平面连杆机构及其分析及设计

1、第一节概述第一节概述 连杆机构连杆机构( (Linkages) )是由若干刚性构件用低副是由若干刚性构件用低副( (转动转动副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等) )联接组成的机联接组成的机构。构。 连杆机构应用十分广泛。连杆机构应用十分广泛。连杆机构的传动特点连杆机构的传动特点 连杆机构的分类连杆机构的分类 按构件之间的相对运动关系分按构件之间的相对运动关系分平面连杆机构平面连杆机构( (Planar linkage) )空间连杆机构空间连杆机构( (Spatial linkage) ) 按机构中是否含有单副构件分按机构中是否含有单副构件分闭链型连杆机构闭

2、链型连杆机构( (Closed chain linkage) )开链型连杆机构开链型连杆机构( (Open chain linkage) )曲柄曲柄连杆连杆摇杆摇杆铰链四杆机构铰链四杆机构曲柄曲柄( (Crank) )能相对于机能相对于机架作整周转动的连架杆。架作整周转动的连架杆。 连架杆连架杆( (Side link) )用低用低副与机架相联接的构件。副与机架相联接的构件。 摇杆摇杆( (Rocker) )不能相对于机架作整周转动的连架杆。不能相对于机架作整周转动的连架杆。连架杆连架杆连架杆连架杆连杆连杆( (Coupler ) )不与机架不与机架联接的构件。联接的构件。整转副整转副( (F

3、ully rotating pair) )联接的两构联接的两构件能相对作整周转动的运动副。件能相对作整周转动的运动副。整转副整转副摆转副摆转副整转副整转副摆转副摆转副摆转副摆转副( (Partially rotating pair) )联接的两构件不能相对作联接的两构件不能相对作整周转动的运动副。整周转动的运动副。 曲柄滑块机构曲柄滑块机构滑块滑块( (连架杆连架杆) )固定导杆固定导杆( (导轨导轨) )摆动导杆机构摆动导杆机构滑块滑块( (连杆连杆) )摆动导杆摆动导杆( (连架杆连架杆) )曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构( (Crank-rocker mechanism) )双摇杆机构双摇杆机

4、构( (Double-rocker mechanism) )机架机架曲柄曲柄机架机架摇杆摇杆摇杆摇杆摇杆摇杆双曲柄机构双曲柄机构( (Double-crank mechanism) )曲柄曲柄曲柄曲柄曲柄滑块机构曲柄滑块机构( (Slider-crank mechanism) )滑块滑块曲柄曲柄曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构( (Crank-and-oscillating guide-bar mechanism) )双滑块机构双滑块机构( (Double-slider mechanism) )曲柄曲柄摆动导杆摆动导杆滑块滑块滑块滑块平面四杆机构是能实现各种运动形式转换的最简单的连平面四杆机构

5、是能实现各种运动形式转换的最简单的连杆机构。杆机构。平面四杆机构最基本的结构型式平面四杆机构最基本的结构型式铰链四杆机构铰链四杆机构( (Revolute four-bar mechanism) )四个运四个运动副都是转动副的四杆机构。动副都是转动副的四杆机构。 铰链四杆机构铰链四杆机构双摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构平面铰链平面铰链四杆闭链四杆闭链加入加入R-R-R组组增加含转动副的构件增加含转动副的构件平面多杆闭链平面多杆闭链选用不同的构件为机架选用不同的构件为机架用其它运动副代换铰链用其它运动副代换铰链平面多杆机构平面多杆机构多杆机构的类型及结构多杆机构的

6、类型及结构多杆机构的功用多杆机构的功用第二节平面连杆机构的工作特性第二节平面连杆机构的工作特性 运动特性运动特性传递和变换运动。传递和变换运动。传力特性传力特性实现力的传递和变换。实现力的传递和变换。了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。 AD杆为最短杆杆为最短杆( (0 AD 20) ) 例例1 已知铰链四杆机构已知铰链四杆机构ABCD，其中，其中AB 20mm，BC 50mm，CD 40mm, ,AD为机架。改变为机架。改变AD杆长，分析机构杆长，分析机构的

