投影基本知识

1、第二章投影基本知识第二章投影基本知识 第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类 第二节三面正投影第二节三面正投影 第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影 第四节基本形体的投影第四节基本形体的投影第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类 一、投影的形成一、投影的形成 在日常生活中，人们发现只要有物体、光线和承受落影面，在日常生活中，人们发现只要有物体、光线和承受落影面，就会在附近的墙面、地面上留下物体的影子，这就是自然界就会在附近的墙面、地面上留下物体的影子，这就是自然界的投影现象。从这一现象中，人们能认识到光线、物体、影的投影现象。从这一现象中，人们能认识到光线、物体、影

2、子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作图方法。图方法。 自然界的物体投影与工程制图上反映的投影是有区别的，自然界的物体投影与工程制图上反映的投影是有区别的，前者一般是外部轮廓线较清晰而内部却一片混沌，后者不仅前者一般是外部轮廓线较清晰而内部却一片混沌，后者不仅要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样才能符合清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成才能符合清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成工程制图所要求的投影，应有三个假设工程制图所要求的投影，应有三个假

3、设:一是光线能够穿透物一是光线能够穿透物体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮廓廓(看不见的轮廓用虚线表示看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射，三是对形成投影的光线的射向作相应的选择，以得到不同的投影。向作相应的选择，以得到不同的投影。 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。构成影子的内外轮廓

4、称为投影。用投影表达物体的形状和大构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图图2-1所示。所示。 二、投影的分类二、投影的分类 根据投影中心距离投影面远近的不同，投影分为中心投影根据投影中心距离投影面远近的不同，投影分为中心投影和平行投影两类。和平行投影两类。 (一一)中心投影中心投影 中心投影即在有限的距离内，由投影中心中心投影即在有限的距离内，由投影中心S发射出的投影线发射出的

5、投影线所产生的投影，如所产生的投影，如图图2-2所示。其特点是所示。其特点是:投影线相交于一点，投影线相交于一点，投影图的大小与投影中心投影图的大小与投影中心S距离投影面远近有关，在投影中心距离投影面远近有关，在投影中心S与投影面与投影面P距离不变的情况下，物体离投影中心距离不变的情况下，物体离投影中心S越近，投越近，投影图愈大，反之则愈小。影图愈大，反之则愈小。 上一页 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类用中心投影法绘制物体的投影图称为透视图，用中心投影法绘制物体的投影图称为透视图，图图2-3所示即为所示即为物体的透视图。其直观性很强、形象逼真，常用作建筑方案物体的透视

6、图。其直观性很强、形象逼真，常用作建筑方案设计图和效果图。但绘制比较繁琐，而且建筑物等的真实形设计图和效果图。但绘制比较繁琐，而且建筑物等的真实形状和大小不能直接在图中度量，不能作为施工图用。状和大小不能直接在图中度量，不能作为施工图用。 (二二)平行投影平行投影 如果投影中心如果投影中心S离投影面无限远，则投影线可视为相互平行离投影面无限远，则投影线可视为相互平行的直线，由此产生的投影，则称为平行投影。其特点是的直线，由此产生的投影，则称为平行投影。其特点是:投影投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。根据互相平行的投影

7、线与投影是否垂直，平行投影又分为斜根据互相平行的投影线与投影是否垂直，平行投影又分为斜投影和正投影。投影和正投影。 1.正投影正投影 如投影线与投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影称如投影线与投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影称为正投影，也称为直角投影，如为正投影，也称为直角投影，如图图2-4 (a)所示。采用正投影所示。采用正投影法，在三个互相垂直相交且平行于物体主要侧面的投影面上法，在三个互相垂直相交且平行于物体主要侧面的投影面上所作出的物体投影图，称为正投影图，如所作出的物体投影图，称为正投影图，如图图2-5所示。该投影所示。该投影图能够较为真实地反映出物体的形状和大小，即度量性好

8、，图能够较为真实地反映出物体的形状和大小，即度量性好，多用于绘制工程设计图和施工图。多用于绘制工程设计图和施工图。上一页 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类 2.斜投影斜投影 投影线斜交投影面，所作出物体的平行投影，称为斜投影，投影线斜交投影面，所作出物体的平行投影，称为斜投影，如图如图2-4 (b)所示。所示。 用斜投影法可绘制斜轴测图，如用斜投影法可绘制斜轴测图，如图图2-6所示。所示。投影图有一定的立体感，作图简单，但不能准确地反映物体投影图有一定的立体感，作图简单，但不能准确地反映物体的形状，视觉上变形和失真，只能作为工程的辅助图样。的形状，视觉上变形和失真，只能

9、作为工程的辅助图样。三、平面投影的特性三、平面投影的特性平面投影的特性有平面投影的特性有:平行性、定比性、度量性、类似性、积聚平行性、定比性、度量性、类似性、积聚性等，如性等，如图图2-7所示。所示。 1.平行性平行性 空间两直线平行空间两直线平行(AB/CD)，则其在同一投影面上的投影仍，则其在同一投影面上的投影仍然平行然平行(ab/cd)，如，如图图2-7 (a)所示。所示。 通过两平行直线通过两平行直线AB和和CD的投影线所形成的平面的投影线所形成的平面ABba和和CDdc平行，而两平面与同一投影面平行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即的交线平行，即ab /cd 。上一页 下一页 返

