电力系统动态潮流计算及网络拓扑分析

1、TM734分 类 号： 单位代码： 10422密 级： 学 号： 200413208硕 士 学 位 论 文论文题目：电力系统动态潮流计算及网络拓扑分析作者姓名张国衡专业电路与系统指导教师姓名专业技术职务王良 副教授 2007 年 5 月 15 日 目 录摘要1Abstract2第1章 绪论31.1 课题背景31.2 潮流计算的基本要求和要点31.3 潮流计算程序的发展41.4 动态潮流算法的提出5第2章 潮流计算的数学模型62.1 节点网络方程式62.2 电力网络方程的求解方法82.3 潮流计算的定解条件11第3章 P-Q分解法的基本潮流算法133.1 牛顿拉夫逊法的基本原理133.2 极坐标

2、下的牛顿-拉夫逊法潮流计算153.3 P-Q分解法的原理183.4 P-Q分解法的特点203.5 P-Q分解法的潮流计算步骤21第4章 基于电网频率计算的动态潮流224.1电力系统的频率特性和一次调频234.2频率计算274.3微分方程的求解284.4频率计算和潮流计算的联合30第5章 基于面向对象的动态潮流程序325.1 面向对象的编程思想325.2 对象模型的建立325.3 类的处理和实现345.4 生成应用程序405.5 算例分析425.5 一次调频的手工算例465.6 结论48第6章 电力系统的网络拓扑分析496.1 离线数据准备496.2 网络拓扑分析506.3 电网拓扑分析的例题5

3、36.4 拓扑分析和潮流计算的接口56第7章 动态潮流综合算例分析577.1 程序流程图577.2 型考题综合算例597.3 华北电网综合算例637.4结束语65参考文献66附录67致谢78攻读硕士学位期间发表的学术论文79电力系统潮流计算是电力系统规划设计与运行分析的基本工具。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。但由于电网的复杂性，传统的潮流算法依然存在着一些方面的局限性。在电网各种运行方式中，节点注入功率的改变特别是节点注入停运将使系统节点有功、无功注入发生较大的变化,使系统功率出现严重不平衡，而使以往的潮流计算方法在计算这种情况下往往会出现收敛性差、计算结果与实际不符的情况。本文提出的动

4、态潮流算法，主要是在常规潮流计算的基础上考虑了负荷和发电机的静态频率特性，其核心是潮流计算和频率计算。在动态潮流计算中，系统中由于功率扰动（切负荷、发电机增减出力）而产生的不平衡功率按照各发电机和负荷的功频静特性系数在多台发电机及负荷之间进行分配，得到调整后的发电机出力和负荷的大小以及系统的频率连续变化的情况，这克服了常规潮流算法中由平衡节点独自承担不平衡功率而导致潮流收敛性差、结果和实际不符的情况。显然，相对于常规潮流算法来说，动态潮流算法能够对系统运行的实际情况进行更有效的模拟，是一个较大的进步。电力系统在正常运行情况下，可用电力系统状态参数之间的代数方程组来描述其某个特定运行状态。包括潮

5、流计算的许多程序都是以导纳矩阵为基础的。而结点导纳矩阵又是随网络拓扑而变，若不能及时而准确地随着开关所处状态实时变化而修改网络拓扑结构，就会造成分析计算结果的错误。本文将电力系统网络拓扑分析和电力系统的动态潮流两个问题衔结起来，构成一个整体。可实时地随着开关等电气元件信息的变化，进行动态潮流计算，这在工程实际中也有非常广泛的应用。论文还通过典型算例系统的仿真，分析了动态潮流算法的合理性，说明了新算法为准确分析电力系统随负荷变化后的潮流状态提供了一种比较理想的工具。并应用动态潮流和网络拓扑分析成功的模拟了电网的解列和并网操作。关键词：动态潮流；P-Q分解法；稀疏矩阵；节点导纳矩阵；因子表；频率静

6、特性；网络拓扑分析Investigation on Dynamic Load Flow and Network Topological Analysis当今，电能以其清洁、高效、便于输送等突出优点，己经成为全球广泛使用的最主要能源，在社会经济的发展中起到举足轻重的作用。电力系统是当今世界最庞大的人工系统，它包括发电、输电、配电、用电四个环节，对其运行的最基本要求有三点:保证安全可靠的供电、要有合乎要求的电能质量、要有良好的经济性。随着国民经济的进一步发展，社会各部门对电力系统的发展提出了更新、更高的要求，当今电力系统正向着超高压、大容量、远距离的输电方式发展，全国电网区域互联也成为一种必然的趋