7、类型变化。的类型变化。aBbADdCc机构有整转副的条件：机构有整转副的条件：AD 50 20 40AD 10mm最长杆最长杆整转副整转副整转副整转副最短杆最短杆DCaBbAdc双曲柄机构双曲柄机构 AD杆长介于最短杆与最长杆之间杆长介于最短杆与最长杆之间( (20 AD 50) )机构有整转副的条件：机构有整转副的条件：20 50 AD 40AD 30mmaBbADdCc最短杆最短杆最长杆最长杆整转副整转副整转副整转副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构aBbADdCc AD杆为杆为最长杆最长杆( (50 AD 110) )机构有整转副的条件：机构有整转副的条件：AD 20 40 50最长杆最长杆最短杆

8、最短杆AD 70mmaBbADdCc整转副整转副整转副整转副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 当当10 AD 30和和70 AD 110时，由于不满足杆长条件，时，由于不满足杆长条件，机机构无整转副，为双摇杆机构。构无整转副，为双摇杆机构。思考思考带导杆的四杆机构具有整转副的条件带导杆的四杆机构具有整转副的条件aBbADdCcABCDB2C2曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 B1C1AD 极限位置极限位置1连杆与曲柄拉伸共线连杆与曲柄拉伸共线极限位置极限位置2连杆与曲柄重叠共线连杆与曲柄重叠共线 极位夹角极位夹角 机构从动件处于两极限位置时，主动件在机构从动件处于两极限位置时，主动件在对应位置所夹的锐角。对应

9、位置所夹的锐角。 工作行程工作行程( (慢行程慢行程) )曲柄转过曲柄转过180 ，摇杆摆角，摇杆摆角 ，耗时耗时t1，平均角速度平均角速度 m1 t1 180 180 返回行程返回行程( (快行程快行程) )曲柄转过曲柄转过180 ，摇杆摆角，摇杆摆角 ，耗时耗时t2，平均角速度平均角速度 m2 t2常用常用行程速度变化系数行程速度变化系数( (Advance-to return-time ratio) )K来衡量急回运动的相对程度。来衡量急回运动的相对程度。 180180180180/121m2mttK 设计具有急回要求的机构时，应先确定设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算值，再

10、计算 。18011 KK B2C2 B1C1AD 180- 180+ 180 180 曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角 180 180 摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角 摆动导杆机构摆动导杆机构 慢行程慢行程快行程快行程 慢行程慢行程快行程快行程思考思考对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构的极位夹角的极位夹角设计曲柄摇杆机构时，不能要求从动摇杆在两个不连通设计曲柄摇杆机构时，不能要求从动摇杆在两个不连通的可行域内运动。的可行域内运动。摇杆在哪个可行域内运动，取决于机构的初始位置。摇杆在哪个可行域内运动，取决于机构的初始位置。C1C2C 1C 2C CADB摇杆运动摇杆运

11、动可行域可行域摇杆运动摇杆运动可行域可行域摇杆运动摇杆运动非可行域非可行域摇杆运动摇杆运动非可行域非可行域 有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin = =Fcos 角越大，角越大， F 越大，越大， F 越小，对机构的传动越有利。越小，对机构的传动越有利。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。传力性能的优劣。 F F F 压力角压力角 作用在作用在从动件上的力的方向与从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐着力点速度方向所夹锐角。角。传动角传动角 压力角的压力角的余角。余角。ABDCC1

12、B1abcdDA 1 2bcadcb2)(arccos2221 bcadcb2)(arccos1802222 min为为 1和和 2中的较小值者。中的较小值者。为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求 min 40；对于高速和大功率传动机械，；对于高速和大功率传动机械， min 50。传动角总取锐角传动角总取锐角B2C2F = 0 连杆与曲柄在两个共线位置时，连杆与曲柄在两个共线位置时，主动件摇杆主动件摇杆通过连杆作通过连杆作用于用于从动件曲柄从动件曲柄上的力上的力F通过其回转中心，通过其回转中心， 0，曲柄不能转，曲柄不能转动。动。F =

13、0不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的产生有效分力的机构位置，称为机构的死点位置死点位置。利用飞轮惯性利用飞轮惯性机构错位排列机构错位排列ABDC飞机起落架飞机起落架工件工件PABCD1234工件工件ABCD1234工件工件P钻孔夹具钻孔夹具 T 0ABCDFF 0vBBCADcab2d3 4 M1 11vC 3M3机械增益机械增益( (M.A.) )的表达式的表达式Pin Min in Mout out Pout或或 Pin Finvin Fout vout Poutoutininout. MMAM

