流体力学复习总结

1、第二章 流体力学的基本概念 一一 流体的定义和特征流体的定义和特征 二二、流体连续介质假设、流体连续介质假设 三三 描述流体运动的两种方描述流体运动的两种方法法四 迹线与流线P104例题P140习题五 速度分解定理变形速度二阶张量第三章 流体力学基本方程组 连续性方程),( VTfp0tvdivdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:vISpIP312 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200第9题（1）；P201第13题（1）粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系中的形式第四章 流体的涡旋运动0)(vrotVd

2、iv有旋有旋无源无源无旋无旋有势有势rotVtr),( 涡量场 涡线：曲线 上每一点的切线方向与该点的矢量方向重合。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转),(d),(d),(dtzyxztzyxytzyxxzyx第三节亥姆霍兹方程tvt)()()(vvv)()(vvdtd)(311vvpF为常数时涡旋矢量应满足的微分方程)()(vvdtd)(311vvpF对理想流体，则：0VFp1dp对正压流体，则：对外力有势，则：0)()(vvdtd)(311vvpF对理想流体，正压流体，外力有势，则：0VFp1dp亥姆霍兹方程正压流体流体在流动过程中，若流体的密度仅是压力的函数，则该流动是正压的。或者，若

3、等密度面与等压面重合，则流动正压。 )()(vvdtd)(311vvpF对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：VFp1dp0 v)()(vvdtd)(311vvpF对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：VFp1dp0 v第五节涡旋的产生条件如果是理想、斜压流体，且外力有势，则：P240习题7第五章 流体静力学zpypxpFdtduxzxyxxxzpypxpFdtdvyzyyxyyzpypxpFdtdwzzzyxzz0)()()(wwyvxut直角坐标系中的形式zwyvxuxuppxx322zwyvxuyvppyy322zwyvxuzwppzz322yuxvpxyzuxwpxzzvywpyz

4、xpFx0ypFy0zpFz0zFzg gdzdp完全静止时，质量力只有重力0yF0 xFzpFz0 xp0yp第七章 理想不可压缩流体无旋运动第一节引言二、基本方程组 00, , sVdVpFdttVV rpp rBoundary condition方程组求解的困难: (1) 惯性项非线性；(2) 速度v与压力p相互关联，需要联立求解第二节理想不可压缩流体平面无旋运动一、平面定常运动条件：1) 稳定流动，随时间变化可忽略不计；2) 所研究的流动区域在一个方向的尺寸比其他两个方向大得多；3) 流体参数在小尺寸的方向上变化很小，基本为定值；数学表达1) 流体运动只在与Oxy平面平行的平面内进行，

5、w=0；2) 在与Oz轴平行的直线上所有物理量不变，即：0z第二节理想不可压缩流体平面无旋运动二、速度势函数对平面无旋运动：w=00z0yuxvz0速度分量满足的关系xuyv存在势函数 满足：),(tyx),(tyxvjyixj vi u三、流函数由连续性方程：0yvxuv存在一个函数，满足：),(tyxyuxv称为流函数MMdMM0)()(0dyydxxMM0udydxvMM0M与M0分别为流场中任意两点四、复位势与复速度构造一个复函数：定义复速度：ieVivuVizw)(实部速度势函数虚部流函数是是复复速速度度的的幅幅角角是是复复速速度度的的模模，VieVdzdwVivu其其共共轭轭复复速

6、速度度iyxzxixdzzdWzW)()(ivu一、线性函数均匀流azzw)()()(21iyxiaaizw)()(1221yaxaiyaxaa是复数yaxa21yaxa12共轭复速度21iaaadzdwV流线族等势线族二、点源与点汇zazwln)(irareaizwiln)ln()(a是实数ralna用极坐标下的复数表达式irez 流线族等势线族zazwln)(irareaizwiln)ln()(a是实数dzzadzdzdwdwiQcccirez driedreeraredreaiQiiciiciaiaidaiddrracc20aQ2zazwln)(irareaizwiln)ln()(a是实

7、数2Qa zQzwln2)(点源点汇若点源不在坐标原点而在z0点，则复位势为：)ln(2)(0zzQzw三、点涡zibzwln)(rbibirbirebiizwiln)(ln)ln()(b是实数dzzibdzdzdwdwiQcccirez iciccredreibdzdzdwdwbbddrribdiredrereibciici2b20Q三、点涡zibzwln)(b是实数点涡zizwln2)()ln(2)(0zzizw若点涡不在坐标原点而在z0点，则复位势为：四、倒数函数偶极子zmzw12)(m是实数22212)(yxyixmyixmizw222yxxm222yxym四、倒数函数偶极子zmzw1

8、2)(m是实数22212)(yxyixmyixmizw0122dzzmdzdzdwdwiQccc00Q下册P168习题1213第九章 粘性不可压缩流体运动粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程0 vvgradpFdtdv1 NS方程SpIP2 本构方程vdtd)( 涡旋运动方程(1) 有旋性：绝大部分粘性不可压缩流体运动都是有旋的粘性流体运动的一般性质(2) 涡旋的扩散性：涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输运涡量，直至涡量相等为止。vdtd)(粘性流体运动的一般性质(3) 机械能的损耗性：由于粘性的存在，体力和面力所做的功只有一部分转化为动能，另一部分被粘性应力耗损变成了热能，单位体积内耗损的

9、动能参耗损函数确定：22 Szwywzvxwzuywzvyvxvyuxwzuxvyuxuywzvxwzuywzvxvyuxwzuxvyuzwywxwzvyvxvzuyuxu212121212121021212102121210S第二节粘性不可压缩流体运动方程组的求解层流湍流准确解粘性不可压缩流体运动近似解小Re数大Re数中Re数统计理论模式理论混合长度理论K-方程RSM模型？惯惯性性力力粘粘性性力力9.2.1 粘性不可压缩流体层流运动的准确解粘性不可压缩流体在无限长柱形管道内的定常运动已知：管截面上的形状及两个截面上的压力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系数 连续性方程0 v0zwyv

