202X学年高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.4第二课时两平面垂直课件苏教版必修2

1、第二课时两平面垂直第二课时两平面垂直第第1章章立体几何初步立体几何初步学习导航学习导航第第1章章立体几何初步立体几何初步学习学习目标目标1.了解二面角、二面角的平面角、直二面角、两个平面了解二面角、二面角的平面角、直二面角、两个平面互相垂直等概念互相垂直等概念2理解两平面垂直的判定定理和性质定理理解两平面垂直的判定定理和性质定理(重点重点)3掌握面面垂直的判定定理及性质定理的应用，求二掌握面面垂直的判定定理及性质定理的应用，求二面角的大小面角的大小(难点难点)学法学法指导指导通过实例让同学们直观感知通过实例让同学们直观感知“两个平面互相垂直两个平面互相垂直”、“二面角二面角”概念的形成过程；类

2、比已学知识，归纳概念的形成过程；类比已学知识，归纳“二面角二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定和性质的度量方法及两个平面垂直的判定和性质定理，提高观察、分析、解决问题的能力定理，提高观察、分析、解决问题的能力.1二面角的概念二面角的概念(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成半平面：平面内的一条直线把这个平面分成_，其中的每一局部都叫做半平面其中的每一局部都叫做半平面(2)二面角：一条直线和由这条直线出发的二面角：一条直线和由这条直线出发的_所所组成的图形叫做二面角这条直线叫做组成的图形叫做二面角这条直线叫做_每个每个半平面叫做半平面叫做_，如图，中，棱为，如图，中，棱为l或或AB，面为

3、面为、记作记作l(AB)或或PlQ(PABQ)(P，Q分别为在分别为在、内且不在棱上的点内且不在棱上的点)两局部两局部两个半平面两个半平面二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面任意一点任意一点垂直于棱垂直于棱符号语言：符号语言：l,Ol,OA,OB，_，_AOB为二面角为二面角l的平面角的平面角(4)二面角大小的度量：二面角大小的度量：二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的_来度量，二面角的来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的大的大小范围是小范围是_.平面角是直角的二面角平面角是直角的二面角叫做叫做_OAlOBl平面

4、角平面角0180.直二面角直二面角(3)两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理文字文字语言语言图形图形语言语言符号符号语言语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直l，l3.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理文字文字语言语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线们交线的直线_另一个平面另一个平面图形图形语言语言符号符号语言语言垂直于垂直于1经过平面经过平面外一点和平面外一点和平面内一点与平面内一点与平面垂直的平面垂直的平面有有_

5、个个解析：记这两点确定的直线为解析：记这两点确定的直线为l.当当l 是平面是平面的斜线时，设的斜线时，设l在在内的射影为内的射影为m，那么，那么l与与m确定一个平面确定一个平面，这时，这时；当；当l时，那么过时，那么过l的任一平面都与的任一平面都与垂直垂直2以下命题中，是真命题的为以下命题中，是真命题的为_(填序号填序号)二面角的大小范围是大于二面角的大小范围是大于0且小于且小于90；一个二面角的平面角可以不相等；一个二面角的平面角可以不相等；二面角的平面角的顶点可以不在棱上；二面角的平面角的顶点可以不在棱上；二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直1或

6、无数或无数解析：二面角的大小范围是解析：二面角的大小范围是0，180，故不正确；一，故不正确；一个二面角的平面角可以有许多个，由等角定理，这些平面角个二面角的平面角可以有许多个，由等角定理，这些平面角必相等，故为假命题；由二面角的平面角的定义可知不必相等，故为假命题；由二面角的平面角的定义可知不正确；由线面垂直的判定定理可知正确正确；由线面垂直的判定定理可知正确3以下说法：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异以下说法：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，那么分别和一个二面角的两个面垂直，那么a，b所成所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角

7、是从棱上的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角，其中正一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角，其中正确的选项是确的选项是_(填序号填序号)解析：对于，混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对解析：对于，混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对于，由于于，由于a，b分别垂直于两个平面，所以也垂直于二面角分别垂直于两个平面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角或直角)，所以应是，所以应是相等或互补，是正确的；对于，因为不垂直于棱，所以是相等或互补，是正确的；对于，因为不垂直于棱，所以