10、回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类 2.定比性定比性 点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的比点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的比例，如图例，如图2-7 (b)所示，所示，AC:CB=ac:cb。 3.度量性度量性 线段或平面图形平行于投影面，则在该投影面上反映线段线段或平面图形平行于投影面，则在该投影面上反映线段的实长或平面图形的实形，如图的实长或平面图形的实形，如图2-7 (c)所示，所示，AB=ab, 。也就是该线段的实长或平面图形的实。也就是该线段的实长或平面图形的实形，可直接从平行投影中确定和度量。形，可直接从平行投影中确定和度量。 4.类似性类似

11、性 线段或平面图形不平行于投影面，其投影仍是线段或平面线段或平面图形不平行于投影面，其投影仍是线段或平面图形，但不反映线段的实长或平面图形的实形，其形状与空图形，但不反映线段的实长或平面图形的实形，其形状与空间图形相似。这种性质为类似性，如图间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7 ( d)所示，所示，abAB， 。 5.积聚性积聚性 上一页 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类直线或平面图形平行于投影线直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面正投影则垂直于投影面)时，时，其投影积聚为一点或一直线，如图其投影积聚为一点或一直线，如图2-7 (e)所示，该投影称为所示

12、，该投影称为积聚投影，这种特性称为积聚性。积聚投影，这种特性称为积聚性。 四、工程中常用的投影图四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，工程中常用的投影图有四种工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图。影图和标高投影图。 1.透视投影图透视投影图 四、工程中常用的投影图四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，工程中常用的投影图有四种工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴

13、测投影图、正投透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图。影图和标高投影图。 1.透视投影图透视投影图 上一页 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建筑及室内设计等

14、方案的比较以及美术、广告等，如筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图图2-8所示。所示。 2.轴测投影图轴测投影图 图图2-9所示的是物体的轴测投影图，它是运用平行投影的原所示的是物体的轴测投影图，它是运用平行投影的原理在一个投影图上做出的具有较强立体感的单面投影图。其理在一个投影图上做出的具有较强立体感的单面投影图。其特点是作图较透视图简单，相互平行的线可平行画出，但立特点是作图较透视图简单，相互平行的线可平行画出，但立体感稍差，常作为辅助图样。体感稍差，常作为辅助图样。 上一页 下一页 返回第一节投影的形成与分类第一节投影的形成与分类3.正投影图正投影图 运用正投影法使形体在相互垂

15、直的多个投影面上得到的投影，运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到的投影，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图，如然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图，如图图2-10所示。其特点是作图较以上各图简单，便于度量和标注尺寸，所示。其特点是作图较以上各图简单，便于度量和标注尺寸，形体的平面平行于投影面时能够反映其实形，所以在工程上应形体的平面平行于投影面时能够反映其实形，所以在工程上应用最多。但缺点是无立体感，需多个正投影图结合起来分析想用最多。但缺点是无立体感，需多个正投影图结合起来分析想象，才能得出立体形象。象，才能得出立体形象。 4.标高投影图标高投影图 标高投影是

16、标有高度数值的水平正投影图。在建筑工程中常标高投影是标有高度数值的水平正投影图。在建筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时，用一组上下用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反映在投影图上称为等等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反映在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下投影在水平投影面上时，高线。将不同高度的等高线自上而下投影在水平投影面上时，便可得到等高线图，称为标高投影图，如便可得到等高线图，称为标高投影图，如图图2-11所示。所示。上一页 返回第二节三面正投影第二节三面正投影 对于普通平面体来说，共有对于普通平面体来

17、说，共有8个平面，个平面，2个正平面，个正平面，3个水平个水平面，面，3个侧平面。为了正确反映形体的形状、大小和空间位置个侧平面。为了正确反映形体的形状、大小和空间位置情况，通常需用三个互相垂直的投影图来反映其投影。情况，通常需用三个互相垂直的投影图来反映其投影。 一、投影面的设置一、投影面的设置 将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直于三个投影面的平行投射线投影，就能得到这个物体的三个于三个投影面的平行投射线投影，就能得到这个物体的三个方面的正投影图，如方面的正投影图，如图图2-12所示。一般物体用三个正投影图所示。一般物体用三个

18、正投影图结合起来就能反映它的全部形状和大小。由这三个投影面组结合起来就能反映它的全部形状和大小。由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。其中，处于水平位置成的投影面体系，称为三投影面体系。其中，处于水平位置的投影面称为水平投影面，用的投影面称为水平投影面，用H表示，在表示，在H面上产生的投影叫面上产生的投影叫做水平投影图做水平投影图;处于正立位置的投影面称为正立投影面，用处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示，在表示，在V面上产生的投影叫做正立投影图面上产生的投影叫做正立投影图;处于侧立位置的处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，用投影面称为侧立投影面，用W表示，在表示，在W面上