7、势，这样的发展趋势在很大程度上提高了系统运行效率，增加了经济效益，促进了对能源的合理开发和利用，减轻了对环境保护的压力，但同时也给电力系统的安全运行带来了新的问题。经过近几年的技术改造和升级，大多数电网数据采集与监控（SCADA）系统都已通过实用化验收。在此基础上，对电力系统调度自动化的要求也不断提高，能量管理系统（EMS）在调度中心的应用逐步走向实用化。一个实用化的能量管理系统包括：数据库管理系统、人机管理系统、经济调度系统、网络管理系统和高级应用软件系统，五大部分有机地结合在一起，为用户提供服务1。其中，高级应用软件系统是整个能量管理系统的灵魂，只有它的正常工作才可以为用户提供分析与控制服

8、务。高级应用软件系统又由实时网络状态估计、在线潮流、安全分析、最优潮流等可以不断延伸的各种分析与控制功能组成。在这些众多功能中，潮流计算是基本的工具，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性和优化的基础，也是各种暂态分析的基础和出发点。现代电力系统规模庞大，结构复杂，其规划、设计和运行均需借助电子计算机进行潮流计算分析。近几十年来，随着电力系统规模的不断扩大与结构的日益复杂、电力系统自动化水平的提高和计算机技术的日新月异，电力系统潮流的计算机算法也在不断地进步与更新。但是，从计算效率、收敛性以及对实际系统的有效模拟程度等各个方面

9、综合起来看，现有的诸多潮流算法仍然存在不少尚待解决的问题。所以，还需对电力系统潮流进行更深入的研究，发展更加完善的潮流算法，以满足处于不断扩大与更新中的当代电力系统的需求。   潮流计算随计算性质不同而有不同的要求，如长距离输电、区域性网络、城市配电网络等都有不尽相同的要求，但仍有其共同的基本要求。首先是不同类型的网络在各种运行方式下，网络各节点的电压水平应符合有关规定。其次如网络中各线路的潮流分布不应有线路过载等。 对潮流计算的分析主要根据计算的目的而定。在电力系统运行方式中一般含高峰负荷和低谷负荷时运行方式下，在具有水力发电厂的电力系统中根据水电厂水文特点又有丰水期、平

10、水期、枯水期的运行方式，此外，也需要研究事故运行方式和各种特殊运行方式。 在潮流计算中首先应效验网络枢纽点的电压水平及网络各节点的电压是否满足要求，其次效验各发电厂发电机的有功及无功出力是否符合技术要求，另外根据计算的要求对各线路、变压器的潮流进行分析。 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一项基本运算，其数学本质是一组多元非线性方程，主要采用迭代的方法求解。电力系统潮流计算从提出至今，经历了一个由手工，利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程，现有的潮流算法都以计算机的应用为前提。由于潮流计算在电力系统分析研究中具有重要的地位，吸引了大量的专家学者对其进行了研究，针

11、对各种实际情况以及特殊需求，发展了多种用于电力系统潮流计算的计算机算法。 在现有的潮流算法之中，最早出现的是常规潮流算法，其它潮流算法都是根据不同的实际需求在常规潮流的基础上发展起来的。利用电子计算机进行电力系统潮流计算始于上个世纪 50年代中期，最初以节点导纳矩阵为基础进行迭代，其原理简单，易于编程实现，同时由于导纳矩阵是稀疏矩阵，对计算机内存需求不大。但是此法收敛性较差，其迭代次数会随着系统规模的扩大而急剧增加，易出现不收敛的情况。在这种情况下，出现了基于阻抗矩阵的迭代方法，大大改善了潮流计算的收敛性，可以求解一些用导纳法无法收敛的潮流问题。但是，阻抗矩阵是满秩矩阵，不但占用内存大，而且每

12、次迭代所需的计算量也比较大，这就引入了新的问题。随后出现的分块阻抗法，它将一个大系统分为若干小系统，只需存储各个小系统的阻抗矩阵以及它们之间联络线的阻抗，此法能够在一定程度上克服阻抗法对内存需求大以及计算效率低的缺点。为了使潮流算法得到进一步的完善，数学中求解非线性问题的经典方法 牛顿-拉夫逊方法也被引入到了电力系统潮流计算当中，它以导纳矩阵为基础，其方程有直角坐标和极坐标两种形式，在不同的应用情况下各有所长。相对于阻抗法来说，它在保证良好收敛性以及计算精度的前提下，降低了对计算机内存的需求，提高了运算速度。正因如此，牛顿一拉夫逊法至今仍然是使用最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法，也是目前所

