21二次函数的概念课件[1]

1、知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数的表达式是什么？它的一次函数的表达式是什么？它的图像是什么？图像是什么？3.反比例函数的表达式是什么？它的反比例函数的表达式是什么？它的图像是什么？图像是什么？以上几幅图有什么以上几幅图有什么共同点？共同点？二次函数的概念二次函数的概念温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？

2、1 试填试填下面下面的表的表2设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（） 面积（面积（） Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)即：即：Y=-2x2+20 x (0 x10)0 x1018183214421610508486424321821248探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价

3、为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系

4、式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润单件利润（元）（元）每天销量每天销量（件）（件）每天利润（每天利润（y元元)降价降价x元前元前降价降价x元后元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润每天利润= 单件利润单件利润每天销量每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x

5、的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫做做x的二次函数的二次函数 思考：思考： 由问题由问题1 1和和2 2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是什么？什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是

6、：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看看是否有是否有二次项；二次项；二次项二次项的系数是否为的系数是否为0 0驶向胜利的彼岸提问：提问：1 1上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是0 0？2. 2. 对于二次函数对于二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的中的b b和和c c可否为可否为0 0？若？若b b和和c c各自为各自为0 0或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？认为它们还是不是二次函数？知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=

7、3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是驶向胜利的彼岸知识运用知识运用例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)x 是是 函数？函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得二次二次一次一次反比例反比例驶向胜利的彼岸练练 习习1.已知直角三角形两条直角边长的和为已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个时，求这个直角三角形的面积；直角三角形的面积

8、；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为面积为 ，求，求S与与x的函数关系式。的函数关系式。2Scm驶向胜利的彼岸练练 习习2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm,面积为面积为 ，体积，体积为为 。（1）分别写出）分别写出S与与x,V与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？的二次函数？2Scm3Vcm小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2)(2)方方程程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y