北师大版八年级数学上册 6.4数据的分散程度 导学案（无答案）

1、6.4 数据的分散程度学习目标 1.会计算一组数据的方差和标准差 2.会比较两组数据的波动情况。学习过程知识点一、极差的定义 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 1.一组数据中_与_的差，叫做极差;极差是表示数据离散程度的代表 极差=最大值最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 2.某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平均成绩的 极差是 。 3.一组数据为1，1，0，1，1，则这组数据的极差、平均数分别为 _ ， 。知识点二、方差的定义与计算方法1、 方差是指 各个数据

2、与_的差 再平方后 的_. 方差用符号“_”表示 即：S2=_注意：方差的单位是 ；方差是用来描述一组数据的离散程度，方差（或标准 差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差不一定就大！2、从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）分别计算出甲、乙两种棉花的平均高度 （2）分别计算出甲、乙两种棉花高度的方差 （3）哪种棉花长得较高？ （4）哪种棉花长得较齐？ 3、

3、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10 次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是 分，乙学生成绩的中位数是 分。（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系 是 。（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明 。（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ，乙的优秀率为 。知识点三、标准差的概念与计算方法 1.标准差是方差的_；用来描述数据的离散程度 计算极差步骤：（1）先算方差 （

4、2）再求方差的算术平方根即2. 计算 13，14，15，16，17 的标准差3. 在方差的计算公式中，数字10和20分别表 示的意义可以是( )A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数注意：标准差的单位是 。标准差越小，这组数据的离散程度（即波动大小） 就越 ，这组数据就越 。 两组数据比较时，一组数据的极差大，这 组数据的标准差不一定就大！知识点四、平均数与方差、标准差的关系数据平均数方差标准差, ,， , , , , , , ， , , , , 考点练习 1.甲、乙两个样本中，,则甲的波动比乙_ 2.一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是_ 3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们射击的环数的方差分别为： =2.4，=3.2，则甲射击的稳定程度比乙_ 4.已知样本4，2，x的方差S2=，则x的值 。 5.一组数据为1，1，0，1，1，则这组数据的极差、方差、标准差分别为 ， ， 。 6.已