13、有潮流计算机算法中最为成熟的一种方法。此后，由牛顿-拉夫逊法的极坐标形式经过一定的简化和改进而得到的PQ分解法 (又称改进牛顿法)，也是一种性能比较优越的潮流计算方法，它根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压相角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，使有功功率和无功功率迭代分开进行，不但降低了修正方程组的阶数，而且使雅可比矩阵的元素在整个迭代过程中维持常数，不必在每次迭代时重新求解，因而在运算速度方面较以前的潮流算法有了很大的突破。由于速度上的明显优势，PQ分解法还可以用于在线计算2。 目前，常规潮流算法仍然大量地应用于电力系统各个领域，但由于其模型过于简单，不能

14、全面考虑系统运行时多方面的实际情况，同时选择不同的发电机节点作为平衡节点亦会使所得的潮流结果存在差异，因而在一些特殊的场合以及特定需求下，产生了以常规潮流为基础，而又在某些方面具有特殊功能的其它潮流算法。 常规潮流截取某一时间断面进行计算，其前提是假设系统中功率绝对平衡，全部发电机的输出功率正好等于所有负荷功率与网损之和。然而，实际的电力系统是一个动态的系统，各处的负荷时刻都在发生变化，为了达到供需平衡，系统中发电机的有功输出总体上跟随负荷的变化而变化。在电力系统中，供需恰巧平衡，不存在不平衡功率，频率不发生变化的情况是极为罕见的。通常情况下，都是供需大体平衡，系统存在着不平衡（有功）功率，这

15、将导致系统频率发生变化。本文试图在常规潮流计算的基础上引进频率计算模块，通过发电机和负荷的一次调频来动态分配电网的功率扰动所产生的不平衡功率，改造后的潮流算法称之为动态潮流算法。动态潮流主要是在常规潮流计算的基础上考虑了负荷和发电机的频率动态特性，其核心是潮流计算和频率计算。在动态潮流计算中，系统中由于功率扰动（切负荷、发电机增减出力）而产生的不平衡功率按照各发电机和负荷的功频静特性系数在多台发电机及负荷之间进行分配，得到调整后的发电机出力和负荷的大小以及系统的频率连续变化的情况，这完全克服了常规潮流算法中由于平衡节点选取的差异而导致潮流结果不同的情况。显然，相对于常规潮流算法来说，动态潮流算

16、法能够在一段时间范围内对系统运行的实际情况进行更有效的模拟，是一个较大的进步。程序为了进一步仿真电力系统的扰动，还添加了拓扑分析模块，模仿大电网由于支路开关的断合而导致的系统解列、并网的过程，并能对各个子系统进行潮流计算和频率计算，通过对小系统分析处理完成子网的并网。 应用电子计算机对电力系统进行分析计算时，需要掌握电力系统的数学模型，计算方法和程序设计三个方面的知识，在这一章里我们将介绍潮流计算的数学模型和计算方法。电力系统的数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述。通过数学模型可以把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。 电力网络的运行状态可用节点方程来描述，节点方程以母线电

17、压为待求量，母线电压能唯一地确定网络的运行状态。知道了母线电压，就可以算出母线功率、支路功率和电流。电力系统计算通常采用节点方程。 在图2-1(a)的简单电力系统中，若略去变压器励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图2-1(b)所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，便得到图2-1(c)所示的等值网络，其中和分别称为节点1和4的注入电流源。 2 41 y24 y12 y23 y34 3 I 1 I 4 y10 y20 y40 (c) 2 41 y24 y10 y12 y23 y34 y40+

18、 3 + Y20_ _ (b) 2 41 3 (a)E1E4图2-1电力系统及其等值网络（2-2）（2-2）（2-3） （2-4） 或缩写为矩阵称为导钠矩阵。导纳矩阵的形成可以归纳以下几点：1）导纳矩阵的阶数等于电力电力网络的节点数。2）导纳矩阵各行非零非对角元个数等于对应节点所连接的不接地支路数。3）它的对角线元素Yii称为节点的自导纳，其值等于接于节i的所有支路导纳之和。4）非对角线元素Yij称为节点i、j间的互导纳，它等于直接接于节点i、j间支路导纳的负值，若节点i、j间不存在直接支路，则有Yij=0（由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵）。按照以上原则，则无论电力网络如何复杂，都可