14、outininout.vvFFAM 即即或或图示铰链四杆机构图示铰链四杆机构 sinsin.3113 ABCDABvCDvMMAMCB第三节第三节 平面连杆机构的功能平面连杆机构的功能与运动分析与运动分析 常用两连架杆的传动函数来反映传动机构的基本传动特常用两连架杆的传动函数来反映传动机构的基本传动特性，以连杆作为导引物体运动的主要构件。性，以连杆作为导引物体运动的主要构件。 传动机构传动机构( (Transmission mechanism) )传递运动与动力传递运动与动力导引机构导引机构( (Guidance mechanism) )导引物体运动导引物体运动火车车轮联动机构火车车轮联动机构

15、平行四边形机构平行四边形机构Parallel-crank mechanism十字滑块联轴器十字滑块联轴器双转块机构双转块机构Double rotating block mechanism车门启闭机构车门启闭机构反平行四边形机构反平行四边形机构Anti parallel-crank mechanism惯性振动筛惯性振动筛非平行四边形机构非平行四边形机构Nonparallel-crank mechanism小型刨床小型刨床转动导杆机构转动导杆机构Rotating guide-bar mechanism旋转式叶片泵旋转式叶片泵双曲柄机构双曲柄机构单万向联轴器单万向联轴器Single universa

16、l joint双万向联轴器双万向联轴器Double universal joint对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构In-line slider-crank mechanism正弦机构正弦机构Sine mechanism雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构转动变换为往复摆动转动变换为往复摆动颚式破碎机颚式破碎机曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构牛头刨床牛头刨床摆动导杆机构摆动导杆机构Rocking guide-bar mechanism转动变换为往复摆动转动变换为往复摆动缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构往复摆动变换为转动往复摆动变换为转动往复移动变换为转动往复移动变换为转动内燃机曲柄滑

17、块机构内燃机曲柄滑块机构电风扇摇头机构电风扇摇头机构双摇杆机构双摇杆机构汽车转向机构汽车转向机构双摇杆机构双摇杆机构4. 摆动摆动摆动摆动正弦机构正弦机构Sine mechanism函数发生机构函数发生机构( (Function generator) )能够实现某种能够实现某种传动函数的机构。传动函数的机构。通过两连架杆的角位通过两连架杆的角位置与位移量的关系再现正置与位移量的关系再现正弦函数弦函数l s = l sin syx通过两连架杆的角位移关系再现给定函数通过两连架杆的角位移关系再现给定函数 用数学表达式描述机构的传动函数比较复杂，常用直角用数学表达式描述机构的传动函数比较复杂，常用直

18、角坐标曲线来对机构的性能进行分析和比较。坐标曲线来对机构的性能进行分析和比较。 以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从动件的以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从动件的( (角角) )位移、位移、( (角角) )速度和速度和( (角角) )加速度。加速度。位移线图位移线图( (Displacement diagram) )速度线图速度线图( (Velocity diagram) ) 加速度线图加速度线图( (Acceleration diagram) )统称为统称为运动线图运动线图( (Motion diagram) )。对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构lAB 0.2mlBC 0.

19、6m 20rad sACB 机构运动线图机构运动线图00.80.60.40.260180240360120300 s (m)4080-40060180240360120300 a (m s2)-120-80064260180240360300 v (m s)-2-6-4120搅拌机机构搅拌机机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构摄影机抓片机构摄影机抓片机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构鹤式起重机鹤式起重机双摇杆机构双摇杆机构契贝谢夫四足步行机构契贝谢夫四足步行机构多杆机构多杆机构Multi-bar linkage摄影平台升降机构摄影平台升降机构平行四边形机构平行四边形机构翻斗车翻转机构翻斗车翻转机构摇块机构摇

20、块机构Rocking-block mechanism车门启闭机构车门启闭机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构飞机起落架机构飞机起落架机构双摇杆机构双摇杆机构滑块内置偏心轮机构滑块内置偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构 位移分析位移分析 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 确定某些构件在运动时所需的空间确定某些构件在运动时所需的空间 判断各构件之间是否发生运动干涉判断各构件之间是否发生运动干涉 确定机器的外壳尺寸确定机器的外壳尺寸 速度分析速度分析 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 进行

21、进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析及确定机器动能的前提 加速度分析加速度分析 进行构件惯性力计算的前提进行构件惯性力计算的前提 对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据BCAD解解 1) )AB BC 50mm CD AD 65mm，AB杆上的转动副杆上的转动副A、B是整转副，是整转副，CD杆上的转动副杆上的转动副C、D是摆转副。该机构是是摆转副。该机构是曲柄摇杆机构，曲柄摇杆机构，AB是曲柄，是曲柄，CD是摇杆。是摇杆。 ( (一一) )平面连杆机构的位移分析平面连杆机构的位移分析C1B1C C2B2BC C 2B 2 2) )选择适

