项功能实际上就代替了机械平台的作用bibwbipwbpbwpbCbfpf捷联惯导的特点 惯性元件直接安装在机体上，便于安装维护和更换。 惯性元件直接给出机体线加速度和角加速度，而这些

6、信息又是飞行控制系统所必须的。这样在采用捷联惯导系统的飞机上，可以省略专门为飞机控制系统提供上述信息的传感器。 由于取消了机械平台，减少了惯导系统中的机械零件，加之惯性元件体积小、质量轻，故可以采用更多的惯性元件来实现余度技术，从而大大提高了系统的可靠性。 由于惯性元件的工作环境比平台式惯导中的惯性元件要差，因此捷联惯导系统对惯性元件的要求比平台惯导要高，而且系统中也必须采取误差补偿措施。 用“数字平台”取代机械平台，增加了导航计算机的计算量，对导航计算机性能突出了更高的要求方向余弦矩阵 （位置矩阵）平台坐标系与地球坐标系转动关系为： 其中peCpeppeeepXXYCYZZ111213212

7、223313233sin sin coscos sinsin sin sincos cossin coscos sin cossin sincos sin sinsin coscos coscos coscos sinsinpeCCCCCCCCCC 确定纬度 和经度利用方向余弦矩阵可确定纬度和经度的真值。先求其主值：又因定义域：1、求纬度的真值反正弦函数的主值域与 的定义域一致，因此：2、求经度的真值反正切函数的主值域是 ，与 的定义域不一致，因此需要在 的定义域内确定经度 的真值。由： 由于在 的定义域内 永远为正，所以 。利用 的正负值可确定真值 ：333231sintanarcCCarc

8、C主主90 ,90180 ,180 oooo= 主90,90113231cos sintantancos cosCC主31cosC与同号31C主，31313101800,01800,0CCC主主主主主=cos方程余弦元素的微分方程表示式方向余弦矩阵的变化是由平台坐标系相对地球坐标系运动的角速率（又称位置速率） 引起的pepw.111213111213.212223212223.31323331323300000pepypepxppepyepxCCCCCCCCCCCCCCCCCC 角速率 的计算由于平台坐标系与地理坐标系相差一个游移方位角，可得： 可写成综合上两式得：pepcossinsinco

9、sgpegxepxgpegyepyVVVVpepcossinsincosptepxepxptepyepy222211cossinsincossincos11sincosppepxepxNENEppepyepyNENEVRRRRVRRRR速度方程惯导基本方程：其中：整理上式可得：.2epieepepVfVg.2epieepepVfVg平台系相对地球的加速度向量加速度计测量的比力向量无明显物理意义，又称有害加速度重力加速度向量.02200202220pppppppepxzepzyepyepxxpppppppepyyzepzxepxepypppppppzepzyepyxepxepzVVfVfVgfV

10、V 捷联矩阵 （姿态矩阵）实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的方向余弦矩阵称为捷联矩阵，用T表示；根据捷联矩阵的元素可以确定飞行器姿态角，因此捷联矩阵又称姿态矩阵。满足方程：得到矩阵T后，沿机体坐标系测量的比力就可以转换到平台坐标系上，得到：pbCpbpbbpXXYT YZZ111213212223313233cos cossin sin sincos sincos coscos sin sincos sinsin sin coscos cossin sincos sin cossin cossincos cosGGGGGGGGGGTTTTTTTTTT,GGG格网航向角，俯仰角，倾斜角取

11、0,所以 pbfT f由姿态矩阵T确定飞行器姿态角根据矩阵T中的元素可以确定各角的主值：再根据定义域与T中元素的符号得到各角真值：3231331222sintantanGTTTTarcT主主主arcarc333333222222,0180 ,00180 ,00,0,0360 ,0,0180 ,0GGGGGGTTTTTT主主主主主主主主主主主时且且姿态微分方程与姿态矩阵对应的姿态微分方程为 对应姿态角速率 的反对称矩阵展开得只要给定初始值，在姿态角速率已知的情况下求解微分方程，即可确定姿态矩阵中的元素值，进而确定机体姿态角.ppbkbbpbCC w.111213111213.212223212223.313233313233000bbpbzpbybbpbzpbxbbpbypbxTTTTTTwwTTTTTTwwTTTwwTTT bkpbwbpbw用四元数法求解姿态矩阵机体坐标系相对平台坐标系的转动可用转动四元数Q来表示：从而四元数的微分方程为将上式写成矩阵形式，得：对它求解便可实时地求出0123bbbQqqiq jq k,bbbbbbij kijk与机体坐标系的基相一致.120E bNbUbQQijk0123,q q q q.00.11.22.33001020bbbpbxpbypbzbbbpbxpbzp