19、以根据给定的输电线路参数和接线拓扑直接求出导纳矩Vp I p I pq Z pq Iq V qp q I p0 Zp0 Iq0 Z q0 2-2 变压器支路等值电路   P Z 1:k q阵。（2-5） 用高斯消去法解网络方程目前电力网络方程主要用高斯消去法求解5。高斯消去法求解线性方程组由消去运算和回代运算两部分组成。消去运算又叫前代运算，可按行也可按列进行，同样回代运算也可按行或列进行。通常采用“消去按列，回代按行”的方式进行。设有n阶线性方程组AX=B。其中矩阵A和向量B的元素可以是实数也可以是复数。由于消去运算只对A和B进行，因此可以把B作为第n+1列附在A之后，形成n

20、15;(n+1)阶增广矩阵 （2-6）为了讨论方便就用aj，n+1替代了bj (j=1,2,n)。首先讨论按列消去过程，它的运算步骤如下：第一步消去第一列。首先把增广矩阵的第一列规格化为：1 a12(1) a13(1) a1，n+1(1) （2-7） 式中a1j(1) =a1j /a11 (j=2,3,n+1) 然后用式（2-7）所表示的行消去的第一列对角线下各元素a21 a31 an1元素，结果使的第2n行其它元素化为aij(1) =aij ai1 a1j(1) (j=2,3,n+1; i=2,3,n) 式中：上标 (1)表示该元素第一次运算的结果。这时矩阵变为： 与之对应的方程组是A1X=

21、B1，它与AX=B同解。矩阵未标出的元素为零。第二步，消去第二列，步骤同上。一般地，在消去第k列时要做以下的运算akj(k) =akj(k-1) / akk(k-1) (j=k+1,n+1) （2-8）aij(k) =aij(k-1) aik(k-1) akj(k) (j=k+1,n+1; i=k+1,n) （2-9）经过对矩阵的n次消去运算，即k从1依次取到n按式(2-8) 、(2-9)运算使矩阵A对角线以下的元素全部转化为零，从而得到增广矩阵 （2-10）与之相对应的方程组是AnX=Bn，即 （2-11）它与AX=B同解。现在来讨论按行回代过程。对于方程组（2-11）回代运算自下而上进行。

22、首先由第n个方程可知xn=an,n+1(n)。然后将xn代入第n-1个方程，解出 xn-1=an-1,n+1(n-1) - an-1,n(n-1) xn再将xn-1和xn代入第n-2个方程可解出xn-2。一般地把已求出的xi+1，xi+2 ,xn代入第i个方程，即可求出xi=ai,n+1(i) ai,j(i) xj (i=n,2,1) （2-12） 这就是回代的一般公式。 利用因子表法在实际计算中，常常遇到这种情况：对于方程组AX=B需要多次求解，每次仅改变其常数项B，而系数矩阵A通常是不变的。这时，为了提高计算速度，可以利用因子表对线形方程组求解。因子表可以理解为高斯消去法解线性方程过程中对

23、常数项B全部运算的一种记录表格。高斯消去法分为消去过程和回代过程。回代过程的运算由对系数矩阵进行消去后得到的上三角矩阵元素确定。见式。不难看出，因子表式（4-9）中下三角部分的元素就是系数矩阵在消去过程中曾出现的元素，因此只要把它们保留在原来的位置，并把对角线取倒数就可以得到因子表的下三角部分。而因子表的上三角部分的元素就是系数矩阵在消去完成后的结果。用以下公式代替式进行回代运算：xn=bn (n) ; xi=bi (i) ui,j xj (i=n,2,1) （2-19）首先介绍牛顿法，这是解非线性方程式的有效方法。这个方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常称为

24、逐次线性化过程。设有单变量非线性方程 f(x)=0 （3-1）求解此方程时，先给出解的近似值x(0)，它与真解的误差为x(0)，则将满足方程(3-1)，即 f(x(0)+x(0)=0 （3-2）将式(3-2)左边的函数在x(0)附近展成泰勒级数，于是便得 （3-3） 式中f(x(0),，f(n)(x(0)分别为函数f(x)在x(0)处的一阶导数，n阶导数。 如果差值x(0)很小，式(3-3)右端的二次及以上阶次的各项均可略去。于是，式(3-3)可简化为 （3-4）这是关于修正量x(0)的线性方程，亦称为修正方程式。解此方程式可得修正量 （3-5）用所求得的x(0)去修正近似解，便得y 图3-1

