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1、福建工程学院概率论练习答案 2021-20_第二学期概率练习答案 第一章练习一 一、填空： 1、b表示不中，z表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. 2、（1）（2）×（3）（4）×（5） 3、略 4、（1）（2）（3）B 5.（1）不相容A与D，B与D，C与D，A与C; 对立事件B与D;A包含于B,C包含于B（2） 二、解答题： 1、（1） (2) (3)(4) 2、（1）（2） 第一章练习二 一、1-5 1、 ( A )2、(A )3、（1）（2）

2、5;（3）（4）（5） 二、1、0.4， 2、0.2,0.2 3、2/3 4、0.82 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、(1); (2); (3) 3、设M表示数学挂科，E表示英语挂科， （1）,(2) (3) 第一章练习三 一、1、2、0.22_0.833、4、0.684 二、（1）（2）×（3）×（4） 三、1.设表示第i次抽到的是坏灯泡 由全概率公式可知 2.设分别表示乘火车，轮船，飞机，事件B表示某人迟到.3.(1)1/6 (2)1/4 4.第一章练习四（小结） 一、1、 ( C )2、( B ) 3、 (A) 4、 （A）5、（B） 二、1、0.6 2、（

3、1-p）(1-q) 3、0.243 4、0.7，0；0.58，0.12；5、 三、1、64/1172、a/a+b 3、 4.第二章练习一 一、 1、 2、 3、 4、4/5,1/5 二、 1、 2、（1） 即 3、（1） （2） 4、因，得， 所以 5、因，所以 故 第二章练习二 一、1、C，2、B，3、D 二、1、，02、， 3、4、， 三、1、（1）因，得 （2）（3） 2.3、 .第二章练习三答案 一、1、A，2、C，3、D，4、D 二、 1、 2、， 3、0.3413 4、； 三、1、， 2、（1）, 3.（1）（2） 4.，故 第二章练习四答案 一、1、D，2、C，3、D，4、C 5

4、、A 二、1、1， 2、， 3、0.5， 4、.三、1、(1)因,所以可得=1 (2), 2、 3、（1）因,所以可得， （2）， （3）0 4、因， 故.5、 6、（1）A=1，B= （2） （3） 第三章练习一答案 一、1、 0.2 0.2 0.1 01 0.3 0.1 03 0.5 0.2 2、10， 3、， 二、1、 Y _ 0 1 0 1 即 Y _ 0 1 0 1 2、 3.(1)k=1/4 (2) (3)19/24 4.因， 所以有， 第三章练习二答案 一、1、0.34，2、，3、 二、1、因为对所有的i,j，都有 2、(1)因 得， 所以对任意的实数_,y，都有成立，故_与y是

5、独立的。 (2)因， 得 所以不是对任意的实数_,y，都有成立，故_与y不是独立的。 3、由已知得 所以不是对任意的实数_,y，都有成立，故_与y不是独立的。 第三章练习三答案 一、 1、, 0.5， 1/2,1/2+1/2 3、 二、1、 W 2 3 4 5 6 7 P 0.1 0.15 0.45 0.3 0 0 2.3、 4、因，所以服从参数为的指数分布。 第三章练习四答案 一、1、， 2、 3、0.5， 4、 5、5/8 二、1、因，得P_=1,Y=1=0, 从而可得 P_=1PY=1，故_与Y不独立。 2、 故 3、因，得A=12 所以。 4、。 第四章练习一答案 一、1.解：E(_)

6、 = = +0+2= -0.2 E(_2) = = 4+ 0+ 4= 2.8 E(3 _+5) =3 E(_) +5 =3+5 = 4.4 2.3.解：由题意知，随机变量_的概率密度为 当>5时，当£5时，0.E(_) = 所以这种家电的平均寿命E(_)=10年.4.解：由题意知_P（），则_的分布律P=，k = 1,2,.又P=P, 所以 解得 ，所以E(_) = 6.5.解：记掷1颗骰子所掷出的点数为_i，则_i 的分布律为 记掷8颗骰子所掷出的点数为_ ，同时掷8颗骰子，相当于作了8次独立重复的试验， E(_i) =1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6

7、E(_) =8×21/6=28 6.解：V的概率函数为，所以 7.解：因为级数， 而 发散，所以_的数学期望不存在.第四章练习二答案 一、1.10 2.0, 2 3.20 4.5.8/9 二1.解：E(_) = = +0+2= -0.2 E(_2) = = 4+ 0+ 4= 2.8 D(_)=2.8-0.04=2.76 2、， = 3.=10 三、1证明：设在一次实验中A发生的次数为_, 2证明： 第四章练习三答案 一、1、 1 , 2、2 3、未必有一定有 4、_,Y 不相关 5、1 二、1、(1) E(_)=2/3, E(Y)=3/4, E(_2)=1/2, E(Y2)=3/5,

