第三章-数值数组及其运算(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上3 数值数组及其运算3.1 引导【*例3.1-1】绘制函数在时的曲线。x=0:0.1:1%定义自变量的采样点取值数组y=x.*exp(-x)%利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')%绘图 x = Columns 1 through 7 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 Columns 8 through 11 0.7000 0.8000 0.9000 1.00

2、00y = Columns 1 through 7 0 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 Columns 8 through 11 0.3476 0.3595 0.3659 0.3679图3.1-13.2 一维数组的创建和寻访3.2.1 一维数组的创建3.2.2 一维数组的子数组寻访和赋值【*例3.2.2-1】子数组的寻访（Address）。rand('state',0)%把均匀分布伪随机发生器置为0状态 x=rand(1,5)%产生的均布随机数组 x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 x(

3、3)%寻访数组x的第三个元素。 ans =0.6068 x(1 2 5)%寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组。 ans =0.9501 0.2311 0.8913 x(1:3)%寻访前三个元素组成的子数组 ans = 0.9501 0.2311 0.6068 x(3:end)%寻访除前2个元素外的全部其他元素。end是最后一个元素的下标。 ans = 0.6068 0.4860 0.8913 x(3:-1:1)%由前三个元素倒排构成的子数组 ans = 0.6068 0.2311 0.9501 x(find(x>0.5) %由大于0.5的元素构成的子数组 ans =0.9501

4、0.6068 0.8913 x(1 2 3 4 4 3 2 1) %对元素可以重复寻访，使所得数组长度允许大于原数组。ans = Columns 1 through 7 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 Column 8 0.9501 【*例3.2.2-2】子数组的赋值（Assign）。x(3) = 0%把上例中的第三个元素重新赋值为0 x = 0.9501 0.2311 0 0.4860 0.8913 x(1 4)=1 1%把当前x数组的第一、四个元素都赋值为1。 x = 1.0000 0.2311 0 1.0000 0.891

5、3 3.3 二维数组的创建3.3.1 直接输入法【*例3.3.1-1】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。a=2.7358; b=33/79;%这两条指令分别给变量 a ，b 赋值。C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i %这指令用于创建二维数组C C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i 【*例3.3.1-2】复数数组的另一种输入方式。M_r=1,2,3;4,5,6,M_i=11,12,13;14,15,16CN=M_r+i*M_i %由实

6、部、虚部数组构成复数数组 M_r = 1 2 3 4 5 6M_i = 11 12 13 14 15 16CN = 1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i 4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i 3.3.2 利用M文件创建和保存数组【例3.3.2-1】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。% MyMatrix.mCreation and preservation of matrix AMAM=101,102,103,104,105,106,107,108,1

7、09;. 201,202,203,204,205,206,207,208,209;. 301,302,303,304,305,306,307,308,309;3.4 二维数组元素的标识3.4.1 “全下标”标识3.4.2 “单下标”标识3.4.3 “逻辑1”标识【*例3.4.3-1】找出数组中所有绝对值大于3的元素。A=zeros(2,5);%预生成一个（2*5）全零数组A(:)=-4:5%运用“全元素”赋值法获得AL=abs(A)>3%产生与A同维的“0-1”逻辑值数组islogical(L)%判断L是否逻辑值数组。输出若为1，则是。X=A(L)%把L中逻辑值1对应的A元素取出 A =

8、 -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5L = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1ans = 1X = -4 4 5 【*例3.4.3-2】演示逻辑数组与一般双精度数值数组的关系和区别。（本例在例3.4.3-1基础上进行）。（1）逻辑数组与双精度数组的相同之处Num=1,0,0,0,1;0,0,0,0,1;%产生与L数组外表完全相同的“双精度数组”N_L=Num=L%假如Num与L数值相等，则应得 1 。c_N=class(Num)%用class指令检查Num的类属c_L=class(L)%用class指令检查L的类属 N_L = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1c_N =d

