鲁教版（五四制）七年级上册 3.2 一定是直角三角形吗 课件(共19张PPT)

1、一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗学习目标体会勾股定理逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆体会勾股定理逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。定理，灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧。用技巧。问题问题1：直角三角形有哪些性质：直角三角形有哪些性质? 有一个内角为直角；有一个内角为直角；两个锐角互余；两个锐角互余；两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）（勾股定理）.问题问题2：反过来，满足什么条件的三角形是：反过来，满足什么条件的三角形是是

2、直角三角形呢？是直角三角形呢？1.如果有一个内角是直角，它就是直角三角形。如果有一个内角是直角，它就是直角三角形。2.如果有两个角的和是如果有两个角的和是90，那么这个三角形也是，那么这个三角形也是 直角三角形。直角三角形。一、复习回顾一、复习回顾 如果一个三角形中有两边的平方如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？请说出你的角形是直角三角形吗？请说出你的理由。理由。 下面有三组数分别是一个三角形的三边长下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, ,b, ,c 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25

3、; 8,15,17.8,15,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，你能猜测这些三角形中最大角的度器量一量，你能猜测这些三角形中最大角的度数吗？数吗？3 3归纳：如何判定一个三角形是不是直角三角归纳：如何判定一个三角形是不是直角三角形？（同位交流）形？（同位交流）实验结果：实验结果： 5,12,13 5,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,最大角是最大角是90，可以构成直可以构成直角三角形

4、角三角形; ; 7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,最大角是最大角是90，可以构成直可以构成直角三角形角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,最大角是最大角是90，可以构成直可以构成直角三角形角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2

5、2, ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形. .证明：做RtABC，使 ACB=90，CB=a，AC=b，由勾股定理可知，AB2=a2+b2。因此AB和AB的数量关系为AB= AB在ABC和ABC中，AB= ABBC= CBAC=AC ABC ABC（SSS） ACB= ACB=90 ABC是直角三角形是直角三角形。A已知，在已知，在ABC种，种，AB=c,BC=a,AC=b,并且并且a2+b2=c2,求证求证ABC是直角三角形。是直角三角形。cabCBACB为什么按照这种做法就能得到一为什么按照这种做法就能得到一个直角三角形呢？个直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直

6、角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数同学们还能找出哪些勾股数呢？呢？完成完成同步同步8383页表格，第一列每组数是否是是勾股数？页表格，第一列每组数是否是是勾股数？它们的它们的2 2倍，倍，3 3倍，倍，4 4倍，倍

7、，1010倍呢？任意倍呢？倍呢？任意倍呢？提问提问2 2 到今天为止，你能用哪些方法判到今天为止，你能用哪些方法判 断一个三角形是直角三角形呢？断一个三角形是直角三角形呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满满a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形. .满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三个的三个正整数正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .将勾股数同时扩大或缩小相同的倍数将勾股数同时扩大或缩小相同的倍数,得到得到的正整数仍为勾股数。的正整数仍为勾股数。1. 如果线段如果线

8、段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA判断：判断：1、由于、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（为边长的三角形不是直

9、角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，为边长的三角形是直角三角形，所以所以0.5，1.2，1.3是勾股数（是勾股数（ ）填空：填空：1、已知、已知 三角形的三边分别为三角形的三边分别为5，12，13，则这个，则这个三角形是（三角形是（ ）直角三角形直角三角形 2、三条线段、三条线段 m,n,p满足满足m2-n2=p2 ，以这三条线段，以这三条线段为边组成的三角形为（为边组成的三角形为（ ）直角三角形直角三角形登高望远登高望远 1 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零）所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角，工人师傅量

10、得这个零件都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：解答：在在ABD中，中， AD AD2 2+AB+AB2 2=4=42 2+3+32 2=16+9=25=16+9=25，BDBD2 2=5=52 2=25=25ADAD2 2+AB+AB2 2=BD=BD2 2 由勾股定理逆定理得由勾股定理逆定理得ABD 是直角三角形是直角三角形 A=90A=90, , 在在BCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=5=52 2+12+122 2=169,CD=169,C

11、D2 2=169=169BD2+BC2=CD2 BD2+BC2=CD2 由勾股定理逆定理得由勾股定理逆定理得BDC是直角三角形是直角三角形DBC=90DBC=90零件符合要求零件符合要求1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。4 41 12 22 24 43 31.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定3.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三