XX届高考数学教材知识点复习正余弦定理导学案

1、XX 届高考数学教材知识点复习正余弦定理 导学案【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.预习案.正弦定理asinA = = = 2R 其中 2RABc 外接圆直径.变式：a=, b=, c =.a : b : c =:.余弦定理a2 =; b2 =;c2 =.变式：cosA =; cosB =;cosc =.sin2A = sin2B + sin2c 2sinBsinccosA.解三角形已知三边 a、b、c.运用余弦定理可求三角 A、B、c.已知两边 a、b 及夹角 c.运用余弦定理可求第三边c已知两边 a、b 及一边对角 A.先用正弦定理，求 sinB :sin

2、B = bsinAa.A 为锐角时，若 ab,.已知一边 a 及两角A, B 用正弦定理，先求出一边， 后求另一边.三角形常用面积公式 S= 12a?ha.S= 12absinc = 12acsinB = 12bcsinA = abc4R.S = 12r.【预习自测】.在锐角厶 ABc 中，角 A, B 所对的边长分别为 a, b.若 2asinB= 3b,则角 A 等于A. n 12B. n 6c. n 4D. n 3.在 ABc 中，/ ABc= n 4, AB= 2, Bc= 3,贝 U sin / BAc=A.1010B.105C.31010D.55.在 ABc 中，若 a= 3, b

3、= 3,Z A= n 3,则/ c 的大 小为.设 ABc 的内角 A, B, c 所对的边分别为 a, b, c.若 =ab，则角 c =_. ABc 中，已知 c = 102 ,A= 45,在 a 分别为 20,102 , 2033,10 和 5 的情况下，求相应的角c.探究案题型一：利用正余弦定理解斜三角形例 1.在厶 ABc 中，已知 a = 2, b= 3, A= 45 ,求 B, c 及边 c.已知 sinA : sinB : sine = : 10,求最大角.拓展 1：在厶 ABe 中，内角 A, B, e 的对边分别为 a, b,e.若 asinBeose + esinBeos

4、A = 12b,且 ab，则/ B=_已知 a, b, e 分别为 ABe 三个内角 A, B, e 的对边， aeose+ 3asine b e = 0.求 A;若 a = 2, ABe 的面积为 3,求 b, e.题型二：面积问题例 2.在厶 ABe 中，角 A, B, e 的对边分别为 a, b, e. 已知A= n 4,bsin esin = a.求证：B e = n 2;若 a= 2，求 ABe 的面积.拓展 2. ABe 的内角，A, B, e 的对边分别为 a, b, e, 已知 a= beose + esinB.求 B;若 b= 2,求厶 ABe 面积的最大值.题型三：判断三角

5、形形状例 3;设厶 ABe 的内角 A, B, e 所对的边分别为 a, b, e,若 beose + eeosB = asinA，则 ABe 的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形 e .钝角三角形 D.不确定在厶 ABe 中，已知 aeosA = beosB,则厶 ABe 为A.等腰三角形 B.直角三角形 e .等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形拓展 3.在厶 ABc 中，a, b, c 分别表示三个内角A, B, c 的对边，如果 sin =? sin，试判断该三角形的形状.在厶 ABc 中，A、B、c 是三角形的三个内角， a、b、c 是 三个内角对应的三边，已知 b2 + c2 = a2 + bc.求角 A 的大 小；若 sinBsinc = 34,试判断 ABc 的形状，并说明理由.题型四：解三角形的应用例 4.在厶 ABc 中，内角 A, B, c 所对的边分别为 a, b, c，已知 sinB = tanAtanc.求证：a, b, c 成等比数列；若 a= 1, c = 2,求厶 ABc 的面积S.拓展4.在厶ABc中， 角A, B, c所对的