9、oublec_L =double （2）逻辑数组与一般双精度数组的差别islogical(Num)%检查Num是否属于逻辑数组类Y=A(Num)%试探Num能否象L一样具有标识作用 ans = 0? Index into matrix is negative or zero. See release notes on changes to logical indices. 3.5 二维数组的子数组寻访和赋值【*例3.5-1】不同赋值方式示例。A=zeros(2,4)%创建的全零数组 A = 0 0 0 0 0 0 0 0 A(:)=1:8%全元素赋值方式 A = 1 3 5 7 2 4 6 8

10、 s=2 3 5;%产生单下标数组行数组A(s)%由“单下标行数组”寻访产生A元素组成的行数组Sa=10 20 30'%Sa是长度为3的“列数组”A(s)=Sa%单下标方式赋值 ans = 2 3 5Sa = 10 20 30A = 1 20 30 7 10 4 6 8 A(:,2 3)=ones(2)%双下标赋值方式：把A的第2、3列元素全赋为1 A = 1 1 1 710 1 1 8 3.6 执行数组运算的常用函数3.6.1 函数数组运算规则的定义：3.6.2 执行数组运算的常用函数【*例3.6.2-1】演示pow2的数组运算性质。A=1:4;5:8%生成数组 A = 1 2 3

11、4 5 6 7 8 pow2(A)%计算的结果也是数组 ans = 2 4 8 1632 64 128 256 3.7 数组运算和矩阵运算3.7.1 数组运算和矩阵运算指令对照汇总【*例 3.7.1-1】两种不同转置的比较clear;A=zeros(2,3);A(:)=1:6;%全元素赋值法A=A*(1+i)%运用标量与数组乘产生复数矩阵A_A=A.'%数组转置，即非共轭转置A_M=A'%矩阵转置，即共轭转置 A = 1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i 5.0000 + 5.0000i 2.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.00

12、00i 6.0000 + 6.0000iA_A = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i 4.0000 + 4.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 6.0000iA_M = 1.0000 - 1.0000i 2.0000 - 2.0000i 3.0000 - 3.0000i 4.0000 - 4.0000i 5.0000 - 5.0000i 6.0000 - 6.0000i 3.8 多项式的表达方式及其操作3.8.1 多项式的表达和创建3.8.1.1 多项式表达方式的约定3.8.1.2 多项式行向量的创

13、建方法【*例 3.8.1.2-1】求3阶方阵A的特征多项式。A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;PA=poly(A) %A的特征多项式PPA=poly2str(PA,'s') %以较习惯的方式显示多项式 PA = 1.0000 -45.0000 -18.0000 -0.0000PPA = s3 - 45 s2 - 18 s - 2.8387e-015 【*例 3.8.1.2-2】由给定根向量求多项式系数向量。R=-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i;%根向量P=poly(R)%R的特征多项式PR=real(P) %求PR的实部PPR=pol

14、y2str(PR,'x') P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250PR = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250PPR = x3 + 1.1 x2 + 0.55 x + 0.125 3.8.2 多项式运算函数【*例3.8.2-1】求的“商”及“余”多项式。p1=conv(1,0,2,conv(1,4,1,1);%计算分子多项式p2=1 0 1 1;%注意缺项补零q,r=deconv(p1,p2);cq='商多项式为 ' cr='余多项式为 'disp(cq,poly2str(q,'s'),

15、disp(cr,poly2str(r,'s') 商多项式为 s + 5余多项式为 5 s2 + 4 s + 3 【*例 3.8.2-2】两种多项式求值指令的差别。S=pascal(4)%生成一个4阶方阵P=poly(S);PP=poly2str(P,'s')PA=polyval(P,S)%独立变量取数组S元素时的多项式值PM=polyvalm(P,S) %独立变量取矩阵S时的多项式值 S = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20PP = s4 - 29 s3 + 72 s2 - 29 s + 1PA = 1.0e+004 * 0.