19、产生的投影叫面上产生的投影叫做侧立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称为投做侧立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称为投影轴分别是影轴分别是OX轴、轴、OY轴、轴、OZ轴，三个投影轴轴，三个投影轴OX , OY, OZ相交于一点相交于一点O，称为原点。，称为原点。下一页 返回第二节三面正投影第二节三面正投影 二、三个投影面的形成二、三个投影面的形成 将某长方体放置于三投影面体系中，使长方体上、下面平将某长方体放置于三投影面体系中，使长方体上、下面平行于行于H面，前、后面平行于面，前、后面平行于V面，左、右面平行于面，左、右面平行于W面，再用面，再用正投影法将长方体向正投影法将长方体

20、向H面、面、V面、面、W面投影，在三组不同方向面投影，在三组不同方向平行投影线的照射下，即可得到长方体的三个投影图，如图平行投影线的照射下，即可得到长方体的三个投影图，如图2-12所示。所示。 长方体在水平投影面的投影为一矩形，称为长方体的水平长方体在水平投影面的投影为一矩形，称为长方体的水平投影图。它是长方体上、下面投影的重合，矩形的四条边则投影图。它是长方体上、下面投影的重合，矩形的四条边则是长方体前、后面和左、右面投影的积聚。由于上、下面平是长方体前、后面和左、右面投影的积聚。由于上、下面平行于行于H面，所以，它又反映了长方体上、下面的真实形状以面，所以，它又反映了长方体上、下面的真实形

21、状以及长方体的长度和宽度，但是它反映不出长方体的高度。及长方体的长度和宽度，但是它反映不出长方体的高度。 长方体在正立投影面的投影也为一矩形，称为长方体的正长方体在正立投影面的投影也为一矩形，称为长方体的正面投影图。它即是长方体前、后面投影的重合，由于前、后面投影图。它即是长方体前、后面投影的重合，由于前、后面平行于面平行于V面，所以它又反映了长方体前、后面的真实形状面，所以它又反映了长方体前、后面的真实形状以及长方体的长度和高度，但是它反映不出长方体的宽度。以及长方体的长度和高度，但是它反映不出长方体的宽度。 上一页 下一页 返回第二节三面正投影第二节三面正投影长方体在侧立投影面的投影为一矩

22、形，称为长方体的侧面投长方体在侧立投影面的投影为一矩形，称为长方体的侧面投影图。矩形是长方体左、右面投影的重合，由于长方体左、影图。矩形是长方体左、右面投影的重合，由于长方体左、右面平行于右面平行于W面，故能较好地反映出长方体左、右面的真实面，故能较好地反映出长方体左、右面的真实形状以及长方体的宽度和高度。形状以及长方体的宽度和高度。 由此可见，根据物体在相互垂直的投影面上的投影，可以由此可见，根据物体在相互垂直的投影面上的投影，可以较完整地得出物体的上面、正面和侧面的形状。较完整地得出物体的上面、正面和侧面的形状。 三、三个投影面的展开三、三个投影面的展开 (一一)投影图的展开规则投影图的展

23、开规则 图图2-12所示的是长方体的正投影图形成的立体图。为了使所示的是长方体的正投影图形成的立体图。为了使三个投影图绘制在同一平面图纸上，需将三个垂直相交的投三个投影图绘制在同一平面图纸上，需将三个垂直相交的投影面展平到同一平面上。其展开规则如下影面展平到同一平面上。其展开规则如下: V面不动，面不动，H面绕面绕OX轴向下旋转轴向下旋转90o; W面绕面绕OZ面向后旋转面向后旋转90o，使它们与，使它们与V面展开在同一平面上，如图面展开在同一平面上，如图2-12所示。这时所示。这时Y轴分为两条轴分为两条:一根随一根随H面旋转到面旋转到OZ轴的正下方与轴的正下方与OZ轴在同一轴在同一直线上，用

24、直线上，用YH表示表示;一根随一根随W面旋转到面旋转到OX轴的正右方与轴的正右方与OX轴轴在同一直线上，用在同一直线上，用YW表示，如表示，如图图2-13 (a)所示。所示。上一页 下一页 返回第二节三面正投影第二节三面正投影 H、V,W面的位置是固定的，投影面的大小与投影图无关。面的位置是固定的，投影面的大小与投影图无关。在实际绘图时，不必画出投影面的边枢，也不必注明在实际绘图时，不必画出投影面的边枢，也不必注明H、V,W字样字样;待到对投影知识熟知后，投影轴待到对投影知识熟知后，投影轴OX、OY,OZ也不也不必画出，如图必画出，如图2-13 (b)所示。所示。 (二二)三面正投影图的三等关

25、系三面正投影图的三等关系 在三面正投影图展开过程中，必须注意物体投影的在三面正投影图展开过程中，必须注意物体投影的“三等三等关系关系”，即，即: (1)长对正。在三面正投影图中，物体左右两侧间的距离称长对正。在三面正投影图中，物体左右两侧间的距离称为长度。在为长度。在X轴方向上，水平投影图和正投影图必须反映出轴方向上，水平投影图和正投影图必须反映出物体的长度，它们的位置左右应对正。物体的长度，它们的位置左右应对正。 (2)高平齐。三面正投影图中，上下两面之间的距离称为高度。高平齐。三面正投影图中，上下两面之间的距离称为高度。在在Z轴方向上，物体的高度是通过正面投影图和侧面投影图轴方向上，物体的