22、当的长度比例尺选择适当的长度比例尺 l，在图纸上的适当位置水平在图纸上的适当位置水平画出机架画出机架AD ( (35 l) )mm，以，以D为圆心，摇杆为圆心，摇杆CD ( (30 l) )mm为半径画圆。为半径画圆。得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机构构ABCD和和ABCD。C 1B 1AD极位夹角极位夹角 摇杆摆角摇杆摆角 解解 1) )在图纸上选择合适的位置在图纸上选择合适的位置作导杆摆角作导杆摆角C DC = ，得导杆，得导杆摆动中心铰链位置摆动中心铰链位置D。 DC C 2) )过过D作作 C DC 的的角平分线角平分线D

23、a，选择适当的，选择适当的 l，在角平分线上，在角平分线上作作DA ( (d l) )mm，得曲柄得曲柄AB的转动的转动中 心 铰 链 位 置中 心 铰 链 位 置 A 和 曲 柄 长 度和 曲 柄 长 度 AB AB l 150mm。导杆长度应大。导杆长度应大于于300 150 450mm。作出机构运动。作出机构运动简图。简图。a B B A3) )极位夹角极位夹角 60 ，行程速度变化系数，行程速度变化系数 K=2。B2C2 例例4 已知偏置式曲柄滑块机构偏距为已知偏置式曲柄滑块机构偏距为e，曲柄与连杆长度，曲柄与连杆长度分别为分别为AB、BC，求作该机构的极位夹角，求作该机构的极位夹角

24、和滑块行程和滑块行程H。 解解 1) )在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置A，选择，选择适当的长度比例尺适当的长度比例尺 l作与作与A的距离为的距离为e l的导轨直线的导轨直线dd 。 HeAdd C1AC2 H=C1C2 lC1B1123465P24P13P15P25P26P35例例5 求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。 直接观察求瞬心直接观察求瞬心 三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解解 瞬心数瞬心数N 6 ( (6 5) ) 2 15 作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆P34

25、 P24P13VP13P14P12P23P34 解解 瞬心数瞬心数N 4 ( (4 3) ) 2 6 直接观察求出直接观察求出4个瞬心个瞬心 用三心定理确定其余用三心定理确定其余2个瞬心个瞬心P12、P23、P13 P14、P34、P13P13 P12、P14、P24 P23、P34、P24P24 瞬心瞬心P13的速度的速度 VP13 l( (P13P14) ) 1 l( (P13P34) ) 3 3 1( (P13P14) ) ( (P13P34) )机构瞬时传动比机构瞬时传动比1413341331PPPP 1234 1 3 1123 解解 瞬心数瞬心数N 3 ( (3-2) ) 2 3 直

26、接观察求出直接观察求出P13、P23 根据三心定理和公法线根据三心定理和公法线n n求求瞬心瞬心P12的位置的位置 瞬心瞬心P12的速度的速度 V2 VP12 l( (P13P12) ) 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P23 V2P12P13nn 用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图绘制机构运动简图 确定瞬心位置确定瞬心位置 求构件绝对速度求构件绝对速度V或角速度或角速度 瞬心法的优缺点瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂加而使求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外，

27、造成求解困难有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 不能用于机构加速度分析不能用于机构加速度分析CBAD 每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况不同，上述方程有以下四种情况CBAD CBAD ABDC大小大小 ? 方向方向 ? 大小大小 ? ? 方向方向 ACBDCBAD CBAD 大小大小 方向方向 ? ?大小大小 ? 方向方向 ? ABDCBCDAvA 速度关系速度关系 BAABvvv 大小大小 方向方向?vB? BA 选速度比例尺选速度比例尺 v( (m s mm) )，在任意点在任意点p作图，使作图，使v

28、A v paabp 由图解法得到由图解法得到B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb，方向，方向pbB点相对于点相对于A点的速度点的速度vBA vab，方，方向向abBACCAACvvv 大小大小 ? ?方向方向 ? CA方程不可解方程不可解牵连运动牵连运动相对运动相对运动CBBCvvv 联立方程联立方程abp 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于A点的速度点的速度vCA vac，方向，方向acBAC大小大小 ? ?方向方向 ? CBCBBCAACvvvvv 大小大小 ? ? ?方向方向 ? CA CBC点相对于点相对于B点的速度点