25、牛顿法的几何解释x 由于式(3-4)是略去了高次项的简化式，因此所解出的修正量x(0)也只是近似值。修正后的近似解x(1)与真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是 （3-6） 迭代过程的收敛判据为 （3-7）或 （3-8）式中的1，2是预先给定的小正数。这种解法的几何意义可以从图(3-1)中得到证明。函数y=f(x)为图中的曲线，f(x)=0的解相当于曲线与x轴的交点。如果第k次迭代中得到x(k)，则过x(k),y(k)=f(x(k)点做一切线，此切线同x轴的交点便确定了下一个近似解x(k+1)。由此可见，牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。

26、牛顿法不仅用于求解单变量方程，也是求解多变量非线性方程的有效方法。设有n个联立的非线性代数方程： （3-9） 应用牛顿法求解多变量非线性方程组(3-9)时，假定已给出各变量的初值x1(0)，x2(0)，xn(0)，令x1(0)，x2(0)，xn(0)分别为各变量的修正量，使其满足方程，即 （3-10）将上式中的n个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数，并略去含有x1(0)，x2(0)，xn(0)的二次及以上阶次的各项，使得 （3-11）方程式可以写成矩阵形式 （3-12）方程式(3-12)是对于修正量x1(0)，x2(0)，xn(0)的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分

27、解法可以解出修正量x1(0)，x2(0)，xn(0)。然后对初始近似解进行修正 xi(1)=xi(0)+xi(0) (i=1,2,n) （3-13）如此反复迭代，在进行第k次迭代时，求解修正方程式 （3-14）得到修正量x1(k)，x2 (k)，xn(k)，并对各变量进行修正 xi(k+1)=xi(k)+xi(k) (i=1,2,n) （3-15）式(3-14)和(3-15)也可以缩写为F(X(k) = - J(k)X(k) （3-16）和 X(k+1) = X(k)+X(k) （3-17） 式中，X和X分别是有n个变量和修正量组成的n维列向量；F(x)是由n个多元函数组成的n维列向量；J是n

28、×n阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第i、j个元素是第i个函数fi(x1 ,x2, ,xn)对第j个变量的偏导数，上角标(k)代表示J阵每一个元素都在点(x1(k),x2(k),xn(k)处取值。迭代过程一直进行到满足收敛判据Max|< 1 （3-18）或 Max|xi(k)|< 2 （3-19）为止，1和2为预先给定的小正数。将牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，要求将潮流方程写成形如（3-9）的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系来表示，牛顿-拉夫逊法潮流计算也将相应的采用不同的计算公式。 采用极坐标时，节点电压表示为，导纳矩阵元素则表示为 将其和导纳矩阵表示式带入节点的功率方

29、程（2-24）右端，展开并分出实部和虚部，变得 （3-20）式中，ij=i-j是两节点电压的相角差。方程式(3-20)把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1m号节点为PQ节点，第m+1n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。在极坐标系中Vn和n是给定的，PV节点的电压幅值Vm+1Vn-1也是给定的。因此，只剩下n-1个节点的电压相角1，2，n-1和m个节点的电压幅值V1，V2，Vm是未知量，一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知数的数目相同。实际上，对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式 (i=1,2,n-1) （3-

30、21）而对于每一个PQ节点还可以在列写一个无功功率不平衡量方程式 (i=1,2,m) （3-22）对于方程式（3-21）和（3-22）可以写出修正方程式如下 方程式可简写为 （3-23）式中 （3-24）H是(n-1)×(n-1)阶方阵，其元素为 ；N是(n-1)×m阶矩阵，其元素为；K是m×(n-1)阶矩阵，其元素为；L是m×m阶方阵，其元素为。 在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵的表达式就具有比较整齐的形式。对式（3-21）和式（3-22）求偏导数，可以得到雅