8、 D(_)=1/18, D(Y)=3/80, , cov(_,y)=E(_Y)-E(_)E(Y)=0,(_,Y)=0。 2、因E(_Y)=0，E(_)=E(Y)=0，所以，故_与Y不相关。 但P_=0，Y=0=0与P_=0PY=0不相等，所以不相互独立 。 3.,即证。 4.随机变量_与Y是相互独立 二维连续型随机变量（_,Y），f(_,y)= f_(_) fY(y)，_与Y相互独立 二维离散型随机变量(_,Y)， 随机变量_和Y相互独立。 第四章练习四答案 一、1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 二、1、2， 2、0 3、0, 1 4、 5、 7.8 6、1 三、1、E(_)=1

9、/2 , D(_)=1/12 ,E(Y)=2 ,D(Y)=1/3 , , E(_Y)=E(_)E(Y)=1， 2、(1) D(2_-Y+1)= D(2_-Y)=4D(_)+D(Y)-4cov(_,Y)=4+4-4(_,Y)=3.2 (2) E(2_-Y+1)= E(2_)-E(Y)+1=1 E(Z)=4.2 3、E(_Y)=0.2+2b=0.8 , b=0.3 _1 2 0.6 0.4 Y 0 1 0.4+a 0.2+b a=0.1,E(_)=1.4, E(Y)=0.5, COV(_,Y)=E(_Y)-E(_)E(Y)=0.1 4、 故E(_Y)=E(_)E(Y),从而_与Y不相关。但由于 ,

10、故_与Y 不相互独立。 5、 1 0 0.8 0.2 1 0 0.1 0.9 (1,0) （0，1） （0,0） 0.8 0.1 0.1 =-0.8_0.1=-0.08 =-2/3 6、（1）由数学期望的运算性质有 由有 （2）因为 所以 （3）因均为正态，故的线性组合也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与相关性是等价的，所以由知，与相互独立.四、1、证明：cov(_,Y_)=cov(a+b_,c+dY) =cov(a, c)+cov(b_,c)+cov(a, dY) =cov(b_, dY)=bdcov(_, Y) 又因为D(_)=bD(_)，D(Y_)=dD(Y)， (_)=(_)，(

11、Y_)=(Y)， 所以，(_,Y_)= 2. 3 答案： 第五章练习一答案 一填空题 1.2.10 3.A4.250 二解答题.1.解：设每毫升男性成人白细胞数为_，则E（_）=7300，D（_）=，由切比雪夫不等式， 2.，由切比雪夫不等式P|_+Y|6 3第n次抛掷出点数，相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律，得n次抛掷出点数的算术平均值依概率收敛的极限为。 4E（_）=1/2，D（_）=1/12，相互独立且服从同一分布也相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律依概率收敛于1/3 第五章练习二答案 一填空题 1.0.8428 2.3.0.2119 二解答题.1.解：设一只蛋糕的价格为，其分

12、布律为： ，可求出 2解: 3.解答：设表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设个座位，才能以的概率保证去上自习的同学都有座位，即满足，又因为 所以， 查表得，故，因此图书馆至少设个座位 第六章练习一 一、填空题： 1. 2.， 3；4.2.015 5.二选择题：1.B 2.C 3.B 三、解答题： 1.解：由相互独立，且 ， 且 , 且 （1）+可得。 （2）可得 （3）由，故,可得 三、.证明： 第六章练习2 一填空题 1. ； 2.;； 3.（1）（2） 二、选择题 1(B)；2（C）； 三、解答题 1.解：因为，得，因此 于是可得，查表的，从而可得总体的标准差.2.解： （） 3

13、.解：两个样本均值， 则，所以两个样本均值之差的绝对值大于0.3的概率为 =0.66 4.解：由，与独立的条件 , 第六章小结练习 一、填空题： ，自由度为2.二、选择题 1.；2（C）；3.； 三、解答题 1.，与相互独立，故 ，则最多取13.2.解：,由t(15),故 四、证明题： 1.证明：假设，且与相互独立，则 故与同分布，从而与同分布，而，所以 2.证：因服从正态分布，所以也服从正态分布，故由分布的定义知，又因为与相互独立，可知与独立，再根据分布的可加性，得 第七章练习1 一、 填空题 1.2.二、解答题 1；提示：似然函数为 2.由两点分布可知，而所以由，于是故红球的矩估计值为83个.3.（1） 又解之得 （2）则 4.第七章练习2 一、填空题：1.2.3.0.0006; 4.