29、的速度vCB vbc，方向，方向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c同理同理因此因此 ab AB=bc BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速度角速度 =vBA LBA= v ab l AB，顺时针方向，顺时针方向 cabp = v ca l CA = v cb lCB速度多边形速度多边形速度极点速度极点( (速度零点速度零点) ) 联接联接p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向机构图中同名点的绝对速度，指向为为p该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点的向量代表该两点在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相

30、对速度，指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代表表vCB而不是而不是vBC。常用相对速度。常用相对速度来求构件的角速度。来求构件的角速度。速度多边形速度多边形( (Velocity polygon) )的性质的性质cabp abc ABC，称称 abc为为 ABC的速的速度影像度影像( (Velocity image) )，两者相似，两者相似且字母顺序一致，前者沿且字母顺序一致，前者沿 方向转方向转过过90。 速度速度极点极点p代表机构中所有速度为代表机构中所有速度为零的点的影像。零的点的影像。BAC cabpBAC举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速

31、度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。Ebc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像联接联接pe，就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度vE。eBACtBAnBAABaaaa 大小大小 方向方向aB选 加 速 度 比 例 尺选 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) )，在任意点，在任意点p 作图，作图，使使aA a p a ，anBA= aa b 2LAB aB a p b ， 方向方向p b ? aABA ? BA b b a p aBA a a b ， 方向方向a b atBA a b b ，方向方向b b 由图解

32、法得到由图解法得到nBAaBACtCAnCAACaaaa 大小大小 方向方向?nCAa2LCA CA ? CAtCBnCBBCaaaa 大小大小 方向方向? 2LCBCB? CBnCBa联立方程联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa 大小大小 ? ? ?方向方向 ? 由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c ，方向，方向p c atCA a c c ，方向，方向c c atCB a c c ，方向，方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p c c c b b a p BACbaLaaaaABnBAtBABA 4222)()(

33、caLaaaaCAnCAtCACA 4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB 4222)()(因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度极点加速度极点( (加速度零点加速度零点) )加速度多边形加速度多边形加速度多边形加速度多边形( (Acceleration polygon) )的性质的性质 联接联接p 点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指机构图中同名点的绝对加速度，指向为向为p 该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机机构图中同名点的相对加速度，指向构

34、图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如与加速度的下标相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相对切向加速。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。度来求构件的角加速度。 a b c ABC，称称 a b c 为为 ABC的加速度的加速度( (Acceleration image) )影像，两者相似且字影像，两者相似且字母顺序一致。母顺序一致。 加速度加速度极点极点p 代表机构中所有代表机构中所有加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。BAC c c c b b a p c c c b b a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加对于

35、同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。速度可求任意点的加速度。举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中间点中间点e 为为E点点的影像的影像联接联接p e ，就代表就代表E点的绝对点的绝对加速度加速度aE。Ee 两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系转动副转动副移动副移动副2121BBBBaavv 3232BBBBaavv BCAD12 重合点重合点B132AC 重合点重合点 速度关系速度关系B132ACpb22323BBBBvvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BCb3B3点的绝对速度点的绝对速度vB3 v pb3，方，方向向

36、pb3由图解法得到由图解法得到B3点相对于点相对于B2点的速度点的速度vB3B2 v pb3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，顺时针方向，顺时针方向 3 1牵连运动牵连运动相对运动相对运动 加速度关系加速度关系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333 大小大小方向方向? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC2vB3B2 3 akB3B2的方向为的方向为vB3B2 沿沿 3转过转过90 b 2k b 3b 3p 由图解法得到由图解法得到aB3 a p b 3， arB3B2 ak b 3， BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC，顺时针，

37、顺时针方向方向结论结论 当两构件用移动副联接时，当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。重合点的加速度不相等。 3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵 连 运 动牵

38、 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak B123牵 连 运 动牵 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak B123B123牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak B123B123 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该以作平面

39、运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。ABCDG HEF例如例如大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时，所如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解EFFEvvv CBBCvvv GBBGvvv GGCCvvv 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点( (一般为铰链点一般为铰链点) ) 。选选C点为重合点点为重合点4343CC

40、CCvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434BBBBvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解选选B点为重合点，并将构件点为重合点，并将构件4扩扩大至包含大至包含B点点ABCD1234tttt取取C为重合点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? ? ? 方向方向 ? 方程不可解方程不可解大小大小? ? 方向方向? 取取构件构件3为研究对象为研究对象3333BCBCvvv 方程不可解方程不可解将构件将构件4扩大至包含扩大至包含B点，取点，取B点为重合点点为重合点3434BBBBvvv 方程可解方程可解大小大小 ? 方向方向 ? ABCD4321平面