8、是错误的错误的4如图，在正四面体如图，在正四面体P-ABC(棱长均相等棱长均相等)中中,E是是BC的中点的中点那么平面那么平面PAE与平面与平面ABC的位置关系是的位置关系是_解析：因为解析：因为PBPC，E是是BC的中点，所以的中点，所以PEBC，同理，同理AEBC，又，又AEPEE，所以，所以BC平面平面PAE.又又BC平面平面ABC，所以平面，所以平面PAE平面平面ABC.垂直垂直 如图，在四面体如图，在四面体SABC中，中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC.求证：平面求证：平面ASC平面平面ABC.(链接教材链接教材P48例例2)面面垂直的判定面面垂直的判定法二：同上可证得法

9、二：同上可证得BABCBS.作作BD平面平面ASC交于交于D，连结，连结DA，DC，DS.BABCBS，DADCDS.D为为ACS的外心的外心ACS中，中，ASCS，ACS的外心落在斜边的中点上，即的外心落在斜边的中点上，即DAC，BD平面平面ABC.平面平面ASC平面平面ABC.方法归纳方法归纳根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面

10、垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直直线与另一平面垂直1. 如图，设如图，设AB是圆是圆O的直径，的直径，C是圆周上除是圆周上除A，B外的任意一外的任意一点，点，PA平面平面ABC.求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.证明：在圆证明：在圆O中，中，AB是直径，是直径，C为圆为圆O上除上除A，B外的一点，外的一点，故故ACB90，即，即ACBC.又又PA平面平面ABC，BC平面平面ABC，PABC.故故BC平面平面PAC.BC平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC. 如图，正方形如图，正方

11、形ABCD和四边形和四边形ACEF所在的平面互相所在的平面互相垂直，垂直，EFAC，AB，CEEF1，求证：，求证：CF平面平面BDE.(链接教材链接教材P49练习练习T6)面面垂直性质定理的应用面面垂直性质定理的应用方法归纳方法归纳在应用面面垂直的性质定理时必须注意两个条件：在应用面面垂直的性质定理时必须注意两个条件：线在平线在平面内；面内；线垂直于两平面的交线，因此找准两平面的交线是线垂直于两平面的交线，因此找准两平面的交线是关键关键在应用线面平行、垂直的判定和性质定理证明有关问题时，在应用线面平行、垂直的判定和性质定理证明有关问题时，善于运用转化思想的同时，还应注意寻找线面平行、垂直所善

12、于运用转化思想的同时，还应注意寻找线面平行、垂直所需的条件需的条件 如图，在三棱锥如图，在三棱锥VABC中，中，VAVBACBC2，AB2，VC1，试画出二面角，试画出二面角VABC的平面角，并求它的平面角，并求它的度数的度数(链接教材链接教材P47例例1)求二面角的大小求二面角的大小解解取取AB的中点的中点E，连结，连结VE，CE.VAVBACBC2，VEAB，CEAB，VEC就是二面角的平面角就是二面角的平面角VEECVC1，VEC60.方法归纳方法归纳(1)求空间角，如二面角、直线和平面所成的角等，都是找求空间角，如二面角、直线和平面所成的角等，都是找出或作出平面角，再把平面角放在三角形

13、中，利用解三角出或作出平面角，再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值形得到平面角的大小或三角函数值(2)求二面角的大小，其步骤一般有三步：求二面角的大小，其步骤一般有三步：“作：作出二面角的平面角作：作出二面角的平面角“证：证明所作的角是二面角的平面角证：证明所作的角是二面角的平面角“求：解三角形，求出这个角求：解三角形，求出这个角标准与警示标准与警示(1)在线面垂直和面面垂直的判定定理中，在线面垂直和面面垂直的判定定理中，有一些非常重要的限制条件，如有一些非常重要的限制条件，如“两条相交直线，两条相交直线，“一个一个平面经过另一个平面的一条垂线等，这既为证明指明了平

14、面经过另一个平面的一条垂线等，这既为证明指明了方向，同时又有很强的制约性，所以使用这些定理时，一方向，同时又有很强的制约性，所以使用这些定理时，一定要注意表达逻辑推理的标准性定要注意表达逻辑推理的标准性(2)注意掌握好以下几个相似的结论注意掌握好以下几个相似的结论垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行或相交垂直于同一平面的两个平面平行或相交垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面错因与防范错因与防范(1)使用线面平行的判定定理时，必须证得三使用线面平行的判定定理时，必须证得三个条件同时具备，才能判定直线与平面平行，不可省略任何个条件同时具备，才能判定直线与平面平行，不可省略任何一个条件一个条件(2)由面由面面面线线面面面面面，注意转化思想的应用，每步面，注意转化思想的应用，每步必须满足定理的条件，如假设省略条件，将导致证明推理过必须满足定理的条件，如假设省略条件，将导致证明推理过程不严密而丢分程不严密而丢分(3)解题过程要表达准确、格式要符合要