26、高度是通过正面投影图和侧面投影图反映出来的，这两个高度的位置应上下对齐。反映出来的，这两个高度的位置应上下对齐。 (3)宽相等。三面正投影图中，前后两面之间的距离称为宽宽相等。三面正投影图中，前后两面之间的距离称为宽度。在度。在Y轴方向上，物体的宽度是通过水平投影图和侧面投轴方向上，物体的宽度是通过水平投影图和侧面投影图反映出来的，这两个宽度一定要相等。影图反映出来的，这两个宽度一定要相等。 上一页 下一页 返回第二节三面正投影第二节三面正投影(三三)三面投影图上反映的方位三面投影图上反映的方位 任何物体都有前、后、左、右、上、下六个方位，其三面任何物体都有前、后、左、右、上、下六个方位，其三

27、面正投影体系及其展开如正投影体系及其展开如图图2-14所示。从图中我们可以看出所示。从图中我们可以看出:三三个投影图分别表示它的三个侧面。这三个投影图之间既有区个投影图分别表示它的三个侧面。这三个投影图之间既有区别又互相联系，每个投影图都相应反映出其中的四个方位，别又互相联系，每个投影图都相应反映出其中的四个方位，如如H面投影仅反映出形体左、右、前、后四个面的方位关系。面投影仅反映出形体左、右、前、后四个面的方位关系。需要特别注意的是，形体前方位于需要特别注意的是，形体前方位于H投影的下侧，如投影的下侧，如图图2-15所示，这是由于所示，这是由于H面向下旋转、展开的缘故。面向下旋转、展开的缘故

28、。 同一物体的三个投影图之间具有同一物体的三个投影图之间具有“三等三等”关系，即关系，即:正立投影正立投影与侧投影等高，正立投影与水平投影等长，水平投影与侧立与侧投影等高，正立投影与水平投影等长，水平投影与侧立投影等宽。在这三个投影图中，每个投影图都只反映物体两投影等宽。在这三个投影图中，每个投影图都只反映物体两个方向的关系，如正立投影图仅反映物体的左、右和上、下个方向的关系，如正立投影图仅反映物体的左、右和上、下关系，水平投影图反映物体的前、后和左、右关系，而侧投关系，水平投影图反映物体的前、后和左、右关系，而侧投影图只反映物体的上、下和前、后关系。识别形体的方位关影图只反映物体的上、下和前

29、、后关系。识别形体的方位关系，对于读图是很有帮助的。系，对于读图是很有帮助的。上一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影 用三面正投影表示一个物体是各种工程图常用的表现手法。用三面正投影表示一个物体是各种工程图常用的表现手法。众所周知，建筑形体大多是由多个平面组成，各平面相交于众所周知，建筑形体大多是由多个平面组成，各平面相交于多条棱线，各棱线又相交于多个顶点，因此研究空间点、线、多条棱线，各棱线又相交于多个顶点，因此研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础。面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础。 一、点的投影一、点的投影 点虽在任何投影面上的投影均是点，但它

30、是绘线、面、体点虽在任何投影面上的投影均是点，但它是绘线、面、体投影的基础，学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从投影的基础，学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点投影人手。点投影人手。 (一一)点的三面投影点的三面投影 点点A在三面投影体系中的投影如在三面投影体系中的投影如图图2-16所示。过点所示。过点A分别向分别向H面、面、V面和面和W面作投影线，投影线与投影面的交点面作投影线，投影线与投影面的交点a, a , a，就是点就是点A的三面投影图。点的三面投影图。点A在在H面上的投影面上的投影a，称为点，称为点A的水的水平投影平投影;点点A在在V面上的投影面上的投影a，称为点，称为点A

31、的正面投影的正面投影;点点A在在W面上的投影面上的投影a，称为点，称为点A的侧面投影。的侧面投影。下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影 (二二)点投影的标记点投影的标记 根据制图规定，在三面投影图中空间点应用大写拉丁字母，根据制图规定，在三面投影图中空间点应用大写拉丁字母，如如A, B,C表示表示;投影点则用同名小写字母，如投影点则用同名小写字母，如a, b、c.表表示。为了使各投影点号之间有所区别，在示。为了使各投影点号之间有所区别，在H面的投影用相应面的投影用相应的小写字母表示，在的小写字母表示，在V面的投影用相应的小写字母右上角加面的投影用相应的小写字母右上角

32、加一撇表示，在一撇表示，在W面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如点示。如点A的三面投影分别用的三面投影分别用a, a, a表示。表示。 制图时，点的投影用小圆圈画出制图时，点的投影用小圆圈画出(直径小于直径小于1 mm );点号写点号写在投影点的近旁，并标在所属的投影面积区域中，如在投影点的近旁，并标在所属的投影面积区域中，如图图2-16所示。所示。 (三三)点的投影规律点的投影规律 图图2-16为空间点为空间点A在三面投影体系中的投影，即过在三面投影体系中的投影，即过A点向点向H、V, W面作垂线面作垂线(称为投影连系线称为投影连系线)，所交之点

