直线和圆的方程基础训练题

1、直线和圆的方程1、 直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是 ( )A. B. C.或 D.2、 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 （ ）A B C D3、 直线（0，ab0）的图象是 ( ) CDAByyyyxxxxOOOO111-11-1-11 4、 在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是 ()5、 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或46、 如果三点（3，5），（m,7），（-1，2）在一条直线上，则m的值是 （ ）A. B. C. D.7、 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D8、 若直

2、线 平行，那么系数a等于( )A B C D9、 已知两直线：与：平行，则等于（ ） A、 B、 C、 D、10、 与直线2x-y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( )A.2x+y-4=0B.x+2y-9=0 C.x+2y-4=0 D.2x+y-6=011、 点（3,1）和（4,6）分别在直线3x-2y+a =0的两侧，则a的取值范围是 ( )A.a<-7或a>24 B.-7<a<24 C.a=-7或a=24 D.以上都不对12、 到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是 ( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=

3、0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=013、 直线l过点P(1,2)且M(2,3),N(4,5)到的距离相等，则直线的方程是 ( )A.4x+y6=0 B.x+4y6=0C.3x+2y7=0或4x+y6=0 D.2x+3y7=0或x+4y6=014、 点P(x,y)到直线5x12y+13=0和直线3x4y+5=0的距离相等，则点P的坐标应满足的是 （ ）A.32x56y+65=0或7x+4y=0 B.x4y+4=0或4x8y+9=0C.7x+4y=0 D.x4y+4=015、 已知直线：A1x+B1y+C10与直线：A2x+B2y+C20相交，则方程1（A1xB1yC1）2（A2x+

4、B2y+C2）=0,(0)表示 ( )A.过与交点的一切直线B.过与的交点，但不包括可包括的一切直线C.过与的交点，但包括不包括的一切直线D.过与的交点，但既不包括又不包括的一切直线16、 方程(a1)xy+2a+1=0(aR)所表示的直线 ( )A.恒过定点(2,3) B.恒过定点(2，3) C.恒过点(2,3)和点(2，3) D.都是平行直线17、 点(3，9)关于直线x+3y10=0对称的点的坐标是 ( )A.(1,3) B.(17,9) C.(1,3) D.(17,9)18、 下列直线中与直线y+1=x平行的直线是 ( )A.2x3y+m=0(m3) B.2x3y+m=0(m1) C.

5、2x+3y+m=0(m3) D.2x+3y+m=0(m1)19、 已知M(1,0)、N(1,0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是 （ ）A.2,2 B.1，1 C.， D.0，220、 若过点A(3,4),B(1,1)的直线与直线l：x+y+2=0相交于点P,则点P分所成的比为（ ） A、 B、 C、 D、21、 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 （ ）A.x+y2=0 B.x+y4=0 C.xy+4=0 D.xy+2=022、 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）A BC D23、 已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置

6、关系是( )A相离B相交 C外切 D内切24、 过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y1025、 若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|（ ） A5 B. C10 D.26、 若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B. C.或 D.和27、 当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)

7、24y21 D(2x3)24y2128、 以点为端点的线段的中垂线的方程是 29、 圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_30、 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.31、 已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .32、 已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .33、 已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 34、 直线y=k(x1)(kR)表示经过点 且不与 垂直的直线.35、 过点（-6，3），倾斜角为450的直线的斜率是 ;这条直线的点斜式方程为： ;一般式

8、方程为 .36、 过点A（3，-2），B（5，4）的直线的斜率是： ;这条直线的一般式方程是： ;这条直线在轴、轴上的截距分别为： 、 ;线段AB的垂直平分线的方程为 ;这条直线的一个法向量的坐标为 .37、 直线关于原点、轴、轴、直线、直线对称的直线的方程分别是 、 、 、 、 ;当B0时，斜率为 ，在y轴上的截距为 ;当AB0时，在x轴，y轴上的截距分别为 、 ;在ABC0时，可化成的截距式方程是： ;当A>0,B<0,C<0时，这条直线不通过第 象限.38、 直线点到直线的距离为 ; 点关于直线的对称点的坐标为 ;特别地，当|A|=|B|0,点关于直线的对称点的坐标为

9、.39、 点（-2，3）关于直线对称的点的坐标为 ，点（-2，3）关于直线对称的点的坐标为 ;40、 直线在轴、轴上的截距分别为 、 ;41、 若过点A(a,b),B(c,d)的直线与直线l：A x+By+C=0相交于点P（P不重合于B）, 则点P则点P分所成的比为 .42、 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（8，5）、B（4，-2）、C（-6，3），则(1) 三边AB、BC、CA所在直线的方程分别为 、 、 (2) 三边AB、BC、CA上的中线所在直线的方程分别为 、 、 ;(3) 三边AB、BC、CA的垂直平分线的方程分别为 、 、 ;(4) 三边AB、BC、CA的高所在直线的方程分别为

10、 、 、 ;(5) 与三边AB、BC、CA平行的中位线所在直线的方程分别为 、 、 ;(6) 过点A与直线BC平行的直线的方程是 ;(7) 过点A与直线AB垂直的直线的方程是 .43、 写出下列圆的方程：（1）圆心在坐标原点，半径为3的圆的方程是 ;（2）圆心在点（3，-4），半径为的圆的方程是 ;（3）圆心在点（8，-3），且经过点（5，1）的圆的方程是 ;（4）圆心在点（3，-5），并且直线相切的圆的方程是 ;（5）过点（3，2），圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程是 ;（6）已知一个圆的一条直径的端点坐标为，则这个圆的方程为： .44、 过圆上一点与圆相切的直线的方程为 .45、 圆圆

11、心坐标为 ，半径为 ，这个圆关于点（-3，4）对称的图象的方程为 .46、 在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为.若点B的坐标为（1，2）.求点A和点C的坐标.47、 直线过点被两平行直线，所截得的线段的中点在直线上，求此直线的方程.48、 两条直线和的交点在第四象限，求的取值范围49、 求证：不论为什么实数，直线都通过一定点.50、 已知点A的坐标为(，），直线的方程为320，求：(1)点A关于直线的对称点A的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.l51、 一条光线经点处射向轴上一点B，被x轴反射到直线 上的一点C, 又被直线反射回A点,求直线BC的方程.

12、52、 已知平行四边形的两条邻边所在的直线方程为；，它的中心为，求平行四边形另外两条边所在的直线方程及平行四边形的面积.53、 已知点分别在直线和直线上，求中点到原点的距离的最小值.54、 已知直线l过点P（0，1）， 并与直线l1：x3y+10=0和l2：2x+y8=0分别交于点A，B(如图)， 若线段AB被点P平分，求直线l的方程.第54题图55、 等腰RtABC的直角顶点C和顶点B都直线2x+3y6=0上, 顶点A的坐标是(1,2)(如图), 求边AB, AC所在的直线方程. 56、 已知正方形的中心为G（1，0），一边所在直线的方程为3y50，求其他三边所在直线方程.57、 若圆经过点

13、，求这个圆的方程 58、 求到定点的距离等于到点的距离的2倍的点的轨迹方程 59、 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程60、 求经过点和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 61、 已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.62、 设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直

14、线的距离为，求圆C的方程解：设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：.解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或直线与圆的方程训练题答案一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案CCDBDACABCCB二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. 14.415. （x2）2+（y+3）2=5 16.三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17设所求圆的方程为,则有 所以圆的方程是18设为所求轨迹上任一点，则有19解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，

15、所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.20.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 . 【解】：21已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l的