41、连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例2 解析法思路解析法思路 由机构的几何条件，建立机构的由机构的几何条件，建立机构的位置方程位置方程( (Position equation) ) 将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度速度方程方程( (Velocity equation) )；对时间求二阶导数得到机构的；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程加速度方程( (Acceleration equation) ) 求解方程，得到所需要的分析结果求解方程，得到所需要的分析结果方法方法向量投影法、复数法、矩阵法、

42、基本杆组法等。向量投影法、复数法、矩阵法、基本杆组法等。 类型类型 简简 图图 矢量三角形中的已知量矢量三角形中的已知量RRR组组r1r2dPPR组组PRP组组RPR组组RRP组组r1r2dr1r2dr1r2d21rdr ? ?21rdr ? ? 21rdr ? ?21rdr ? ? 21rdr ? ?r1r2d)(iiy,x 角运动参数规定逆时针方向为正值。角运动参数规定逆时针方向为正值。点点Pi速度速度)(iiy,x加速度加速度)(iiy,x 角速度角速度i 刚体刚体Si角加速度角加速度i i 位置位置角位置角位置 待求参数待求参数( (P2、P3点的运动参数点的运动参数) ) ,s,r,

43、y,x,yx,y,x)(),()(111111),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),(333333222222yxyxyxyxyxyx 步骤步骤：1) )建立建立P2及及P3点的位置点的位置坐标坐标 sincos1212ryyrxx )sin()cos(1313 syysxx平面运动刚体运动分析平面运动刚体运动分析O y ,P1P2P3srxP2、P3点的点的位置方程位置方程已知参数已知参数( (P1点的运动参数、刚体几何参数和运动参数点的运动参数、刚体几何参数和运动参数) ) cossin1212ryyrxx )cos()sin(1313 syysxx sincos

44、cossin212212rryyrrxx )sin()cos()cos()sin(213213 ssyyssxx 2) )将位置方程对时间连续求导将位置方程对时间连续求导 利用上述方程，可求出曲柄上任意两点利用上述方程，可求出曲柄上任意两点P2、P3的运动参的运动参数。数。P2、P3点的点的速度方程速度方程P2、P3点的点的加速度方程加速度方程平面运动刚体运动分析平面运动刚体运动分析O y ,P1P2P3srx21222222111111)()()()()()(r ,r ,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x 待求参数待求参数( (内接运动副内接运动副P3的运动参数，两构件角运动参数

45、的运动参数，两构件角运动参数) )步骤步骤： 1) )求求 1 将杆组用封闭矢量三角形将杆组用封闭矢量三角形表示，求出表示，求出 P1到到P2的距离的距离d已知参数已知参数( (外接运动副外接运动副P1、P2的运动参数的运动参数，两构件几何参数，两构件几何参数) )222111333333,)()()( ,y,x,y,x,y,x212212)()(yyxxd 轴轴的的夹夹角角与与xPP21 1212arctanxxyy yOx P1r2 P3P2dr1 2RRR组运动分析组运动分析 1P 3 drrdr1222212arccos 之之间间的的夹夹角角与与2131PPPP同一长度的同一长度的r1

46、、r2有两种装配模式有两种装配模式131 轴轴之之间间的的夹夹角角与与xPP 1 在计算机程序中，用给定装配在计算机程序中，用给定装配模式系数模式系数M的方法来确定上式中的的方法来确定上式中的正负号。正负号。 P1P3P2dr1M 1dP1P2P3 M1 构件构件1的角的角位置方程位置方程yOx P1r2 P3P2dr1 2RRR组运动分析组运动分析 1P 3 11131113sincos ryyrxx或者或者 22232223sincos ryyrxx 2) )求求( (x3, ,y3) )和和 2 P3点的位点的位置方程置方程 23232arctanxxyy 3) )求求 由由P3点的位置

47、方程和构件点的位置方程和构件1、2的角位置方程的角位置方程对时间求导，对时间求导，代入已知条件可解出各运动参数。代入已知条件可解出各运动参数。22113333, ),( , ),( yxyx构件构件2的角的角位置方程位置方程yOx P1r2 P3P2dr1 2RRR组运动分析组运动分析 1P 3 RRP组的矢量表示及装配模式的确定组的矢量表示及装配模式的确定P1r1P2P3dr2M1P2 90P1P3P2点在以点在以r1为为半径的圆内半径的圆内矢量三角形图矢量三角形图ydOxP2r2P3P1 1r1P2M 1 90P1P3P2点在以点在以r1为为半径的圆外半径的圆外P1r1P2P3dr2r 1