33、，所交之点a, a, a就是空就是空间点间点A在三个投影面上的投影。从图中可以看出，由投影线在三个投影面上的投影。从图中可以看出，由投影线Aa , Aa构成的平面构成的平面P(Aaaxa)与与OX轴相交于轴相交于ax，上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影因因 ，即，即P、V,H三面互相垂直，由立体几何知三面互相垂直，由立体几何知识可知，此三平面两两的交线互相垂直，识可知，此三平面两两的交线互相垂直，即即 ，故，故P为矩形。当为矩形。当H面旋面旋转至与转至与V面重合时面重合时aX不动，且不动，且 的关系不变，则的关系不变，则a, ax, a三点共线，即三点共线

34、，即 。同理，可得到。从中可以得出：同理，可得到。从中可以得出： 反映反映A点到点到H面的距离面的距离; 反映反映A点到点到V面的距离面的距离; 反映反映A点到点到W面的距离。面的距离。从上面分析中，可以得出点在三面投影体系中的投影规律从上面分析中，可以得出点在三面投影体系中的投影规律(1)点的水平投影和正面投影的连线垂直于点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴，即轴，即 (2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即轴，即(3)点的水平投影到点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距轴的距离，即离，即ax/aaz。 H

35、PVP 、，、xxxxaaaaOXaaOXaaOXaaxOXaaxAaaaOaaaywzx AaaaOaOaaazywyHX AaaaOaaayHxz。OXaa 。OZaa 上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影以上三条投影规律，就是被称为以上三条投影规律，就是被称为“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。它也说明，在点的三面投影图中，每两个投影的三等关系。它也说明，在点的三面投影图中，每两个投影都有一定的联系性。只要给出点的任何两面投影，就可以求都有一定的联系性。只要给出点的任何两面投影，就可以求出第三个投影。出第三个投影。 (四四)点的

36、空间位置及坐标点的空间位置及坐标 1.点的空间位置点的空间位置 点在空间的位置大致有四种，即点悬空、点在投影面上、点在空间的位置大致有四种，即点悬空、点在投影面上、点在投影轴上、点在投影原点处。点处于悬空状态，如图点在投影轴上、点在投影原点处。点处于悬空状态，如图2-16 (a)所示，点处于投影面上、投影轴上、投影原点上，如所示，点处于投影面上、投影轴上、投影原点上，如图图2-18所示。所示。 2.点的坐标点的坐标 研究点的坐标，也就是研究点与投影面的相对位置。在研究点的坐标，也就是研究点与投影面的相对位置。在H、V,W投影体系中，常将投影体系中，常将H、V,W投影面看成坐标面，而三条投投影面

37、看成坐标面，而三条投影轴则相当于三条坐标轴影轴则相当于三条坐标轴OX , OY, OZ，三轴的交点为坐标原，三轴的交点为坐标原点，如点，如图图2-16所示。所示。上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影空间点到三个投影面的距离就等于它各方向坐标值，也就是空间点到三个投影面的距离就等于它各方向坐标值，也就是点点A到到W面、面、V面和面和H面的距离面的距离Aa , Aa和和Aa分别称为分别称为x坐标、坐标、y坐标和坐标和z坐标。空间点的位置可用坐标。空间点的位置可用A(x，y, z)形式表示，所以形式表示，所以A点的水平投影点的水平投影a的坐标是的坐标是(x，y，0

38、) ;正面投影的正面投影的a的坐标是的坐标是(x，o，z);侧面投影了的坐标是侧面投影了的坐标是(0，y，z)。 在图在图2-16 (a)中，四边形中，四边形Aaaxa是矩形，是矩形，Aa等于等于a ax，即，即aax反映点反映点A到到H面的距离面的距离;Aa等于等于aax,即即ax反映点反映点A到到V面的距离。面的距离。由此可知由此可知:Aa=aayH=aaz=Oax(点点A的的x坐标坐标)Aa=aax=aaz=Oay(点点A的的y坐标坐标)Aa=aax=aayw=Oaz(点点A的的z坐标坐标) 空间点的位置不仅可以用其投影确定，也可以由它的坐标确空间点的位置不仅可以用其投影确定，也可以由它

39、的坐标确定。若已知点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标定。若已知点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标;反之，反之，已知点的坐标，也可以作出该点的三面投影。已知点的坐标，也可以作出该点的三面投影。上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影二、直线的投影二、直线的投影直线是点沿着某一方向运动的轨迹。当已知直线两个端点的直线是点沿着某一方向运动的轨迹。当已知直线两个端点的投影时，连接两个端点的投影即可得直线的投影。直线与投投影时，连接两个端点的投影即可得直线的投影。直线与投影面之间按相对位置的不同可分为一般位置直线、投影面平影面之间按相对位置的不同可分为一般位置直线