31、可比矩阵元素的表达式如下：当ij时： 当i=j时：（3-25） （3-26） 计算步骤如下，首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值Vi(0)和i(0)置迭代计数k=0。然后开始进入牛顿法的迭代过程。在进入第k+1次迭代时其计算步骤如下：(1) 按上一次迭代算出的个节点电压，利用式（3-21）和（3-22）计算各类节点的不平衡量Pi(k)、Qi(k)和Vi2 (k)。(2) 按条件（3-18）校验收敛，即max|Pi(k)，Qi(k)，Vi2 (k) |< 1(3) 计算雅克比矩阵的各元素(4) 解修正方程式求各节点的修正量Vi(k)和i(k)(5)

32、 修正各节点的电压Vi(k+1)= Vi(k)+Vi(k) ，i(k+1)= i(k)+i(k)(6) 迭代计数加一，返回第一步继续迭代过程。P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。P-Q分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，最后得到（3-35）和（3-36）所示的修正方程式，这两组方程式和牛顿法修正方程式（3-23）相比，有以下三个特点：（1）式（3-35）、（3-36）用二个n阶线形方程组代替一个2n阶线形方程组；（2）式（3-35）、（3-36）中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数；（3） 式（3-

33、35）、（3-36）中系数矩阵是对称矩阵。第一个特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的，在这里不再述及。第二个特点使我们得到以下好处。首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的计算，这样不仅减少了运算量，而且大大简化了程序。其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项P/V或Q/V进行消去运算和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。第三个特点可以使我们减少形成因子表

34、时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。(1) 形成导纳矩阵(2) 形成因子表(3) 设各节点的电压初值Vi(0)和i(0)(4) 计算各类节点的不平衡量Pi(k)从而求出Pi(k)/ Vi(0)(5) 解修正方程式求各节点电压相位角的修正量i(k)(6) 求各节点的电压相位角的新值i(k+1)= i(k)+i(k)(7) 计算各类节点的无功功率不平衡量Qi(k)，从而求出Qi(k)/ Vi(0)(8) 解修正方程式，求各节点电压大小的变量Vi(k)(9) 求各节点的电压大小的新值

35、Vi(k+1)= Vi(k)+Vi(k)(10)运用各节点电压的新值返回第四步开始进行下一次迭代。(11) 迭代结束后，还要算出平衡节点和网络中功率分布。输电线路功率的计算公式如下 （3-37）概括这些基本流程的流程图如下。计算平衡机节点功率及支路功率输出Kp1，KQ1解修正方程式（3-35）求i(k)置KQ1计算无功功率不平衡量Qi(k)求出Qi(k)/ Vi(0置Kp1K+1 K置KQ0是否是否是否是否计算节点不平衡量Pi(k)从而求出Pi(k)/ Vi(k)Kp=0?形成矩阵B和B”分别形成因子表置迭代计算K0KQ=0?解方程式(3-36)求Vi(k)置Kp0输入原始数据设PQ节点电压初

36、值各节点电压相角初值在电网各种不同运行方式中，功率扰动的发生（如发电机停运、负荷增减等）将使系统节点有功、无功注入发生较大的变化大扰动的发生将使系统功率出现严重不平衡，这不仅使节点电压、相位、系统潮流分布改变很大，而且还会引起系统频率变化和发电机有功调节装置动作。也正是由于功率扰动使系统中出现较大的不平衡功率，而使以往的潮流计算方法在计算这种情况下潮流时往往会出现收敛性差、计算结果与实际不相符的情况。扰动后的潮流计算，首先要考虑扰动后系统功率如何平衡，传统的潮流计算方法如牛顿一拉夫逊法、P-Q分解法等，总是选取系统中的某一节点作为平衡节点，不平衡功率完全由平衡节点上的机组吸收，这样作往往会得到

37、错误结果，计算出的平衡节点注入功率经常出现大于节点上平衡机的额定功率或向系统注入的负功率，这样处理方法显然不符合系统实际情况，系统实际运行情况是，当系统中出现功率扰动时，由于系统中有一些机组具有备用容量，所以这些机组都有能力根据其自身的调节特性去改变其向系统注入的有功功率和无功功率，同样系统负荷也会根据其自身的调节特性去改变其消耗的功率。由此可见，当系统发生大的功率扰动时，系统产生的不平衡功率应有系统中所有具有调节能力的发电机和负荷节点共同承担。所以，按照这个指导思想，在潮流仿真计算中假设系统中所有节点都具有功率调节能力，当系统中出现注入扰动后，所有节点都进行调节，共同承担出现的功率扰动。这种