16、0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0015 -0.0140 -0.0563 0.0016 -0.0140 -0.2549 -1.2089 0.0016 -0.0563 -1.2089 -4.3779PM = 1.0e-011 * -0.0077 0.0053 -0.0096 0.0430 -0.0068 0.0481 -0.0110 0.1222 0.0075 0.1400 -0.0095 0.2608 0.0430 0.2920 -0.0007 0.4737 【*例 3.8.2-3】部分分式展开。a=1,3,4,2,7,2;%分母多项式系数向量b=3,2,

17、5,4,6;%分子多项式系数向量r,s,k=residue(b,a) r = 1.1274 + 1.1513i 1.1274 - 1.1513i -0.0232 - 0.0722i -0.0232 + 0.0722i 0.7916 s = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k = 3.9 标准数组生成函数和数组操作函数3.9.1 标准数组生成函数【*例3.9.1-1】标准数组产生的演示。ones(1,2)%产生长度为2的全1行数组 ans = 1 1 ones(2)%产生的

18、全1阵 ans = 1 1 1 1 randn('state',0)%把正态随机数发生器置0randn(2,3)%产生的正态随机阵 ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 D=eye(3)%产生的单位阵 D = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 diag(D)%取D阵的对角元 ans = 1 1 1 diag(diag(D)%内diag取D的对角元，外diag利用一维数组生成对角阵 ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 repmat(D,1,3)%在水平方向“铺放”三个D阵 ans = 1 0 0 1 0

19、 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 3.9.2 数组操作函数【*例 3.9.2-1】diag与reshape的使用演示。a=-4:4%产生一维数组A=reshape(a,3,3)%把一维数组a重排成的二维数组 a = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A = -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4 a1=diag(A,1)%取A阵“第一上对角线”的元素 a1 = -1 3 A1=diag(a1,-1)%产生以a1数组元素为“第一下对角线”元素的二维数组 A1 = 0 0 0 -1 0 0 0 3 0 【*例3.9.2-2】数组转

20、置、对称交换和旋转操作后果的对照比较。A A = -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4 A.'%转置 ans = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 flipud(A) %上下对称交换 ans = -2 1 4 -3 0 3 -4 -1 2 fliplr(A)%左右对称交换 ans = 2 -1 -4 3 0 -3 4 1 -2 rot90(A)%逆时针旋转90度 ans = 2 3 4 -1 0 1 -4 -3 -2 【*例3.9.2-3】演示Kronecker乘法不具备“可交换规律”。B=eye(2)%产生单位阵C=reshape(1:4,2,2)%利用重组操作产生矩

21、阵 B = 1 0 0 1C = 1 3 2 4 kron(B,C) ans = 1 3 0 0 2 4 0 0 0 0 1 3 0 0 2 4 kron(C,B) ans = 1 0 3 0 0 1 0 3 2 0 4 0 0 2 0 4 3.10 数组构作技法综合【*例3.10-1】数组的扩展。（1）数组的赋值扩展法A=reshape(1:9,3,3)%创建数组A A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A(5,5)=111%扩展为数组。扩展部分除(5,5)元素为111外，其余均为0。 A = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22、0 111 A(:,6)=222%标量对子数组赋值，并扩展为数组。 A = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 （2）多次寻访扩展法AA=A(:,1:6,1:6) %相当于指令repmat(A,1,2)，读者可以试试。 AA = 1 4 7 0 0 222 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 0 0

23、 0 0 111 222 （3）合成扩展法B=ones(2,6)%创建全1数组 B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_r=A;B%行数扩展合成 AB_r = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_c=A,B(:,1:5)'%列数扩展合成 AB_c = 1 4 7 0 0 222 1 1 2 5 8 0 0 222 1 1 3 6 9 0 0 222 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 0

24、0 111 222 1 1 【*例3.10-2】提取子数组，合成新数组。A%重显A数组 A = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 AB_BA=triu(A,1)+tril(A,-1)%利用操作函数，使主对角元素为全0 AB_BA = 0 4 7 0 0 222 2 0 8 0 0 222 3 6 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 AB1=A(1:2,end:-1:1);B(1,:)%灵活合成 AB1 = 222 0 0 7 4 1 222 0