40、、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种直线称为特殊位置直线。行线和投影面垂直线三种，后两种直线称为特殊位置直线。 (一一)一般位置直线一般位置直线 三个投影面均倾斜的直线称为一般位置直线，亦称倾斜线，三个投影面均倾斜的直线称为一般位置直线，亦称倾斜线，如如图图2-20 (a)所示。一般位置直线倾斜于三个投影面，三个投所示。一般位置直线倾斜于三个投影面，三个投影面均有倾斜角，我们称之为直线对投影面的倾角，分别用影面均有倾斜角，我们称之为直线对投影面的倾角，分别用 表示。其投影特性为表示。其投影特性为:(1)直线的三个投影都是倾斜于投影轴的斜线，但长度缩短，直线的三个投影都是倾斜于投影轴的斜线，

41、但长度缩短，不反映实际长度。不反映实际长度。(2)各个投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。各个投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。、上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影(二二)投影面平行线投影面平行线 投影面平行线是只平行于某一个投影面，而倾斜于其他两投影面平行线是只平行于某一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的直线。它有水平线、正平线和侧平线三种状态，个投影面的直线。它有水平线、正平线和侧平线三种状态，见见表表2-1. (1)水平线是平行于水平投影面的直线，即与水平线是平行于水平投影面的直线，即与H面平行但与面平行但与V面、面、W面倾

42、斜的直线。面倾斜的直线。 (2)正平线是平行于正立投影面的直线，即与正平线是平行于正立投影面的直线，即与V面平行但与面平行但与H面、面、W面倾斜的直线。面倾斜的直线。 (3)侧平线是平行于侧立投影面的直线，即与侧平线是平行于侧立投影面的直线，即与W面平行但与面平行但与H面、面、V面倾斜的直线。面倾斜的直线。 投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴的夹角，反映直线与其他两个投影面的该投影与相应投影轴的夹角，反映直线与其他两个投影面的倾角倾角;直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影直线在另外两个投影面上的投影

43、分别平行于相应的投影轴，但不反映实长。在各投影面的投影特性见轴，但不反映实长。在各投影面的投影特性见表表2-1。 上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影在投影图上，如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投在投影图上，如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜。那么，这个空间直线一定是投影面的平行线。影倾斜。那么，这个空间直线一定是投影面的平行线。 (三三)投影面垂直线投影面垂直线 投影面垂直线是垂直于某一投影面，同时，也平行于另外投影面垂直线是垂直于某一投影面，同时，也平行于另外两个投影面的直线。投影面垂直线可分为投垂线、正垂线和两个投影面的直线。投影面垂

44、直线可分为投垂线、正垂线和侧垂线，见侧垂线，见表表2-2。 (1)投垂线是垂直于水平投影面的直线，即只垂直于投垂线是垂直于水平投影面的直线，即只垂直于H面同时面同时平行于平行于V面、面、W面的直线。面的直线。 (2)正垂线是垂直于正立投影面的直线，即只垂直于正垂线是垂直于正立投影面的直线，即只垂直于V面同面同时平行于时平行于H面、面、W面的直线。面的直线。 (3)侧垂线是垂直于侧立投影面的直线，即只垂直于侧垂线是垂直于侧立投影面的直线，即只垂直于W面同面同时平行于时平行于V面、面、H面的直线。面的直线。 投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚

45、为一点;直直线在另两个投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。线在另两个投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。其投影特性见其投影特性见表表2-2。上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影在投影面上，只要有一条直线的投影积聚为一点，那么，它在投影面上，只要有一条直线的投影积聚为一点，那么，它一定为投影面的垂直线，并垂直于积聚投影所在的投影面。一定为投影面的垂直线，并垂直于积聚投影所在的投影面。 (四四)直线投影的识读直线投影的识读 识读直线投影图，首先要判别出直线在空间的位置。判别识读直线投影图，首先要判别出直线在空间的位置。判别直线在空间的位置，应根据

46、直线在三面投影图中的特性来确直线在空间的位置，应根据直线在三面投影图中的特性来确定，如投影图中，有一个投影平行于投影轴，而另一个投影定，如投影图中，有一个投影平行于投影轴，而另一个投影倾斜，那么，这一空间直线一定为投影面的平行线。如判别倾斜，那么，这一空间直线一定为投影面的平行线。如判别图图2-21所示三面投影图中直线所示三面投影图中直线AB, CD , EF的空间位置。的空间位置。 判别方法如下判别方法如下: (1)直线直线AB的三个投影都呈倾斜，故它为投影面的一般位置的三个投影都呈倾斜，故它为投影面的一般位置线线; (2)直线直线CD在在H面和面和W面上的投影分别平行于面上的投影分别平行于