10、xu0 wv0 xu 一维流动vgradpFdtdv1 NS方程uxpzuwyuvxuutu10 wv0tuwzpzwwywvxwutw1vypzvwyvvxvutv1 NS方程uxp100 wv0tuyp10zp100 xu 连续性方程边界条件静止固壁上：满足粘附条件0u在截面a处，即x=0，满足：app 在截面b处，即x=l，满足：bpp bapp uxp10yp10zp100 xu),(zyuu )(xpp xpzuyu12222),(zyuu )(xpp xpzuyu12222Pxpzuyu12222P为常数Pxp11CPxp在截面a处，即x=0，满足：在截面b处，即x=l，满足：bp

11、p app abapxlppplppPbaPzuyu2222压力沿轴向线性下降0lpapb泊松方程Pzuyu2222二元二阶偏微分方程(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动lppba(2) 平面运动：两个平行x-z坐标面的无限长平面间的粘性流体运动一元二阶常微分方程准确解边界条件直接积分9.2.2 粘性不可压缩流体层流运动的近似解普朗特边界层方程大Re数下层流运动近似解惯性力远远大于粘性力能否忽略粘性力的作用？410ReLV410粘粘性性力力惯惯性性力力普朗特的观点：外流区：粘性力远远小惯性力的作用，忽略粘性力的作用理想无旋（平面势流）边界层：粘性力与惯性力同量级，考虑粘性力的作用

12、粘性有旋，边界层厚度比特征长度L小得多，而且x方向速度分量沿法线方向的变化比切向大得多。（NS方程）绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维）普朗特边界层方程221yuxpyuvxuutu0yvxuxpxUUtU1外部区域内理想流体的运动方程绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维）普朗特边界层方程的核心思想1提出了边界层的概念，合理的将整个绕流区划分为两个部分；2在边界层内合理的将NS方程进行了简化；3整个绕流区内压力的分布不受边界层分布的影响，与理想不可压缩流体无旋运动时相同相同9.3 边界层脱体现象及产生的条件降压增速区降压增速区增压减速区增压减速区顺压区顺压区逆压区逆压区第九章 粘性不

13、可压缩流体运动湍流运动的特点q 有旋性，三维性。不同尺度的涡旋不断产生、发展、消亡及涡旋之间的相互作用决定了湍流流场的特性、湍流规律的复杂性。q 扩散性。湍流运动能促使物质之间的迅速混合，提高扩散速率，产生湍流扩散。湍流扩散的速率比分子扩散所导致的传递速率在几个数量级。同时也产生较大的阻力。q 间歇性。从湍流开始出现到全部发展为湍流，存在一个过渡区，在这区间湍流与非湍流在时间上交替、空间上并存，但有明显的分界面。湍流运动的特点q 拟序性。湍流的产生和维持过程中，存在着尺度的间歇现象和周期性的猝发过程，湍流流动并非完全杂乱无序，而是存在某种近似有组织的结构，拟序结构。条带结构、猝发结构和涡旋结构

14、形成壁面附近湍流结构的特征实际工程中，并不关心随机运动，而是着眼于平均运动上。把流场中的任一点的瞬时物理量看作是平均值与脉动值之和，然后应用统计平均的方法从NS方程出发，研究平均运动的变化规律。湍流运动的研究思路(b) (z/D=0.73 r/R=0.27)-14.0-12.0-10.0-8.0-6.0-4.0-2.00.02.04.06.00.001.002.003.004.005.00采样时间t (s)轴向瞬时速度(m/s)瞬时速度平均速度uuu时均速度脉动速度0zwyvxu0zwyvxu0 xwzwxvyvxuxu0 xwxvxu湍流运动时均速度分量与脉动速度分量均满足连续性方程uxpF

15、zuwyuvxuutuxzwuyvuxu2uxpFzuwyuvxuutux在湍流运动的方程中”增加了”由脉动所引起的应力湍应力湍应力/ /雷诺应力雷诺应力N-S方程雷诺方程PdivFdtvdPSIpP2222wwvwuwvvvuwuvuuPvypFzvwyvvxvutvyzwvyvxvu2wzpFzwwywvxwutwzzwywvxwu2uxpFzuwyuvxuutuxzwuyvuxu20zwyvxu四个方程，十个未知数pwvu,222wwvwuwvvvuwuvuuP湍流的半经验理论模式理论222wwvwuwvvvuwuvuuPwvu9.4.6普朗特混合长度理论yuvuyuuyuv当只考虑湍流

16、的平均运动平均运动是平面平行定常运动的情形)(yuu 0w0tu0v9.4.6普朗特混合长度理论dyudl kukvdyudludyuddyudldyudl kvuxy222由由实实验验确确定定为为混混合合长长度度,l不可压缩粘性流体在等压条件下沿无限大平板作定常的湍流运动普朗特混合长度理论求解0yvxuuxpFyuvxuuxu0yvuzwuyvuxu222222222dyudzuyuxuu)(yuu 0w0tu0v22dyud0yvu)(2yfdyuddyudlvuxy022dyddyudxyCdyudxy雷诺方程在壁面上的边界条件为：0, 00vuy时时，0 xy0ywdydu定义壁面处的剪应力：Cdyudxywxydyud粘性力的影响湍应力的影响dyuddyudlxy2(1) 在层流子区：粘性力起主导作用，忽略湍应力的作用；wdyudyuwwxydyud粘性力的影响湍应力的影响(1) 在湍流核心区：湍应力起主导作用，忽略粘性