25、0 8 5 2 1 1 1 1 1 1 【*例3.10-3】单下标寻访和reshape指令演示。clear%清除内存变量A=reshape(1:16,2,8)%变一维数组成数组 A = 1 3 5 7 9 11 13 15 2 4 6 8 10 12 14 16 reshape(A,4,4)%变数组为数组 ans = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 s=1 3 6 8 9 11 14 16;%定义“单下标”数组A(s)=0%利用“单下标”数组对A的元素重新赋值 A = 0 0 5 7 0 0 13 15 2 4 0 0 10 12 0 0 【*例3

26、.10-4】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。clear,A=reshape(1:9,3,3) A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 b=1 2 3;A_b1=A-b(1 1 1,:)%使A的第1,2,3行分别减b向量1 2 3 A_b1 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 A_b2=A-repmat(b,3,1) A_b2 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 A_b3=A(:,1)-b(1),A(:,2)-b(2),A(:,3)-b(3) A_b3 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 【*例3.10-5】逻辑函数的运用示例。randn('state'

27、,1),R=randn(3,6)%创建正态随机阵 R = 0.8644 0.8735 -1.1027 0.1684 -0.5523 -0.6149 0.0942 -0.4380 0.3962 -1.9654 -0.8197 -0.2546 -0.8519 -0.4297 -0.9649 -0.7443 1.1091 -0.2698 L=abs(R)<0.5|abs(R)>1.5%不等式条件运算，结果给出逻辑数组 L = 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 R(L)=0%“逻辑1”对应的元素赋0值。 R = 0.8644 0.8735 -1.102

28、7 0 -0.5523 -0.6149 0 0 0 0 -0.8197 0 -0.8519 0 -0.9649 -0.7443 1.1091 0 s=(find(R=0)'%利用find获得符合关系等式条件的元素“单下标” s = 2 5 6 8 10 11 17 18 R(s)=111%利用“单下标”定位赋值 R = 0.8644 0.8735 -1.1027 111.0000 -0.5523 -0.6149 111.0000 111.0000 111.0000 111.0000 -0.8197 111.0000 -0.8519 111.0000 -0.9649 -0.7443 1.

29、1091 111.0000 ii,jj=find(R<0);%利用find获得符合关系等式条件的元素“双下标”disp(ii'),disp(jj') 3 1 3 3 1 2 1 1 3 3 4 5 5 6 3.11 高维数组3.11.1 高维数组的创建【*例3.11.1-1】“全下标”元素赋值方式创建高维数组演示。A(2,2,2)=1%单元素赋值创建数组 A(:,:,1) = 0 0 0 0A(:,:,2) = 0 00 1 B(2,5,:)=1:3%子数组赋值创建数组 B(:,:,1) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1B(:,:,2) = 0 0 0 0 0

30、0 0 0 0 2B(:,:,3) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 【*例3.11.1-2】低维数组合成高维数组。clear,A=ones(2,3);A(:,:,2)=ones(2,3)*2;A(:,:,3)=ones(2,3)*3 A(:,:,1) = 1 1 1 1 1 1A(:,:,2) = 2 2 2 2 2 2A(:,:,3) = 3 3 3 3 3 3 【*例3.11.1-3】由函数ones, zeros, rand, randn直接创建标准高维数组的示例。rand('state',1111),rand(2,4,3) ans(:,:,1) = 0.627

31、8 0.9748 0.2585 0.6949 0.2544 0.2305 0.0313 0.1223ans(:,:,2) = 0.4889 0.3898 0.8489 0.0587 0.9138 0.3071 0.4260 0.6331ans(:,:,3) = 0.2802 0.2073 0.7438 0.2714 0.4051 0.2033 0.4566 0.2421 【*例3.11.1-4】借助cat, repmat, reshape等函数构作高维数组。（1）cat构作高维数组示例cat(3,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3) ans(:,:,1) = 1

32、 1 1 1 1 1ans(:,:,2) = 2 2 2 2 2 2ans(:,:,3) = 3 3 3 3 3 3 （2）repmat构作高维数组示例repmat(ones(2,3),1,1,3) ans(:,:,1) = 1 1 1 1 1 1ans(:,:,2) = 1 1 1 1 1 1ans(:,:,3) = 1 1 1 1 1 1 （3）reshape构作高维数组示例reshape(1:12,2,2,3) ans(:,:,1) = 1 3 2 4ans(:,:,2) = 5 7 6 8ans(:,:,3) = 9 11 10 12 3.11.2 高维数组的标识【*例3.11.2-1

