北师大版九年级数学上册第2章 一元二次方程 单元练习

1、第2章 一元二次方程一选择题1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+21BCx20Dax2+bx+c02将一元二次方程3x2+16x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x3下列说法不正确的是（）A方程x2x有一根为0B方程x210的两根互为相反数C方程（x1）210的两根互为相反数D方程x2x+20无实数根4方程x2+m0有实数根的条件是（）Am0Bm0Cm0Dm05用配方法解方程x24x20变形后为（）A（x2）26B（x4）26C（x2）22D（x+2）266一元二次方程x25x+70的根的情况是（）A两个实根和为5B两个实根之

2、积为7C有两个相等的实数根D没有实数根7关于x的方程x2+（k24）x+k10的两根互为相反数，则k的值为（）A±2B2C2D不能确定8某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）×37×5B（7+x）（5+x）3×7×5C（7+2x）（5+2x）×37×5D（7+2x）（5+2x）3×7×5二填空题

3、9关于x的方程是一元二次方程，则a 10把一元二次方程（13x）（x+3）2x2+1化成一般形式是： 11已知方程ax2+bx+c0的一个根是1，则ab+c 12已知y1（x+3）2，y22x+5当x 时，y1y213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8则x2+y2的值为 14某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售设平均每次降价的百分率为x，列出方程： 15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30的解为 三解答题16若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为0，求m的值是多少？17先

4、阅读，再解题解方程（x1）25（x1）+40，可以将（x1）看成一个整体，设x1y，则原方程可化y25y+40，解得y11；y24，当y1时，即x11，解得x2，当y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为x12，x25请利用上述这种方法解方程：（2x5）24（52x）+3018用适当方法解方程：（1）2x2+5x10（2）（3）（3x2）2+2（3x2）150（4）x2x+a2+a2ax19已知关于x的一元二次方程mx23（m+1）x+2m+30（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|4时，求m的整数值20去年某商店“十一

5、黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率21新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形（1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形（2）矩形的长和宽分别为2，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判

6、断，并请说明理由22已知关于x，y的方程组与的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由 参考答案一选择题 1 C2 A3 C4 D5 A6 D7 C8D二填空题9 a3105x2+8x2011 012213 114 200（1x）27215 x12，x24三解答题16一元二次方程（m1）x2+2x+m210的常数项为m210，所以m±1，又因为二次项系数不为0，m10，m1，所以m117设2x5y，则原方程可化y2+4y+30，解得y11，y23，当y1时，即2x51，解得x2，当y

7、3时，即2x53，解得x1，所以原方程的解为x11，x2218（1）a2，b5，c1，25+8330，xx1，x2；（2）（x3）23（2x+5）2，（x3）29（2x+5）2，x3±3（2x+5），x1，x2；（3）（3x2+5）（3x23）0x11，x2；（4）x2（1+2a）x+a2+a0，（xa）（xa1）0x1a，x2a+1；19（1）由题意m0，方程有两个不相等的实数根，0，即3（m+1）24m（2m+3）（m+3）20，解得：m3，则m的取值范围为m0和m3；（2）设y0，则mx23（m+1）x+2m+30（m+3）2，x，x1，x21，当x1是整数时，可得m1或m1或

8、m3，|x|4，m1不合题意舍去，m的值为1或320（1）450+450×12%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%21（1）由题意可知：矩形ABCD的周长（12+2）×228，面积12×224，矩形EFGH的周长（4+3）×14，面积3×412，所以矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形；（2）不存在理由如下：假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，则，由得：yx，把代入得：x2x+10，b24ac40，所以不存在22