48、P 3r 2 RPR组的矢量表示及装配模式的确定组的矢量表示及装配模式的确定矢量三角形图矢量三角形图yOxe dr2 1P2P3P1 r3edr2P2 P1P3M 1P1edr2P2 P3M1例例8图示六杆机构，已知：图示六杆机构，已知：LAB=80mmLBC=260mmLCD=300mmLDE=400mmLEF=460mm 1=40rad/s，逆时，逆时针转动针转动求该机构在一个运求该机构在一个运动循环中动循环中180mmC3 11A6BED 190mm 242F5 4 3sF、vF 、aF、 2、 3、 4、 2 、 3、 4180mmC3 11A6BED 190mm 242F5 4 3解

49、解 建立坐标系建立坐标系 拆分杆组，确定拆分杆组，确定计算步骤计算步骤原动件曲柄原动件曲柄1、机架、机架6，驱动杆组，驱动杆组构件构件2、3，RRR组组构件构件4、5，RRP组组 确定装配确定装配模式模式 画出计算流画出计算流程图，编制计程图，编制计算程序。算程序。 Oyx开始开始输入已知数据输入已知数据调用曲柄运动分析子程序调用曲柄运动分析子程序计算计算B点的位置、速度和加速度点的位置、速度和加速度 1 1M 1调用调用RRR组运动分析子程序组运动分析子程序计算构件计算构件2、3的角速度和角加速度的角速度和角加速度调用刚体运动分析子程序调用刚体运动分析子程序计算计算E点的位置、速度和加速度点

50、的位置、速度和加速度M 1调用调用RRP组运动分析子程序组运动分析子程序计算构件计算构件4的角速度和角加速度的角速度和角加速度及滑块及滑块5的位置、速度、加速度的位置、速度、加速度 1 360输出计算结果并打印输出计算结果并打印数据表及运动线图数据表及运动线图结束结束YN 1 1 1 10 0.8601203603001802400.4 0.41.20.8sFvFaFs (m)v ( 10m s)a ( 1000m s2)连杆质心的惯性力容连杆质心的惯性力容易实现完全平衡，适合于易实现完全平衡，适合于转速较高的场合转速较高的场合. .十字滑块其质心产生十字滑块其质心产生的惯性力大，不能被完全的

51、惯性力大，不能被完全平衡，对机构运动的平稳平衡，对机构运动的平稳性影响较大，不适用于高性影响较大，不适用于高速。速。 导杆机构是能使往复运动从动构件实现较大导杆机构是能使往复运动从动构件实现较大K值的急值的急回运动，且运动性能和动力性能都比较好的四杆机构。回运动，且运动性能和动力性能都比较好的四杆机构。 力分析的必要性力分析的必要性 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素 作用在机械上的力是决定构件尺寸和结构形状的重要依据作用在机械上的力是决定构件尺寸和结构形状的重要依据 一、机械中的摩擦及传动效率一、机械中的摩擦及传动效率( (一

52、一) ) 作用在机构上的力作用在机构上的力原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、运动副反力等力、运动副反力等 按力对运动的影响分类按力对运动的影响分类驱动力驱动力( (Driving force) )驱使机械运动，驱使机械运动，力作用线与构力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为称为驱动力矩驱动力矩( (Driving moment) )。阻力阻力( (Resistance) )阻碍机械运动，阻碍机械运动，力作用线与构件运力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角

53、。与构件角速度方向相反的力矩称为动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩阻力矩( (Resistance moment) )。阻力类型阻力类型有效有效( (工作工作) )阻力阻力( (Effective resistance) )机械在运转过程机械在运转过程中为完成中为完成有益工作而必须克服的生产阻力有益工作而必须克服的生产阻力。有害阻力有害阻力( (Detrimental resistance) )机械在运转过程中机械在运转过程中所受到的非生产性无用所受到的非生产性无用阻力。阻力。矩形螺纹矩形螺纹三角形螺纹三角形螺纹梯形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹锯齿形螺纹1530330旋向旋向