38、假设无疑是符合实际情况的，这种潮流计算方法称为动态潮流法。常规潮流是假定系统功率平衡，即发电等于负荷加网损的前提下，计算某一指定的运行方式下特定时刻的潮流值，此时所有的系统功率差额由指定的平衡机来承担。其需要的参数包括网络模型和参数、PV节点的P、V值，PQ节点的P、Q值。动态潮流计算的目标是模拟电力系统稳态运行中的潮流值，即计算全网同摆条件下，不破坏系统稳定的扰动所造成的新的工况，以及系统解列或并网后的频率变化过程。其需要的参数包括常规潮流所需参数，还要加上发电机和负荷的变化模型和频率模型。本文所设计的动态潮流的基本算法就是在常规潮流计算的基础上加上频率计算。在进行扰动后的潮流计算之前，先进

39、行频率计算,通过频率计算，首先能得到扰动发生后频率从开始变化到重新稳定的整个动态过程；其次，通过调整发电机和负荷，能比较真实的模拟实际电力系统发生扰动后的实际情况，得到调整后的发电机的出力和负荷的大小。这将使潮流计算的结果更加合理。电网的频率调整是基于发电机和负荷的静态频率特性来实现的。机理是什么？即对于频率来说，频率提高，发电机的出力下降；负荷的特性与此相反，频率提高，负荷增加，因此整个电网的负荷趋于平衡。电网的运行就是这样的，因此电网运行要监视频率。DTS系统，也要在这个层次上仿真出电网的频率变化特性。负荷和发电机的有功功率-频率静态特性已知时，就可以分析频率的一次调整。为此可以把系统等价

40、为仅有一台发电机和一个综合负荷9。4.1.1. 电力系统负荷的有功功率-频率静态特性当频率变化时，系统中有功功率负荷也将发生变化。系统处于稳态时，系统中有功负荷随频率的变化特性称为负荷的静态频率特性。整个系统的负荷功率与频率的关系可以写成： （4-1）PL为f时整个系统的有功负荷；PLN为电力系统频率为额定值fn时，整个系统的有功负荷。ai (i=0,1.2) 为与频率i次方成正比的负荷在PL所占的份量.。显然a0 +a1 +ai +=0。该式表明，当电力系统频率降低时，电力系统的有功负荷也降低。在一般情况下，多项式写至三次方项即可。这种关系可以用曲线表示，在电力系统运行中，允许频率变化的范围

41、是很小的，在较小的频率变化分为内，比如在4550Hz范围内，这种变化接近直线。当系统的频率略有下降时，负荷成比例自动下降。图中直线斜率 （4-2） 或者用标么值表示为 （4-3）图4-1负荷有功功率-频率静态特性曲线KL、KL*为有功负荷的频率调节效应系数，或简称负荷的频率调节效应。KL*的数值决定于全电力系统各类有功负荷的比重，是不能控制的。KL*是电力系统调度部门应当掌握的一个数据，因为它是考虑按频率计算减负荷方案和低频是不是用一次拉闸措施恢复频率的计算依据。在实际电力系统中，它需要经过试验求得，一般电力系统KL*=13，它表示频率变化1%时，负荷有功功率相应的变化为1%3%。4.1.2.

42、发电机静态频率特性当系统有功功率平衡遭到破坏，引起频率变化时，原动机的调速系统将自动改变其进气（水）量，相应增加或减少发电机的出力。当调速器的调节过程结束建立新的稳态时，发电机的有功出力同频率间的关系称为发电机组调速器的功率-频率静态特性。由于发电机调速器的作用，有功负荷增大时，发电机输出有功功率增加，频率较初始频率为低，反之，负荷有功功率减小，则频率则增高。发电机组的有功功率和频率用曲线可以描述：图4-2发电机组的有功功率-频率静特性f直线向下倾斜，说明是有差调节，即负荷有功功率改变后，频率不能自动回到初始值，也就是频率一次调整。发电机组的有功功率-频率静态特性的斜率为： （4-4）KG称为

43、发电机的单位调节功率，负号表示发电机输出有功功率和频率的变化方向相反。用标么值表示则为： （4-5）单位调节功率和机组的调差系数有一定关系，所谓机组的调差系数是以百分数表示的机组空载运行时的频率f0和额定条件下运行时的频率fN的差值，即：机组的调差系数： 以百分数表示： （4-6）%可定量表明一台机组负荷改变时相应的转速偏移。例如，当%=5%，如有功功率改变1%，频率偏移为0.05%；如有功率改变20%，则频率偏移1%（0.5Hz）。调差系数的倒数就是机组的单位调节功率，由上图可见： （4-7）当取KG的基准值时，它的标么值为：发电机组的调差系数或相应的单位调节功率是可以整定的。调差系数大小对