33、】维数、大小和长度clear;A=reshape(1:24,2,3,4);dim_A=ndims(A)%测量A的维数size_A=size(A)%测量A的大小L_A=length(A)%求A的长度 dim_A = 3size_A = 2 3 4L_A = 4 3.11.3 高维数组构作和操作函数汇总【*例3.11.3-1】数组元素对称交换指令flipdim的使用示例。A=reshape(1:18,2,3,3)%创建3维数组 A(:,:,1) = 1 3 5 2 4 6A(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12A(:,:,3) = 13 15 17 14 16 18 flipdim(A,

34、1)%关于“行平分面”交换对称位置上的元素 ans(:,:,1) = 2 4 6 1 3 5ans(:,:,2) = 8 10 12 7 9 11ans(:,:,3) = 14 16 18 13 15 17 flipdim(A,3)%关于“页平分面”交换对称位置上的元素 ans(:,:,1) = 13 15 17 14 16 18ans(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12ans(:,:,3) = 1 3 5 2 4 6 【*例3.11.3-2】数组的“维序号左移”重组。shiftdim(A,1)%“维号左移1位”重组，使数组变成数组 ans(:,:,1) = 1 7 13 3 9

35、15 5 11 17ans(:,:,2) = 2 8 14 4 10 16 6 12 18 shiftdim(A,2)%“维号左移2位”重组，使数组变成数组 ans(:,:,1) = 1 2 7 8 13 14ans(:,:,2) = 3 4 9 10 15 16ans(:,:,3) = 5 6 11 1217 18 【*例3.11.3-3】广义非共轭转置。permute(A,2,3,1)%相当于shiftdim(A,1) ans(:,:,1) = 1 7 13 3 9 15 5 11 17ans(:,:,2) = 2 8 14 4 10 16 6 12 18 permute(A,1,3,2)

36、 ans(:,:,1) = 1 7 13 2 8 14ans(:,:,2) = 3 9 15 4 10 16ans(:,:,3) = 5 11 17 6 12 18 【*例3.11.3-4】“孤维”的撤消和降维。B=cat(4,A(:,:,1),A(:,:,2),A(:,:,3)%串接为4维数组 B(:,:,1,1) = 1 3 5 2 4 6B(:,:,1,2) = 7 9 11 8 10 12B(:,:,1,3) = 13 15 17 14 16 18 size(B)%测量数组B的大小 ans = 2 3 1 3 C=squeeze(B)%撤消长度为1的“孤维”,使原4维数组减为3维数组。

37、 C(:,:,1) = 1 3 5 2 4 6C(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12C(:,:,3) = 13 15 17 14 16 18 size(C) ans = 2 3 3 【*例3.11.3-5】赋“空阵”值操作。A=reshape(1:18,2,3,3)%创建3维数组 A(:,:,1) = 1 3 5 2 4 6A(:,:,2) = 7 9 11 8 10 12A(:,:,3) = 13 15 17 14 16 18 A(:,2:3,:)=%赋“空”，使原A数组的第二、三列消失。B=A; A(:,:,1) = 1 2A(:,:,2) = 7 8A(:,:,3) = 13

38、 14 size(A) ans = 2 1 3 A_1=squeeze(A)%撤消“孤维”，数组由3维降为2维。 A_1 = 1 7 13 2 8 14 size(B)%B数组与A同样存在“孤维” ans = 2 1 3 B(:,1,:)=%对“孤维”赋“空”，不能降维！ B = Empty array: 2-by-0-by-3 3.12 “非数”和“空”数组3.12.1 非数NaN【*例3.12.1-1】非数的产生和性质演示。（1）非数的产生a=0/0,b=0*log(0),c=inf-inf Warning: Divide by zero.a = NaNWarning: Log of zero.b = NaNc = NaN （2）非数的传递性0*a,sin(a)