54、右旋右旋左旋左旋d2Gd3d1 d2 vvlGF螺纹的拧紧螺纹的拧紧螺母在螺母在F和和G的联合作用下，逆着的联合作用下，逆着G等速向上等速向上运动。运动。螺纹的拧松螺纹的拧松螺母在螺母在F和和G的的联合作用下，顺着联合作用下，顺着G等速向下运等速向下运动。动。拧紧力矩拧紧力矩M2)tan(2dGM 2)tan(2dGM 拧松力矩拧松力矩( (四四) ) 机械传动效率和自锁机械传动效率和自锁机械效率机械效率( (Mechanical efficiency) )克服工作阻力所作的克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值。有益功与输入功的比值。 概念概念运动周期运动周期( (Motion period

55、) ) 运动循环运动循环( (Motion circle) )质量不变的机械系统稳定运转时期质量不变的机械系统稳定运转时期Ad=Ar+AfvGGFvF输入端输入端输出端输出端FGFvGvNN dr 用功率比值表示用功率比值表示机械机械 dfdr1AAAA 1. 机械效率的表达形式机械效率的表达形式 由机械效率定义导出的表达形式由机械效率定义导出的表达形式理想理想机械机械 vGGF0vF用力用力( (力矩力矩) )的比值表示的比值表示 理想机械，工作阻力理想机械，工作阻力G一定时一定时10dr0 FGvFGvNN 实际机械实际机械FFFFMMFFFvvF000, 理想机械，驱动力理想机械，驱动力

56、F一定时一定时10dr0 FGFvvGNN 实际机械实际机械000,GGGGMMGGvGGv 理想驱动力理想驱动力实际驱动力实际驱动力理想驱动力矩理想驱动力矩实际驱动力矩实际驱动力矩 实际工作阻力实际工作阻力理想工作阻力理想工作阻力 实际工作阻力矩实际工作阻力矩理想工作阻力矩理想工作阻力矩理想理想机械机械 vGG0FvF 串联串联dNNk 12312d1 kkNNNNNNNNk 21 并联并联N1N2NkN 1N 2N k12kNrNd kiNN1d kiNN1rkNNN 21kkkNNNNNNNN 212211dr kNNN 21kkNNN 2211N1N212kNdNk k 1 2Nk 1

57、 混联混联先分别计算，合成后按串联或并联计算先分别计算，合成后按串联或并联计算N1N2N 2 N 2N 3N r123 3 4 4 NdNrN 3N rNdN112NrN2N rN rNrNdN112串联计算串联计算并联计算并联计算串联计算串联计算 3. 机械的机械的自锁自锁( (Self-locking) )机械自锁现象和条件机械自锁现象和条件 机械是否发生自锁，与其驱动力的作用线的位置及方向机械是否发生自锁，与其驱动力的作用线的位置及方向有关。有关。机械出现自锁时，驱动力所作的功总小于或等于它所产机械出现自锁时，驱动力所作的功总小于或等于它所产生的摩擦阻力所作的功。即生的摩擦阻力所作的功。

58、即 0注意注意此时的此时的 已没有通常效率的意义。已没有通常效率的意义。 自锁的工程意义自锁的工程意义 设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作。械要利用自锁进行工作。 机械的正行程和反行程机械的正行程和反行程正行程正行程( (Drive，Running) )当驱动力作用在原动件上，当驱动力作用在原动件上，而运动从原动件到从动件传递时的行程。而运动从原动件到从动件传递时的行程。 反行程反行程( (Reverse drive，Reverse running) )当正行程的当正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，

59、而运动向相反生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向方向( (即从正行程的从动件到原动件即从正行程的从动件到原动件) )传递时的行程。传递时的行程。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。 设计要求设计要求正行程，机械效率大于零。正行程，机械效率大于零。反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可使其机械效率小于零。使其机械效率小于零。自锁机械自锁机械反行程能自锁的机械。反行程能自锁的机械。根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计

60、。计。斜面压榨机的自锁分析斜面压榨机的自锁分析1DA3Oe例例 9 已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为 ，摩擦角为，摩擦角为 ，分析该夹具反行程的自锁条件。，分析该夹具反行程的自锁条件。 自锁条件自锁条件 s s1 在直角在直角 ABC中中s OEs1 AC (Dsin ) 2 在直角在直角 OEA中中 esin( ) 反行程自锁条件反行程自锁条件 称为楔紧角。称为楔紧角。2BDA123OFFR23Bss1 解解若总反力若总反力FR23与摩擦圆与摩擦圆相割，则夹具发生自锁。相割，则夹具发生自锁。CACB EeEO esin() (Dsi