初二几何第四章第九节(人教试验) 梯形( 第一课时)

1、新课引入新课引入教材：义务教育初级中学课本几何第二册教材：义务教育初级中学课本几何第二册第四章第九节第四章第九节课题引入课题引入课题引入课题引入正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角是直角有一个角是直角一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形的概念梯形的概念判断：判断：1、一组对边平行的四边形是梯形（、一组对边平行的四边形是梯形（ ）2、一组对边平行且相等的四边形是梯形（、一组对边平行且相等的四边形是梯形（ ）3、一组对边平行且不

2、相等的四边形是梯形（、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（ ）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形1、定义：、定义：梯形的概念梯形的概念ABCD上底上底高高腰腰腰腰下底下底ABCDEF2、有关名称：、有关名称：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形1、定义：、定义：梯形的概念梯形的概念梯形的概念梯形的概念G特殊的梯形特殊的梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形梯形梯形特殊的梯形特殊的梯形在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，如果将一腰中，如果将一腰A

3、B沿沿AD方向平移到方向平移到DE的位置，那么所得的的位置，那么所得的DEC是一个怎样的三角形？由此你能得到等腰梯是一个怎样的三角形？由此你能得到等腰梯形的内角的什么性质？形的内角的什么性质？ABCDE梯形的性质梯形的性质已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC求证：求证：B=CAB=DC DE=DC1=CABCDE1等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等证明：过点证明：过点D作作DEAB交交BC于点于点E，ADBC，DEABABED是平行四边形是平行四边形AB=DEABDE 1=B B=C梯形的性质梯形的性质在等腰梯形在等腰梯形ABCD中

4、，如果过点中，如果过点A、D分别向分别向BC作垂线，垂足作垂线，垂足分别分别为点为点E、F，你能由，你能由RtABE和和RtDFC证得证得B=C吗？吗？ABCDEF等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等梯形的性质梯形的性质如图，若延长等腰梯形如图，若延长等腰梯形ABCD的两腰的两腰BA与与CD相交于点相交于点E，那么，那么EBC与与EAD是什么三角形？是什么三角形？ABCE1F2D梯形的性质梯形的性质梯形的性质梯形的性质答案：答案：EBC与与EAD都是等腰三角形都是等腰三角形如图，延长等腰梯形如图，延长等腰梯形ABCD的两腰的两腰BA与与CD相交于点相交于点E，试确定，试

5、确定EBC与与EAD的的形状。形状。ABCDE12F梯形的性质梯形的性质梯形的性质梯形的性质证明：在梯形证明：在梯形ABCD中，中，AB=DC1=2（等腰梯形在同一底上等腰梯形在同一底上 的两个角相等的两个角相等）AB=DC，BC=CBABC DCBAC=DB已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD求证：求证：AC=DBABCD12求证：等腰梯形的两条对角线相等求证：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等梯形的性质梯形的性质梯形的性质梯形的性质 “两腰相等两腰相等”“同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等”“对角线相等对角线相等” “等腰

6、梯形是轴对称图形，过等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴两底中点的直线是它的对称轴”梯形的性质梯形的性质梯形的性质梯形的性质归纳：归纳：等腰梯形的性质等腰梯形的性质梯形的性质梯形的性质梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线梯形的性质梯形的性质归纳：归纳：ABCDABCDEEFEBCDAABCDE巩固练习巩固练习 1 1、等腰梯形的一个底角为、等腰梯形的一个底角为6060，上底是，上底是3cm3cm，腰，腰长是长是4cm4cm，则下底是（，则下底是（ ）ABCD60344E7cm2 2、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，A=30A=30，B=45B=45，AD=8A

7、D=8，DC=3DC=3，则，则AB=AB=（ ）347 ABCD3045EF83443434巩固练习巩固练习 3 3、梯形、梯形 ABCDABCD中，中，ABDCABDC，AD=AB=BCAD=AB=BC，BDCBBDCB，则则C=C=（ ）A=A=（ ）ABCDxxx2x60120巩固练习巩固练习 ABCD二、如图，等腰梯形二、如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，ACBDACBD，若若AD+BC=10cmAD+BC=10cm，求梯形，求梯形ABCDABCD的面积的面积FE四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形 AC=DB AC=DB（等腰

8、梯形的对角线相等）（等腰梯形的对角线相等）BD=FDBD=FD51021212121 )()(ADBCCFBCBFDEEFBE22521cmDEBCADSABCD )(梯解：过点解：过点D D作作DEBCDEBC于于E E，过，过D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，ADBCADBC，四边形，四边形ACFDACFD为平行四边形为平行四边形AC=DFAC=DF，AD=CFAD=CFDEBCBE=EFDEBCBE=EF（三线合一）（三线合一）ACDFACDF，BDACBDDFBDACBDDF巩固练习巩固练习 三、求证：等腰梯形上底中点与下底两端点的距离相等。三、求证

9、：等腰梯形上底中点与下底两端点的距离相等。ABCDE巩固练习巩固练习 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，E为为AD中点中点求证：求证：BE=CE思考思考: :已知如图，在梯形已知如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD+BC=ABAD+BC=AB，M M为为CDCD中点，中点，AMAM、BCBC的延长线交于点的延长线交于点E E，问，问：ABMABM、ABEABE是什么三角形？是什么三角形？AMAM与与BADBAD、BMBM与与ABCABC、BMBM与与线段线段AEAE分别有什么关系？为什么？分别有什么关系？为什么？ABCDEMAEBM21 ABMAB

10、M是直角三角形，是直角三角形，ABEABE是等是等腰三角形。腰三角形。AMAM平分平分BADBAD、BMBM平分平分ABCABC，BMAEBMAE，答案：答案：ABCDM四、已知：如图，在梯形四、已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD+BC=ABAD+BC=AB，M M为为CDCD中点，中点，AMAM、BCBC的延长线交于点的延长线交于点E E，问问：ABMABM、ABEABE是什么三角形？是什么三角形？AMAM与与BCDBCD、BMBM与与ABCABC、BMBM与线段与线段AEAE分别有什么关系？为什么？分别有什么关系？为什么？课堂小结课堂小结三、梯形中常用的辅助线有哪些？三、梯形中常用的辅助线有哪些？二、等腰梯形的性质二、等腰梯形的性质 等腰梯形除了具有一般梯形的性质外，还具有等腰梯形除了具有一般梯形的性质外，还具有“两腰相等两腰相等”，“同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等”、“对角线相等对