44、频率偏差影响很大，调差系数越小，频率偏移也越小。但受机组调速机构的限制，调差系数的整定范围是有限的。通常：汽轮机%=3%5%，或KG*=33.520;水轮机%=2%4%，或KG*=5025。4.1.3 电力系统的有功功率-频率静态特性及频率的一次调整要确定电力系统的负荷变化引起的频率波动，需要同时考虑负荷及发电机组的调节效应。发电机组有功功功率-频率静态特性曲线和负荷的有功功率-频率静态特性曲线的交点是系统的原始运行点，如图4-3点O。设在点O运行时负荷突然增加PL0，则负荷的频率特性突然向上移动PL0，则由于负荷突增时发电机组功率不能及时随之变动，机组将减速，系统频率将下降。而在系统频率下降

45、的同时，发电机组的功率将因它的调速器的一次调整作用而增大，负荷的功率将因它本身的调节效应而减少，前者沿原动机的频率特性向上增加，后者沿负荷的频率特性向下减少，经过一个衰减的震荡过程，抵达一个新的平衡点，即图中的点O。状态点的改变就表示系统频率随有功功率改变，即系统的一次频率调整过程。O O图4-3频率的一次调整 电力系统的单位调节功率 （4-8）其中PL0为系统负荷的有功功功率变化量；用标么值表示时基准功率通常取系统原始运行状态下的总有功负荷。系统中不止一台发电机时，每台发电机对系统的单位调节功率的标幺值为 其中PGN是某一台发电机的额定有功，是全网负荷有功总和，为各个发电机的分担系数。系统单

46、位调节功率的标幺值可表示为，其中负荷单位调节功率标幺KL*值通常取1.5。系统的单位调节功率标志了系统负荷增减时在原动机和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多寡。 电网自动装置系统的单位调节功率Ks取决于发电机的单位调节功率和负荷的单位调节功率。负荷的不可调，发电机的不可能很大，所以Ks也不会很大。因此一次调整针对的负荷变动不能太大。当负荷突增或突减过大时，系统的频率就会迅速降低或升高，这就要启动电网的自动装置：低频减载和高频切机操作。当电力系统在实际可能的各种运行情况下，因故发生突然的有功率缺额后，必须能及时切除相应容量的部分负荷，使保留运行的系统部分能迅速恢复到额定频率附近继

47、续运行，不发生频率崩溃，也不使事件后的系统频率长期悬浮于某一过高或过低数值。为了不过多的切负荷，自动低频减负荷装置往往设置多轮切机,各轮的起动频率值依次降低，每轮人为附加动作延时，各轮所切负荷份额一般按负荷的百分比统一切。系统中设置的自动低频减负荷装置的基本轮轮数（快速动作的）可为38轮, 另设长延时的特殊轮10。提高最高一轮的频率起动值, 有利于抑制系统频率下降深度, 但为适应前述要求, 一般也以不超过约49.3Hz为宜。各轮间的起动频率差别愈小, 延时愈短,愈有利于抑止系统频率下降, 但也愈易发生负荷过切而引起频率恢复时的超调,特别是对于可能出现严重有功功率缺额而又不允许系统频率短时下降的

48、系统,显得特别突出; 而为使自动低频减负荷装置的动作基本反映平均频率的变化,对每轮装置的动作设定一定的人为延时也是必要的; 此外对于最高一轮, 用短延时躲过因短路等引起的系统频率暂态波动, 在系统的某些点上也可能有必要。电力系统在突然甩负荷的情况下，电网会出现大的功率盈余，系统频率由于一次调整将会迅速升高，如果频率过高就有可能烧坏发电机，所以对发电机要有一个高频切机的保护。这需要为每台发电机的参数设定高频切机频率值和高频切机持续时间。当频率升高到高频切机频率值时，还不能马上切机，因为一旦切机会对系统造成很大的影响，尤其是小电网。继续进行调频，看看系统能否在高频切机持续时间内到达稳定。电力系统处于正常稳态运行时，系统的频率f维持在50.00Hz左右,允许偏差f为±0.1Hz。当系统出现不平衡功率（如负荷功率的增减、发电机功率的调节等）时，频率会发生变化，变化多少以及变化规律（