47、OX和和OZ，而，而在在V面上的投影呈倾斜，故它为面上的投影呈倾斜，故它为V面的平行线面的平行线(即正平线即正平线);上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影 (3)直线直线EF在在H面上的投影积聚成一点，在面上的投影积聚成一点，在V面和面和W面上的投面上的投影分别垂直于影分别垂直于OX和和OYW，故它为，故它为H面的垂直线面的垂直线(即投垂线即投垂线)。 三、平面的投影三、平面的投影 平面是直线沿某一方向运动的轨迹。要作出平面的投影，平面是直线沿某一方向运动的轨迹。要作出平面的投影，只要作出构成平面形轮廓的若干点与线的投影，然后连成平只要作出构成平面形轮廓的若

48、干点与线的投影，然后连成平面图形即得。平面与投影面之间按相对位置的不同可分为面图形即得。平面与投影面之间按相对位置的不同可分为:一一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，后两种统称为般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，后两种统称为特殊位置平面。特殊位置平面。 (一一)一般位置平面一般位置平面 与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，亦称倾斜与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，亦称倾斜面，如面，如图图2-22所示。从中可以看出，一般位置平面的各个投所示。从中可以看出，一般位置平面的各个投影均为原平面图形的类似形，且比原平面图形本身的实形小。影均为原平面图形的类似形，且比原平面图形本

49、身的实形小。它的任何一个投影，既不反映平面的实形，也无积聚性。它的任何一个投影，既不反映平面的实形，也无积聚性。 (二二)投影面垂直面投影面垂直面 投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，对其余两个投投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，对其余两个投影面倾斜。投影面垂直面可分为投垂面、正垂面和侧垂面。影面倾斜。投影面垂直面可分为投垂面、正垂面和侧垂面。 上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影(1)幼投垂面是垂直于水平投影面的平面，即垂直于幼投垂面是垂直于水平投影面的平面，即垂直于H面，倾面，倾斜于斜于V,W面的平面。面的平面。 (2)正垂面是垂直于正立投影面的平

50、面，即垂直于正垂面是垂直于正立投影面的平面，即垂直于V面，倾面，倾斜于斜于H、W面的平面。面的平面。 (3)侧垂面是垂直于侧立投影面的平面，即垂直于侧垂面是垂直于侧立投影面的平面，即垂直于W面，倾面，倾斜于斜于H, V面的平面。面的平面。 投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜直线，它与相应投影轴的夹角反映该平面对其他两个投影面直线，它与相应投影轴的夹角反映该平面对其他两个投影面的倾角的倾角;在另两个投影面上的投影反映该平面的类似形且小于在另两个投影面上的投影反映该平面的类似形且小于实形，其投影特性见实形，其投影特性见表表2-3。

51、一个平面只要有一个投影积聚为一倾斜线，那么，这个平面一个平面只要有一个投影积聚为一倾斜线，那么，这个平面一定垂直于积聚投影所在的投影面。一定垂直于积聚投影所在的投影面。 (三三)投影面平行面投影面平行面 投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同时也垂直于投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同时也垂直于另外两个投影面。投影面平行面可分为水平面、正平面和侧另外两个投影面。投影面平行面可分为水平面、正平面和侧平面。平面。 上一页 下一页 返回第三节点、直线、平面的投影第三节点、直线、平面的投影(1)水平面是平行于水平投影面的平面，即与水平面是平行于水平投影面的平面，即与H面平行同时垂面平行同时垂直

52、于直于V面、面、W面的平面。面的平面。 (2)正平面是平行于正立投影面的平面，即平行于正平面是平行于正立投影面的平面，即平行于V面同时面同时垂直于垂直于H面、面、W面的平面。面的平面。 (3)侧平面是平行于侧立投影面的平面，即平行于侧平面是平行于侧立投影面的平面，即平行于W面同时面同时垂直于垂直于V面、面、H面的平面。面的平面。 投影面平行面在它所平行的投影面的投影反映实形，在其投影面平行面在它所平行的投影面的投影反映实形，在其他两个投影面上投影积聚为直线，且与相应的投影轴平行。他两个投影面上投影积聚为直线，且与相应的投影轴平行。其投影特性见其投影特性见表表2-4。一个平面只要有一个投影积聚为

53、一条平行于投影轴的直线，一个平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，那么该平面就平行于非积聚投影所在的投影面，并且反映实那么该平面就平行于非积聚投影所在的投影面，并且反映实形。形。 (四四)平面投影的识读与作图平面投影的识读与作图 下面通过几道例题来了解平面投影的识读与作图。下面通过几道例题来了解平面投影的识读与作图。上一页 返回第四节基本形体的投影第四节基本形体的投影 形状各异的建筑形体都可以看作是由一些简单的几何体组成。形状各异的建筑形体都可以看作是由一些简单的几何体组成。研究基本形体的投影，实质上就是研究基本形体表面上的点、研究基本形体的投影，实质上就是研究基本形体表面上的点、线

54、、面的投影。为了研究方便，根据其表面的形状不同，把线、面的投影。为了研究方便，根据其表面的形状不同，把基本形体分为平面体和曲面体两种。基本形体分为平面体和曲面体两种。 一、建筑形体的组成一、建筑形体的组成 建筑形体都是具有三维坐标的实体，任何复杂的实体都可建筑形体都是具有三维坐标的实体，任何复杂的实体都可以看成是由一些简单的基本形体组合而成。因此研究建筑形以看成是由一些简单的基本形体组合而成。因此研究建筑形体的投影，首先要研究组成建筑形体的那些基本形体的投影。体的投影，首先要研究组成建筑形体的那些基本形体的投影。常见的基本形体中，平面体有棱柱、棱锥、棱台等，曲面体常见的基本形体中，平面体有棱柱

55、、棱锥、棱台等，曲面体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。如有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。如图图2-26所示的柱和基础是所示的柱和基础是由圆柱体、四棱台和四棱柱组成，而图中的台阶是由两个四由圆柱体、四棱台和四棱柱组成，而图中的台阶是由两个四棱柱和侧面的五棱柱组成。棱柱和侧面的五棱柱组成。 二、平面体的投影二、平面体的投影 基本形体的表面是由平面围成的形体称为平面体，也称平基本形体的表面是由平面围成的形体称为平面体，也称平面几何体。面几何体。下一页 返回第四节基本形体的投影第四节基本形体的投影在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构成的。根据各在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构成的。根据各棱体中各棱

56、线之间的相互关系，可以分为棱柱体和棱锥体两棱体中各棱线之间的相互关系，可以分为棱柱体和棱锥体两种。棱柱体是各棱线相互平行的几何体，如正方体、长方体、种。棱柱体是各棱线相互平行的几何体，如正方体、长方体、棱柱体棱柱体;棱锥体是各棱线或其延长线交于一点的几何体，如三棱锥体是各棱线或其延长线交于一点的几何体，如三棱锥、四棱台等。棱锥、四棱台等。 (一一)长方体的投影长方体的投影 长方体是由前、后、左、右、上、下六个平面构成的，且长方体是由前、后、左、右、上、下六个平面构成的，且相互垂直。对于其投影图，只要按照投影规律画出各个表面相互垂直。对于其投影图，只要按照投影规律画出各个表面的投影，即可得到长方

57、体的投影图。的投影，即可得到长方体的投影图。 图图2-27所示为某长方体的三面投影图。根据长方体在三面投所示为某长方体的三面投影图。根据长方体在三面投影体系中的位置，底面、顶面平行于影体系中的位置，底面、顶面平行于H面，则在面，则在H面的投影反面的投影反映实形，并且相互重合。前后面、左右面垂直于映实形，并且相互重合。前后面、左右面垂直于H面，其投面，其投影积聚成为直线，构成长方形的各条边。由于前后面平行于影积聚成为直线，构成长方形的各条边。由于前后面平行于V面，在面，在V面的投影反映实形，并且重合。左右面由于左右侧面的投影反映实形，并且重合。左右面由于左右侧面平行于面平行于W面，在面，在W面的

58、投影反映实形，并且相互重合。面的投影反映实形，并且相互重合。上一页 下一页 返回第四节基本形体的投影第四节基本形体的投影而前后面、顶面、底面与而前后面、顶面、底面与W面垂直，其投影积聚成为直线，面垂直，其投影积聚成为直线，构成构成W面四边形各边。从长方体的三面投影图上可以看出面四边形各边。从长方体的三面投影图上可以看出:正正面投影反映长方体长度五和高度面投影反映长方体长度五和高度H，水平投影反映长方体的，水平投影反映长方体的长度五和宽度长度五和宽度B，侧面反映棱柱体的宽度，侧面反映棱柱体的宽度B和高度和高度H。完全符。完全符合前面介绍的三面投影图的投影特性。合前面介绍的三面投影图的投影特性。

59、(二二)棱柱体的投影棱柱体的投影 棱柱体是指由两个互相平行的多边形平面，其余各面都是棱柱体是指由两个互相平行的多边形平面，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的平面围四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的平面围成的形体。这两个互相平行的平面称为棱柱的底面，其余各成的形体。这两个互相平行的平面称为棱柱的底面，其余各平面称为棱柱的侧面，侧面的公共边称为棱柱的侧棱。常见平面称为棱柱的侧面，侧面的公共边称为棱柱的侧棱。常见的棱柱体有三棱柱、五棱柱、六棱柱等。的棱柱体有三棱柱、五棱柱、六棱柱等。 1.三棱柱的投影三棱柱的投影 将正三棱柱体置于三面投影体系中，使其底面平行于将正

60、三棱柱体置于三面投影体系中，使其底面平行于H面，面，并保证其中一个侧面平行于并保证其中一个侧面平行于V面，如面，如图图2-28所示。所示。上一页 下一页 返回第四节基本形体的投影第四节基本形体的投影 作图前，应先进行分析作图前，应先进行分析:三棱柱为立放，它的底面、顶面平行三棱柱为立放，它的底面、顶面平行于于H面，各侧棱均垂直于面，各侧棱均垂直于H面，故在面，故在H面上三角形是其底面的面上三角形是其底面的实形实形;V面、面、W面投影的矩形外轮廓是三棱柱两个侧面的类似性面投影的矩形外轮廓是三棱柱两个侧面的类似性投影，两条竖线是侧棱的实长，是三棱柱的实际高度。投影，两条竖线是侧棱的实长，是三棱柱的